光子和物质波

关于光子和物质波第1页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三热辐射的定量描述物体热辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度单色辐射本领：

温度为T的物体在单位时间内，从单位面积上发射的、波长介于和+d之间的辐射能与d的比值.24-1黑体辐射能量子一、热辐射物体辐射的能量与其温度有关,故将物体这种由温度决定的电磁辐射现象称为热辐射第2页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三二、黑体辐射黑体－理想模型能全部吸收照射到其表面各种波长辐射的物体.模型：空腔小孔完全吸收体,理想发射体第3页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三普朗克能量子假设三、能量子从物理理论出发导出M(,T)函数表达式能量子谐振子的能量只能取某个基本单元的整数倍量子数黑体：由大量包含各种固有频率的谐振子组成

的系统能量子作用量子普朗克恒量第4页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三经验公式黑体辐射或吸收能量时，只能按能量子的整数倍一份一份地辐射或吸收——普朗克黑体辐射公式第5页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三二、光电效应光照射到金属表面，使金属中的电子脱离金属表面的现象称为光电效应1、第一个光电实验遏止电势：电路中电流刚好等于零对应的最小电压。

实验结果表明:与光源的强度无关24-2光子光电效应一、光子每个

光子能量为：第6页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三2、第二个光电实验改变入射光的频率测量对应该频率的遏止电势实验结果表明：存在截止频率是与靶材料有关的能量，称之为功函数第7页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三如果：电子脱离金属靶电子不脱离金属靶3、光电效应方程对的图线是一条直线第8页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三24-3光子的动量康普顿效应光子的动量：康普顿效应实验装置示意图:X光被石墨散射1.实验规律第9页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

实验发现：①散射光②康普顿位移康普顿位移第10页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三光子能量>>自由电子热运动能量,近似按静止自由电子处理光子静止自由电子弹性碰撞能量守恒动量守恒第11页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三光子电子撞前撞后第12页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三能量守恒：电子的康普顿波长

：动量守恒：X方向Y方向第13页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三结论：1)波长的改变量与散射角

有关,散射角

越大,也越大.2)波长的改变量与入射光的波长无关.第14页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三光电效应现象在日常生活中已有了广泛的应用光电转换光电控制光电倍增管第15页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三光的性质不同侧面波动性：突出表现在传播过程中（干涉、衍射）粒子性：突出表现在与物质相互作用中(光电效应、康普顿效应)一、标准模式光的杨氏双缝干涉实验光波动性的证据理想实验：在屏C上放一个微小的光子检测器D，吸收一个光子就发出一卡嗒声，缓慢移动D发现卡嗒声时率时增时减，时率的极大和极小刚好与干涉条纹的最亮与最暗对应。24-4光作为一种概率波第16页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三在光波内一个光子（在单位时间间隔内）在以一给定点为中心的任意小的体积内被检测到的概率与该点光波的电场强度矢量的振幅的平方成正比。这是对光波的概率描述。光是一种电磁波，又是一种概率波。概率波描述了以给定点为中心的任意小的体积内光子被检测到的可能性。第17页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三二、单光子模式入射光光强极其微弱，使光源每次只发射一个光子经过足够长时间，任然可以得到干涉条纹光与物质相互作用时，我们才可以检测它。在双缝干涉实验中，我们只知道光子在光源处产生，在屏上消失，中间发生了什么我们并不知道。第18页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三我们可以认为：每个光子在光源与屏之间，像波一样运动，充满光源与屏之间的空间，从光源发射出来，在屏上被吸收而消失，同时转移一定的能量和动量。对于一个光子这种转移发生在何处是不预知的，我们能预言的只是在屏上这种转移将要发生的概率。从光源到屏传播的是一种概率波第19页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三三、单光子、广角模式光源发射一个光子，就是发射一个波包，该波包以概率波形式向各个方向辐射。实验结果产生光的干涉分束器B实验装置示意图如图解释：光在检测器内以光子形式被吸收第20页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三这种波被称为“物质波”或“德布罗意波”光的粒子性与波动性的关系式德布罗意公式一、德布罗意假设24-5实物粒子和物质波第21页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三让电子一个一个地入射到双缝，发现时间足够长后的在屏上出现干涉图样。.........二.近代证实物质波存在实验第22页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三700003000200007个电子100个电子第23页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三汤姆孙实验用电子束直接穿过厚10-8m的单/多晶膜，得到电子衍射照片用电子波衍射测出的晶格常数与用X光衍射测定的相同第24页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三海森堡发现：位置的不确定量与动量的不确定量是不可分割地关联在一起的。位置与动量的不确定关系24-6海森伯不确定原理第25页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三以电子的单缝衍射实验为例：.........dxyPθ1考虑电子的粒子性，可以谈论它的位置和动量。考虑电子的波动性，用概率波来描述，只能给出电子在空间各处出现的概率，所以在任意时刻电子不具有确定的位置。第26页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三位置不确定量：dxyPθ1第27页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三更一般的推导位置与动量间的不确定关系：dxyPθ1第28页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三24-7薛定谔方程薛定谔的方法：将德布罗意关系与某种波函数结合起来。用波函数描述具有波粒二象性的微观客体一、波函数与时间无关，称为定态波函数（在单位时间内）在物质波中以一给定点为中心的小体积内检测到一个粒子的概率和在该点的的值成正比。第29页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三波函数的归一化条件：在任一时刻粒子在整个空间出现的概率应该为1。波函数还必须满足单值、连续、有限条件第30页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三只讨论一维情况，有沿x方向在一定区域运动的微观粒子，在该区域内作用在粒子上的力使它具有势能U(x)，这种情况下，薛定谔方程简化为：自由粒子的运动二、薛定谔方程第31页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三自由粒子的薛定谔方程令：第32页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三设粒子在外力场中运动U(x)=0

(0<x<a)势函数在边界和处，势能突然增大到无穷大粒子受到无穷大的指向阱内的力的作用，不能离开势阱，因此在势阱外发现粒子的概率为零。一、一维矩形势阱24-8薛定谔方程的简单应用第33页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三在势阱中，，由自由粒子的薛定谔方程可得：其中：通解：由波函数标准条件（单值、有限、连续）得边界条件：得

A+B=0第34页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三取实部，得：得第35页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三粒子在势阱中的能量是量子化的每一个可能的能量值叫做一个能级能级对应的波函数为：第36页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三去实数项，得：由归一化条件，得：第37页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三二、一维势垒隧道效应势函数：0x<0,x>a模型：金属表面的势能墙不是无限高，而是有限值经典量子越过势垒，只透射，不反射既透射，也反射不能越过势垒，只反射，不透射既透射，也反射第38页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三为什么时，粒子仍可以在区域Ⅱ出现？在区域Ⅱ，薛定谔方程为：令：不为零，说明在该区域中找到粒子的概率不为零第39页，讲稿共4