. 现金流量与资金的时间价值

第二章现金流量及

资金的时间价值课程引入案例：曼哈顿岛的价值？1624年，美国纽约曼哈顿岛的主人是当地土著，北美印第安人，酋长以24美元卖给白人。今天的曼哈顿岛寸草寸金，是世界著名的金融中心，著名的华尔街所在，911轰击目标。如果酋长将24美元投资，年利率6％，按照复利计息，到2007年是？1123.6亿美元爱因斯坦：世界上谁的力量最大？时间价值参考书目《工程经济学概论》第二版编著：邵颖红电子工业出版社主要内容2.1现金流量的概念与正确估计2.2资金时间价值理论2.3资金等值计算2.4复利系数表的应用2.5等值计算实例52.1现金流量的概念

与正确估计知识点：一、基本概念二、现金流量的表示方法：三、如何正确估计现金流（很关键）1、研究假设：为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年末/初或月末/初发生的。2、项目计算期，也称为投资周期/计算期，是指投资项目从投资建设开始到最终清理结束整个过程的全部时间，即该项目的有效持续期间，包括建设期和运营期（具体又包括投产期和达产期）。一、现金流量3.现金流量：我们把项目整个计算期中各个时间点上实际发生的现金流出或现金流入称为现金流量。思考：可以对整个计算期内个点的现金流量直接相加减吗？现金流量现金流入现金流出净现金流量指在计算期内，各个时点上实际发生的资金流入（CashInput）指在计算期内，各个时点上实际发生的资金流出（CashOutput）现金流入量和现金流出量之差，流入量大于流出量时，其值为正，反之为负1、现金流入量、流出量及净现金流量都是对每一时间点而言的；2、不能对整个计算期现金流简单相加减。3、现金流量的内涵和构成随工程经济分析的范围和经济评价方法的不同而不同。在对工程项目进行财务评价时，适用从项目角度出发，按现行财税制度和市场价格确定的财务现金流量。在对工程项目进行国民经济评价时，适用从国民经济角度出发，按资源优化配置原则和影子价格确定的国民经济效益费用流量。关于现金流量概念的注意点：1.现金流量图（1）现金流量图概念：是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。二、现金流量的表示方法（2）就现金送流量叫图的干作图各方法季和规谅则1）娃横禾轴为饮时间础轴，笔0表抗示时头间序殊列的赢起点比，时趣间的止推移孔从左啊到右券，轴片上每煌一间领隔表潜示一规个时追间单榆位（刊计息瓶期）沾，司可取屑年、阵半年蛛、季定或月等等，锦通常誓时间简单位浇为年截。慈横轴葬反映订的是豪所考撞查的爱经济玻系统需的寿首命周烂期/促投资院周期抓。第一蔬年初极规定住为“0”本期地末与烟下期披初重仆合。蚕比挂如“浮2”轻表示沙第二效年年别末,虫第三如年年惕初骡。1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）此年年年末，也是次年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％年年2）挪垂直摇箭线窝表示不同裹时间烤点上现金比流量须。箭头向上盈表示滥现金挺流入从（效朵益）,况箭头半向下牺表示菊现金共流出案（费蜜用）修。现金煌的流徒入流原出是汽针对凝特定沿的系惑统而夏言，秒工程单项目归现金中流量哪的方光向是却针对秩资金炉使用歪者而答言。3）阁线段洲的长短与金凳额成鸟正比漆，并锻标明郑每笔翠现金顽流量慕金额汗。4）木箭线仁与时侦间轴羡的交录点即典为现售金流被量发概生的户时点圾。注意裂：回收搜固定兰资产岛残值的流霉动资溜金发地生在乱经济故寿命期末点。习惯额上，希一般投资蛾类现金丝式流量碰视为牵发生扭在各期期昨初；而销售棕收入暑、经网营成回本、耍利润刷税金则发敬生在各期讽期末典。（3）倦现金稀流量病的三犬要素例1:膊某龄厂1狮99庄8年糟初借搏50索00漂万元降，1调99她9年悬末又色借3呜00协0万行元，磁此两敞笔借视款从要20丢01芝年开友始连公续3惹年每年赌末以等梢金额交方式疤偿还,问此每年今末应光偿还撒多少扫？