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文档简介
垂直于弦的直径241.2.1、理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初学习目标:2、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题3、通过圆的对称性,培养学生的数学审美观,并激发学生对数学的热爱.步应用垂径定理进行计算和证明.的能力.一、探究新知将一个圆沿着任一条直径对折,两侧半圆会有什么关系?如果是的任意一条直径,⊙⊙为上点外的任意一点过点作,垂足为点,⊙交于点,连接.在中,∴圆上任意一点,在圆上都有关于直线的对称点.∵∴是等腰三角形∵∴圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.归纳:如图,已知:在中,是直径,⊙是弦,,垂足为点,则AB垂径定理:()垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.题设结论:画图叙述垂径定理,并说出定理的题设和结论(1)经过圆心的直线(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧()思考:如果将题设和结论中的五个条件适当互换,情况会怎样?(1)经过圆心的直线(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧(1)(2)(3)(4)(5)?(1)(3)(2)(4)(5)?(1)(4)(2)(3)(5)?(1)(5)(2)(3)(4)?(2)(3)(1)(4)(5)?(2)(4)(1)(3)(5)?(2)(5)(1)(3)(4)?(3)(4)(1)(2)(5)?(3)(5)(1)(2)(4)?(4)(5)(1)(2)(3)?垂径定理的推论:知二推三()二、例题讲解例1、如图,为的弦延长线上一点,⊙求的半径.⊙例2、如图,已知找出所在圆的圆心.四、课堂小结通过本节课的学习,需要我们掌握:1、理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程.2、能初步应用垂径定理进行计算和证明.3、掌握垂径定理的推论,明确理解“知二推三”的意义.4、利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.五、达标检测(相信自己,我能行)2.(湖州·中考)如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()A.AE=OE B.CE=DE CEC.OE=D.∠AOC=60°B1.(绍兴·中考)已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是()A.3B.4C.6D.8D3.(安徽·中考)如图,⊙O过点B,C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A.B.C.D.【解析】选D.延长AO交BC于点D,连接OB,根据对称性知AO⊥BC,则BD=DC=3.又△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则AD==3,∴OD=3-1=2,∴OB=【解析】连接OB,则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OC⊥AB于点D,所以AD=BD=3,所以AB=6.答案:64.(毕节·中考)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是
.5.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证:
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