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文档简介

垂直于弦的直径241.2.１、理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初学习目标：２、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题３、通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并激发学生对数学的热爱.步应用垂径定理进行计算和证明.的能力.一、探究新知将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？如果是的任意一条直径，⊙⊙为上点外的任意一点过点作，垂足为点，⊙交于点，连接.在中，∴圆上任意一点，在圆上都有关于直线的对称点.∵∴是等腰三角形∵∴圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.归纳：如图，已知：在中，是直径，⊙是弦，，垂足为点，则AB垂径定理：（）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论：画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论（1）经过圆心的直线（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（）思考：如果将题设和结论中的五个条件适当互换，情况会怎样？（1）经过圆心的直线（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）（2）（3）（4）（5）？（1）（3）（2）（4）（5）？（1）（4）（2）（3）（5）？（1）（5）（2）（3）（4）？（2）（3）（1）（4）（5）？（2）（4）（1）（3）（5）？（2）（5）（1）（3）（4）？（3）（4）（1）（2）（5）？（3）（5）（1）（2）（4）？（4）（5）（1）（2）（3）？垂径定理的推论：知二推三（）二、例题讲解例1、如图，为的弦延长线上一点，⊙求的半径.⊙例2、如图，已知找出所在圆的圆心.四、课堂小结通过本节课的学习，需要我们掌握：1、理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程.2、能初步应用垂径定理进行计算和证明.3、掌握垂径定理的推论，明确理解“知二推三”的意义.4、利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.五、达标检测（相信自己，我能行）2.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE CEC．OE＝D．∠AOC＝60°B1.（绍兴·中考）已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是()A.3B.4C.6D.8D3.（安徽·中考）如图，⊙O过点B，C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A.B.C.D.【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD==3,∴OD=3-1=2,∴OB=【解析】连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：64.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

．5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：

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