试旨绘出粗其现坏金流拴量图芒（设茶年利劝率为古10塑%）。六（同还学画横图）现金训流量项的三宏要素政:大小劲：现派金流卫量的宽大小缎（现金腐数额裳）方向懒：流古向（现物金流兵入或尤流出厉）作用森点：敢时刻（现械金发份生的量时间累点）现金趁流量药图：年9798990001020350003000XXX例2邪：某驶工程贫项目址预计驼初始臭投资隐10附00混万元脾，第瞧2年液开始起投产仁后每袖年销诵售收教入抵枝销经妖营成茫本后仇为3舞00野万元搁，第为5年攻初追飘加投帝资5兵00育万元吨，当异年见辫效且阵每年荷销售晚收入佣抵销武经营额成本火后为印75歇0万专元，胸该项水目的静经济重寿命劣约为边10梢年，是残值汤为1添00责万元赞，试拒绘制盒该项牺目的伤现金孝流量冤图。同敌学画碗图解：辰由题稻意可做知，泡该项双目整枝个寿葬命周轨期为10扰年。射初始栋投资哑10申00健万元欣发生支在第廉一年猪的年热初，范第5辱年追灿加投舍资5购0淡0万车元（旁发生蓝在年叮初）畅；其厕他费畏用或爆收益额均发顺生在破年末弊，其症现金济流量归如图贫2－趣1所厅示。75擦075孔075木075瞒075仗010弊075招001234567891010拆0050校030眼030挖0年30欧0图2－滑1现金挂流量佛表是样用表酸格的狡形式拍描述水不同夕时点航上发望生的砌各种售现金隶流量程的大疯小和以方向说。现金米流量侄表由现金观流入、现金横流出和净现做金流屈量构成诊。与时旧间t抢对应李的现样金流捏量表摸示现芦金流祥量发沈生在当期浮期末。年末01234…n现金流入00600800800…900现金流出1000800100120120…120净现金流-1000-800500680680…7802.朱现金娘流量仇表：某项缎目的服全部刃投资挨现金饭流量破表极单吗位：普万元5678910111201234三、丽正份确估孔计现独金流填量（注坏意4个车问题痕）1.瞧与投援资方残案相拉关的颠现金瓜流量商是增量很现金用流量，即火接受申或拒铺绝某士个投政资方嗽案后室总现持金流斜量的只增减默变动.只有航那些伴由于择采纳册该项岂目引怖起的氧现金芒支出屡的增信加额足，才冷是该狭项目开的现争金流打出；只有本那些划由于哀采纳雨该项徒目引妻起的驾现金电收入教的增渔加额动，才琴是该惨项目挺的现赔金流况入。2.昏现金烦流量烤不是猜会计圈账面确数字肆，而睡是当顺期实际物发生弱的现饮金流。净惕现金吓流量黑是按颗照“尺收付增实现罗制”削原则粱确定旬的.3.牙排除而沉没罪成本漏，计奖入机精会成提本4.姜“有感无对倘比”纸而不列是“悠前后坝对比承”2.此2爱资金钥时间脚价值洞理论一、剪资金宫的时捧间价山值的浑概念二、绳利息古和率三、渣单利植和复锅利的堪计算四、名义压利率草和有率效利必率一、尝资斯金的珠时间猾价值引入消：投典资决犬策分尚析时佩，对上于方击案在怀整个宾计算绸期内页的现案金流靠量可仙以求顽代数胀和吗闪？例：观某公辈司面伪临两以种投纺资方匠案A和B，寿蕉命期坦都是4年，安初始屯投资嚼相同加，均撑为10维0肉00元。醉实现澡收益芬的总面数相荷同，猪但每敬年数羊值不五同。年末01234方案A-100006000500040002000方案B-100002000400050006000表3-政1铺A延、B膛两种叼方案枣现金蹦流量灯图提问案：如辅果其踩他条革件相棍同，A、胀B两坊种方彼案应耍该选黎择哪酿一个奋？1、况资金击时间臂价值给的概己念：资金酸的时蚀间价叫值是余指资桃金的稠价值重随时滥间的贿推移学而发洽生价趴值的宵增加虏，增加禁的那圣部分壳价值就是奏原有阔资金贷的时膛间价道值。以上宝例题吸说明嚷：现金即收入声与支愤出的伐经济给效益魂不仅也与资角金量唐的大奶小有贩关，井而且翠与发慨生的样时间乓有关聚。这里身隐含奏着资扮金具拖有时节间价子值的沿概念趋。2、棕资金虑时间淹价值驴本质错：资金隔作为弯生产访要素壳，在扩大布再生雀产及闷资金询流通过程蔑中，兽随时炒间变毁化而筝产生懒的增而值。对于资金砌提供秩者而言甘，资投金的撑时间羽价值驻是暂斯时放晌弃资基金使反用权农而获抽得的危补偿敲；对于资金撕使用袋者而言斯，资裹金的悼时间朝价值铅是使片用资抽金获绳取的醋收益咐中支灾付给丛资金砍提供叙者的规部分纠，即项使用剖资金顽应付舰的代青价。如果资金暗使用滥者使潜用的咐是自绿有资朗金，胃资金脂的时衰间价排值是颂该项遵资金册的机疤会成雅本。3、翠资金饼时间幼价值伯的意住义：有偿周使用牛资金谜，有蜓利于屯资源眠的合乖理配违置。任每个绣企业贪在投灵资时素至少丛能取阀得社词会平钉均利骡润率笋，否颠则，好不如选投资裳于其带他项群目。二、扩利息喇和利俘率概铸念对资新金时跨间价泼值的翠计算表方法欺与银温行利薪息的狼计算汇方法馋相同何。实际舒上，寸银行来利息新也是槽一种锄资金夫时间读价值渣的表怠现方笨式。工程级经济氧学中借用窜利息象的概凶念来缎代表贸资金包时间堵价值，指妈投资蚊的增荣值部朽分，汗表现盘为占贸用资趣金所挤付的筒代价未或者留是放呈弃近搬期消族费所别得的瞎补偿翅。因病此，夹它比浸通常丙的利湿息概跌念更纯广义姻。衡量资金时间价值的指标绝对指标：利息相对指标：利率1、环利息是货许币资关金借蒸贷关果系中象债务狠人支夹付给很债权滑人的应报酬用，它累是劳袭动者恢为全裹社会敌创造久的剩邪余价鞠值（备社会贩纯收洲入）逼的再鹿分配森部分杜。在工草程经筐济学中，“利肢息”吴广义层的含庆义是陷指投局资所凑得的劲利息寒、利映润等洽，即投资酷收益浊。利息倒的计吐算取颠决于本金池、计煎息期钱数和拒利率。用沸公式蒙表示基为：I=F-P降；I—笔—总净利息无，P危——捎本金期；F—票—本糕金利岩息之懒和，写或还阳本付即息总校额2、宋利率是指节在一拥定时蔑间内房诚所得利息挺额与州原投秋入资录金的酬比例怜，它反盘映了资金殿随时她间变限化的增值写率。用i表智示。在工隔程经考济学中，脖“利挪率”匹广义带的含众义是单指投死资所骗得的泉利息跳率、掉利润眠率等笛，即投资漏收益忧率。3、影唇响利净率的丙主要寨因素炸：社会度平均老利润仔率的后高低希；金融寄市场付上借蓝贷资势本的辫供求校情况斤；贷出基资本田承担唐风险懒的大怕小；借款约时间咐的长痒短其他朵（商时品价软格水哭平、胸社会趣习惯更、国悠家经宋济与章货币塑政策毫等）三、厕利钥息的柔计算1、骨利息笼的计炉算有群两种窃:单梨利和闷复利2、能计息螺周期代：表撑示计兄算利狡息的长时间鹿单位猴。可以巩根据丈有关替规定窃或事漠先的弓合同石约脸定来遭确定药，一塔般为妇年、眯半年狡、季睡度、来月、邮日等寸。3、蓄单利盏计息所谓挨单利庸计息除指每捆期均躺按原始摸本金榆计算利严息。仙一旦旺利率诊确定侦，利测息与仁时间区呈线版性关创系关惑系，调与本炉金成限正比秆。计算完公式搂：I—扒总利裤息;幻玉P犯--原借入化本金俘;n-杰-计帜息期怎数抛;i碑--叮利率F—刻n年狼末的典本利赶和例题敞：以断单利掌方式殿借入否一笔证借款10点00甚元，灯利率棕为6厕%，电求2帮年末白的利组息和跑本利饼和。2年末的利息：2年末的利息和本利和：元元解：复利鸣计息筝是指锁将这秋期利息转为下期狗的本温金，下期枝将按造本利乞和的引总额昆计息属。这种撞计息锋方式绣不仅切本金宜计算悄利息字，利躬息再生计利奸息。计算聪公式:4、衰复利唇计息年年初欠款年末应付利息年末欠款（本利和）1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n表：妥复利有计息等的各牧期利区息及n期占末的绍本利京和推导衫过程暴：假设婶有一欺笔借技款P,灿按复勇利计锅算，贱则各融期计划算的封利息拣以及朋n期宏末的侵本利虹和为比：例：10尾00产元存枣银行跃3年雅，年侮利率天10司％，培三年后后的俊本利窜和为撒多少膜？年末单利法F＝P×(1+i×n)复利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331单利祖法与租复利努法的骂比较注意结：工程围经济口分析登中，姿所有霜的利饼息和奔资金娱时间继价值闯计算疾均为张复利床计算纳。四、马名义吴利率须和有蒜效利意率问：活如果妇告诉叉你年肉利率棚大小尿，按逮月计餐息，铸那么貌可以抬直接证用本龙金乘抽以年竹利率堤大小政吗？软为什甩么？1、两什么凤是实补际利纳率和高名义套利率在复后利计侦算中提，一肯般都胸采用洋年利盐率。逃当（命实际贱）利吓率是拐年利抖率，秀实际宰计息转周期拖也是仙以年梦计，谷这种橡年利阅率称授为年离有效佳利率供，也惜称为外实际折年利殃率；当利藏率为循年利岸率（央但计病息时湖却不裕是按亭该年灭利率孤算）潜，而旷实际阳计息第周期杜小于钻1年层时，过如每枝月、延每季费度、赢每半底年计磨息一婆次，狂这种墨年利傍率就址称为举名义神年利旬率。利率怖的时革间单误位与佩计息菌（支糊付）毫周期描不一红致而婶导致塞的2、奸名义逃利率托和有峡效利溜率的仗计算年名蹲义利赶率：是垄计息歌周期提的利超率与晚一年住的计键息周雅期数钓的乘瓶积。假设此年名吴义利抬率用r表示拨，计息辩周期摘利率示用i表示溉，一年中计璃息周歪期数秩用m表示巴，则名义室利率哀与计怖息周瘦期利旬率的醉关系为:i宾=r当/m害或禽r龙=透i×m例如阶：按广月计摆息，歼月利脂率i豪=1化%，休一年箩计息气12骡次，则年吹名义逢利率蓬：r层=1烟%*狼12叙=1穗2%问：失那如习何表多示年信实际甲利率踏呢？当利俯率的指时间饲单位启和计籍息周挨期的时辜间单桶位不征一致疮时，就出田现了所名义益利率扇与有稻效利页率的腿概念年有顽效利抽率：如果鹊年名赚义利惩率是艳r，贱一年筛中计反息m塑次，泊每一续计息埋周期嫩的利星率i缸=r遇/m爹，假蛮定本堪金P织是年沉初一假次支电付，顷年末宗本利印和F教为：其中图利息颠为：根据恢利息箱与本弊金之雁比为挡利率魔，年槽有效异利率攀为：习题化：两忧家银旨行提蒙供贷蚕款，诵一家径报价年利印率为7.逃85老%，按福月计艇息；另榨一家烘报价利率尝为8%，按修年计付息，请伤问你筐选择筛哪家晒银行舅？解：污求第取一家难银行读有效更年利编率很显蜜然选该择第布二家肺银行练习某一码投资叔项目印，投扬资5慈年，狐每年赞复利扯四次县，其缝实际啊年利辛率为允8.块24蓝%，路则其迫名义小利率余为（A）。A.匪8%拴B歉.8料.1宋6%C.本8.奥04学%坝D.道8.千06者%某企币业从杆银行淘借入轿一笔者1年柱期的贫短期便借款绒，年请利率帮为1务2%削，按舌月复劳利计写算，效则关额于该乔项借阿款利谨率的穴说法通，正衡确的邮有（固cd冬e）榜。A.搞利率商为连烤续复落利B.甘年有称效利地率为费12初%C.是月有物效利贿率为砍1%D.臂月名境义利绞率为葵1%E.趁季度档有效砖利率肉大于车3%年名歇义利液率为12向％，杀不同庙计息吴期的愧实际榴利率计息的方式一年中的计息期数各计息期的有效利率年名义利率年有效利率按年112.000％12.000%12.000％按半年26.000％12.000%12.360％按季43.000％12.000%12.551％按月121.000％12.000%12.683％按日3650.0329％12.000%12.748％由表帽可见级，当突计息尸期数m=性1时，过名义映利率等于实际咏利率篇。当m>培1时，债实际伪利率大于名义顽利率倚，且m越痰大，即巨一年手中计慌算复爱利的魂有限匀次数缺越多享，则译年实同际利束率相蜘对与拜名义着利率雾就越高。4、川离散蛇复利扑与连家续复芳利计损算公誉式离散且复利啊：一年沫中计抄息次煎数是州有限筝的，安称为塑离散唱复利动。一般有效瞧年利镰率不低便于名义瓣利率屑。连续陈复利硬：一年昏中计汽息次亦数是缎无限碰的，处称为梦连续缴复利佳。此时企可以枯认为猫m→∞数。（e=立2.盘71怀8）计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%表：昼不同怠复利宽计算拌方式攻的有睁效利校率解：用离蔑散复朽利计罪算：F=程P(纵1+瓜i)n=1业00米×（够1+漠10撕％）5＝1汇61雷.0音5（千万）用连超续复威利计映息计恐算：年有弊效利戒率：容ie=er-1F=鼓P(旨1+利ie)n=P型(1僻+穗er-1在)n=P×ern=1割00块×e0.葡1×臂5＝1掌64戒.8皇9（厕万）例：熟某地经向世丝式界银约行贷您款10同0万葵美元过，年指利率夹为1促0％绒，试配用离镜散计掏息法鸭和连处续计贪息法验分别嫩计算证5年耽后的胞本利慨和。把10搜%看执作是越有效果年利设率；把10烟%看厉作是醋名义嫌年利脏率；习题妙：某控人连经续三粮年每夜年初神存入惕银行30皱0元境，年利案率12码%，扮按月壮计息，则野第三搬年年肢末可芝以从粗银行怕支取己多少惩钱？死（画狗出现呀金流柴量图桐）021年F=？3003003003解：方法1：利移用年浆有效语利率糟进行疲计算晴：年名边义利锡率r=狡12狼%，一香年计稳息次迅数n=冬12，则年渐有效定利率呢：第三欣年末脾从银庙行支任取本泻利为芬：方法2：利拒用以德月为基单位末的计忧息周吴期利涛率进笼行计春算：3.轻3君资兔金的辣等值臭及计犁算一、础资金困等值拖的概瓶念二、天资金警等值漫计算抬公式三、歇常用凤等值丙计算宋公式性的小赌结与获应用引入暂：思裳考：格能够睛对发枪生于康不同业时点鞠的资荒金比剥较大霉小吗纲？例：极现在冷拥有10束00互元，句在年段利率舞i＝胡10医％的乐情况欲下，也和3戏年后枪拥有肆的1撤33滥1元及。请问许：上扰述例颈题中欺的10散00偿元轨和刑3年束后的雄13蛋31撇元是武什么点关系溪？一、纽奉资错金等加值概铜念一、赢资贺金等泛值概夜念由于辱资金剖时间膜价值烟的存荡在，孔故发爷生在享不同词时间闭点上饮的资狼金不骆能直饮接比撤较。1、保概念刑：资亏金等瓦值，埋是指悠由于准资金摸时间猜价值毅的存黑在，灵不同习时点惯上的展不同竭数额贿的资饺金具鹅有相弄同的等效裤价值。具鼻体地仿说，绑指将沈不同夜时点姐的几跪笔资蒜金按妖同一收益固率标仔准，换奔算到助同一扰时点运，如序果其亮数值舟相等尘，则轧称这票几笔句资金言等值仔。资金股等值药影响悠因素源：金额底大小扶、金庙额发瓣生的吊时间律、利禾率高板低资金够等值喊概念为工宿程经害济分杂析中党计算摄某一朝经济录活动今有效灿性或绪进行饭经济街方案奴比较膊、优震选提龙供了迁可能投。资金既等值倚计算碎：利用顷资金醒等值颠的概玻念，北把在一个兼时间器点发生跌的资愤金金途额换姻算成另一锈时点灰的等老值金焰额，这个一过配程叫脖做资奶金等末值计企算。资金杀等值棕计算券涉及路现值疾、将现来值艇和等欢额年趴值几疼种形坝式。“折枕现”邮或“德贴现窝”：现值戏计算拳是把早将来希某一星时点钳的资怖金金谦额或默一系晚列的畏资金瓣金额傻换算械成较早时间跑的等选值金称额，过称为罗“折恼现”矩或“粥贴现摘”，逢所使钱用的雨利率疾称为取折现辱率、崇贴现遮率或拌收益题率。现值威计算：将来狸时点候上的镇资金折现跨后的盲资金金额亩称为扬“现柿值”冲(P掠)将来塔值计研算：指将属任何干时间居发生离的资冲金金夹额换稿算成其后主某时管点的等值搅金额耻。将喊来某近时点体的资座金金总额称为别“将却来值别”(F笛)。等额煮年值罗计算亦：是将枯任何丈时间必发生差的资逮金金急额换鹿算成兔与其导等值醉的每期羞期末滚相等的金瘦额（跟A）阀。二、尺资碧金时对间价位值计劳算的唐基本蝇公式基础墨概念绪和符堵号：二、财资移金时及间价括值计碍算的换基本笼公式1、蠢一次柴支付复利船终值昂公式2、饰一次寺支付复利专现值睁公式3、雷年金未终值司公式4、氏偿债牺基金畏公式5、略年金负现值烟公式6、脊资金站回收图公式等额赏收支1、密一次垫支付指复利熊终值道公式（1喂）定僵义：境指按皆复利猾计算胃现在档时点健发生富的一劈燕笔资誓金P写的未屈来价宏值F砌。（2点）公吩式：良F=餐P(唯1+程i)n其中适:F吊—终痰值；产i—据利率渴；异P—贱现值聋(本鼠金)乒；喘n族—期拆数（3）系消数：野(1富+i叨)n称复利医终值积系数，记焦为（F块/P污，i粒，n万）这样株复利忘终值舅公式及还可费以写鸣成：0123n-1nPF一次支付复利终值现金流量图（4层）现取金流次量图1032P＝1000元i＝10％F＝？例1：10腹00犬元存朋银行呼3年厉，年利傻率10福％，副三年幅后的风本利枣和为哨多少工？解：柔代入清公式抹：解：帐F括=薪P（切F/葱P，裳i，若n）=P薄（F腹/P索，7扔%，萝5）=1你00幕0（职1+倾7%米）5=1滋00驼0*授1.宣40飞26=1织40拿3万宪元例2.薪某企砌业投键资1笛00酬0万殖元进取行技装术改角造，捎年利职率7先%，洋5年拒后可杯得本势利共诉多少点？（伏画出惹现金始流量神图）2、批一次楼支付妹复利繁现值凉公式1、佳定义详：按奇复利扇计算俱将来逮某一释时点夫发生独的资虾金F驴的现删值P透。已知F，求P＝？3、系啦数：(1共+i努)-n为一傲次支念付现非值系勿数，煮用符弹号(P遥/崖F，i，n)表示。计算拔公式届可以宽表示课为：2、既公式昼：1032P＝？F（4传）现纠金流桂量图例1：郑某企婆业对贴投资竿收益名率为苍12额%的呆项目永进行简投资搭，欲鸣五年励后得中到1断00撕万元脖，现浇在应盲投资方多少饥？解：P环=吴F融（P黎/F插，拖i，抱n）=霸1序00携（P辱/F秆，颠12倚，5租）=励1完00属（1抬+1明2%漫）-5=托1梯00肝*钱0抄.5罚67偶4=邻5肚6.汇74雹万元1032P＝？i＝10％F＝1331例2：3年平末要贪从银撕行取储出1溪33串1元绒，年亏利率述10奶％，秘则现杠在应质存入惩多少榜钱？解：捎代入降公式滑：P＝册F年(P亏/F周,i勒,n篮)=坦F×苦(1廊+i器）似-n=1侧33故1×约(辩1+海10江%第）-齿3=1就00爬0元3号、等雁额支挥付系叹列终胳值公搏式1）鲁定义锄：指句计算肾一系愿列期末等额情资金雨金额通的将射来值高。注意:等额节支付硬现金悬流量A发溜生在习每期敏期末增。A是敬某时器间序熄列中垫每期民都连续刃发生的数额矿相等资金已知A，求F＝？0123n-1nFA2）现买金流取量图见：3）程公式堆：121-眉2得偶：4）系数许：[(恭1+i)n-1访]/i为等别额支让付系宵列终暂值系局数,用符抄号(F/挣A,垃i姻,罪n)表示岔。推导饶过程述如下寒：例1：零存候整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？例2：揪某企涨业每年站末将10旱0万丢元存慢入银膝行，雄若年肾利率发为6上%，负5年裁后有册多少惜资金欢可用赶？解：F抢=碗A*师（F必/A盯，看i，病n）=1晃00引*（逃F/升A讨，6竞%，们5）=1谈00享*5好.6旁37=5训63盲.7她万元问：孩若该迁题是湾每年阅年初谨存入霸了10愚0万鼠元，钞该如绞何解絮答？时间012345A=100F=?法1慈：F链=A爱(F馆/A洗,i梅，5主)·(F姓/P众,i谦,1奥)=1达00柿(F滴/A耍,6脾%,寺5)拣(F黎/P治,6续%,旋1)法2虏：F性=A醉(F软/A滤,i耗，4素)·(F饥/P顷,i液,1添)怕+P婶(F变/P乳,i龄,5性)=1愈00促(F绵/A剂,6罚%,吩4)·(F岁/P卵,6梦%,勿1)+1筒00另(F裳/P运,6急%,太5)4、鸟等额色支付攀系列尺偿债毕基金版公式1、衬定义曲：是棋等额士支付法系列叛终值灰的逆蜓运算蛇，即蚕计算匠某一春将来治值的符等额碧年值僚。已知F，求A＝？2、符计算犯公式疲：3、系数征：i/锯[(骆1+有i)n-1里]为偿逃债基具金系活数,用符(A感/F思,i量,n团)表示航。公式凝可以泥表示浆为：A=歇F*商(桥A/登F,巾i,幕n)4、现暮金流华量图虫（同霜学画裹）例1：存钱读创业劫，某帖人现锁在23统岁，肢打算疑5年挖后存革钱3越0首00行0元款，问尝每年盐等额文存银欠行多沟少钱锤？(利利率完是1榜0%爪)。1032A＝？4i＝10％F＝30000元523岁28岁例2：某亩公司5年后糟需一诊次性仁还一虏笔20仰0万元艘的借丙款，域存款复利率拢为10依%，从之现在性起企循业每扮年等炮额存殿入银凡行多祝少偿苹债基辫金？解：A=尺20肝0（屑A/饥F母10暮，5话）万代元=2垫00火*旅0捆.1四63啦8万见元=3贼2.搁75强万元5茂、等霜额支切付系号列现奸值公迷式1、步概念油：指燃计算落系一义列期逮末等鸡额支扎付金猛额的功现值给。已知A，求P＝？例如震为了千在以扔后的视几年辜中买沙年年状末提峰取相苍等金舞额A，屠现在爹必须傻投资制多少医？2、吓计算转公式塌：3、系聋数：[(事1+i)n-1侄]/缎[i(1+i)n]为年则金现祸值系运数,用符帐号(P/绳A,辞i,姓n)表示公式胜可以欲表达都为：P=骡A*(P/版A,皮i,钻n)4、现坊金流畅量图（同观学画条出）推导演过程养：由备年金涝终值延公式滋乘以炒一次笨支付它现值批公式勺得到收。5哄、等宜额支却付系辣列现喘值公勤式20i＝10％1032A＝2000元…………P＝？60岁80岁例1、菌：养老须金问板题例2：某忙工程稿项目猜每年骡获净合收益10渠0万元末，利象率为10赵%，项俘目可佳用每怒年获技净收摸益在6年内保回收滩初始虏投资骡，问劫初始退投资财为多掀少？解：P=仙10掘0*（P/僚A，10，6）=1聪00脆*4瞧.3告55吉3=4框35帮.5述3万元6窗.等签额支传付系户列资绑金回收（恢抬复）押公式1、斗概念析：是检等额这支付闲系列呀现值茄计算胜的逆玩运算活，即川计算辉现在司时点乖发生殖的金庄额，适在以柿后连毅续n奴年每婆期期挂末等姜额回捆收的熔资金仆金额音。已知P，求A＝？2、狱计算糕公式开：3、系数粘：i(杏1+知i)n/[段(1希+i豆)n-僚1]为资玩金回牺收系绍数,用符费号(A屠/P照,i弊,n茂)表示精。公式杆可表斯示为拒：A=桌P*(A疏/P架,i真,n拒)4、现即金流务量图（同佳学画捏出）6、团等灯额支肌付系帆列资束金回客收（踪蝶恢复号）公趟式1032A＝？4i＝10％P＝30000元525岁30岁例1：州贷款锦归还解：约代入盛公式裳：例2：某庆工程东初期撒总投暮资为10图00万元践，利格率为5%，问今在10年内斗要将协总投咐资连屿本带锈息收风回，靠每年旺净收萝益应破为多膝少？….012910年A=?1000解：A=洋10时00窄（A咽/P锻，撕5%鹊，1松0）=1护00忙0*敢0.程12捎95=1疮29犹.5饺万元7、眯均匀隆梯度半系列养公式也可羽以称腥为：壶等差各系列晚支付刺公式指的踪蝶是工泥程经须济问足题中起，现篇金流躺量每突年均然有一虎定数录量的项增加私或减房诚少。玩如果赢逐年楚的递嚷增或诞递减嫌是等沃额的月，称灭为等雾差系妖列现银金流洪量。现金太流量诸图如带图所炮示：时间0123n-1nA1+(n-2)GA1+2GA1+GA1A1+(n-1)G问：率如何顾求？图A将图A等卸差递榨增系丝式列现慌金流改量化嘱简为致两个评支付盛系列倒：如樱图B割和掏图C蚁，图撤B获是等册额支续付系酱列现附金流幼量图睡；图岔C是怒等额普递增戒现金相流量躁图图B时间0123n-1nA1图B:时间0123n-1n(n-2)G2GG(n-1)G图C图C:图C公视式推糠导上式两边同时乘以（1+i）FG(1+i)-FG得：等差斤系列贱终值切系数润：等差袖支付川系列FG等额耀年值顺计算求图C等差系列现金流量的等额年值：利用公式：等差厅系列园年值助系数叶：则原田等差热支付凉系列量现金辽流量档的等昼额年广值为肤：若原爬等差盐支付冰系列骄现金药流量触是递司减的寒，有蜓：例：某人运第一桐年年江末支纵付一继笔10蜓0去00祝元的却保险扇金，勿之后值9年回内每付年少寇支付施1师00泄0元乱，若音10妄年内谨采用音等额般支付次形式闭，则绩等额遣支付朱款为命多少怎时等塔价于华原保渣险计互划？蹄（年彩利率啦为8辩%）012101000090001000年解：选根据腥等产渐支付六系列弟年值赏计算控公式:1、俊运用已利息旨公式跪要注标意的巷问题方案这的初舞始投资，假犯设发篇生在时寿命期初；寿命惕期内傲各项收木入或拜支出，均胁假设粪发生充在各惧期的期末足；本期丛的期勤末即沃是下显一期偶的期奶初。0点就也是第园一期繁期初明，也浆叫零板期。P在计匹算期还的期近初发间生。寿命容期末获发生乖的本利层和F，记愤在第n期期锁末；等额赵支付犁系列A发生装在每宴一期昨期末款。当问崇题包衔括P，A时，P在第请一期销期初佣，A在第望一期麦期当问辰题包名括F，A时，F和A同时横在最利后一御期期扬末发生音。在等例差支草付系咸列中邪，第卷一个G发生宇在第票二期惩期末青。i是计精息期社有效利枝率。三、幅常用弦资金座等值暴计算牺公式响的小尾结一定舌要死费套活膊用2、感资金肆等值盈计算耗基本侧公式嘉相互头关系成图0123n-1nPAF时间（P/F，i，n）(F/Ai,n)(A/F，i,n)(F/P，i,n)(A/P，i,n)(P/Ai,n)3、索六或个基掏本公够式及委其系载数符墨号公式瞒系数系数棕符号公式滩可记割为F＝P×(1+i）n(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)倒数匠关系握：（P小/F蝇i浆，n设）=念1/稼（F每/P棍i菌，n谋）（龟P/软A躬i，胶n）吩=1御/（怒A/必P歇i，肿n）探（F迎/A反i岔，n厨）=谦1/坦（A睁/F贫i薄，n像）乘积故关系带：(F较/P父i喊,n征)(塘P/秃A而i,议n)救=（寺F/妖A所i,语n）(F御/A筒i肿,n僻)(昏A/汇P旱i,祸n)苗=(健F/东P防i,永n)(A坏/F竭i竟,n毫)+唤i=质(A众/P击i纸,n继)4、梳各系药数之姐间的俊关系练习某工滔程建孙设期佳2年冶，建茶设单剪位在睡建设唯期第膛1年亩初和惕第2横年初核分别享从银筝行借宽入资尝金7恰00高万元史和5动00鹊万元息，年呜利率制8%货;，在按年删计息相，建躁设单绢位在磁运营令期前撤3年涂每年惜末偿序等额间偿还滋贷款种本息赌，则党每年桥应偿桐还（恋c那）换万元碑。A．仇45恒2.脖16欠B．霸48趁7.浊37须C兽．5亩26转.3接6珠D戏．7伤60葱.6他7某企罚业年染初从度银行董贷款学80腊0万云元，旷年利猫率1霸0%炊，按会季度坊计息紧并支殃付利蹄息，释则每记季度胃末应菜支付塞利息定（b坏）万击元A．故19哀.2漏9蚕B素．2雾0.醉00移C延．2晕0.木76当D．望26衫.2姐72.盘4.庆复居利系书数表洽的应咬用解：坚已知P=1继00逗0万永，A=网15竿4.香7万范，n=受8∵A=P(A/管P,除i,被n)∴移(A/植P,竞i,毒8)=贫A/宏P=粉15娇4.对7/留10琴00燃=0甩.1邪54宁7查表僵中的仅资金把回收雀系数洪列，规在n价=8谣的一起行里体，0谎.1裤54良7所球对应语的i害为5填%。∴肥i=巡寿5%1、洲求利装率例：缸某人让今年弃初借辆贷10沙00挖万元抓，8头年内浊，每板年还顷15研4.姿7万欲元，到正好河在第护8年蒙末还克清，弄问这穗笔借浮款的另年利茎率是搁多少愚？解：凉已知i=6宪%，A=习10捕00敢元，F=歉10奖00刑0元∵A=F(A/交F量,i肾,n)∴附(A/蹲F,戏i,黎n)胁=A/F=交10编00工/1舰00炮00璃=0屡.1查偿锅债基旨金系剑数（贯附表是6第蜂四列孕），敢在i龄=6恰%时浇：当托n1=帆8时扶,班(A/砌F,立6%荣,有8)共=泼0合.1裁01当项n2=吨9时扎,云(A/今F,真6%帽,石9)顺=萍0院.0四87幕0利用厅线性刃内插序法，兽求得琴：n=垒8呜+[做(令0.狮10鸟1-不0.今1)池/(问0.狮10殖1-斯0.徒08释7)课]济(9铺-8丝式)=圾8顶.0敢7(基年)2、蛛求计给息期姿数例:粥假设桑年利前率为扰6%堪，每拜年年租末存刷进银迅行1叛00舅0元芦。如茄果要添想在们银行献拥有逼存款匀10肺00搂0元允，问汪需要果存几搅年?内插惨法简另介（n-帽8）宋/（先9-饭8）秋=（形）/库（）n0.1010.19n?00.0878系数2.士5等哪值计贤算实泳例一、途计息选周期（利行率周祖期）等于雄支付尘期二、赔计息留周期（利拍率周拘期）短于东支付叨期三、吃计息痕周期（利呀率周根期）长于僵支付昏期一、迎计息嫩期（尚利率庄周期魄）与篮支付孟期相抗同解：疯求系锹数：查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间i=7%时i=8%时用直线内插法可得：i=7%+[(2-1.9671)/(2.1589-1.9671)].(8%-7%)=7.17%利率系数7%8%i？2.158921.9671例1：要洲使目险前的10乱00元与10年后湾的20梁00元等同值，牧年利埋率应坝为多炎少？例2：某蹈人要概购买寇一处隔新房趟，一承家银捏行提惠供20年