河南省洛阳市伊川中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省洛阳市伊川中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

参考答案：Ｃ2.在中，若，则等于A.30°或150°

B.45°或60°

C.120°或60°

D.30°或150°参考答案：A3.已知数列{an}中，，，若，则n的最大取值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：D【分析】利用等比数列的定义求出，解不等式，即可求出。【详解】，数列是公比，首项为的等比数列，，由，得的最大值为.故选D。【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用。4.已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线于，，点A，B在抛物线准线上的射影分别为，，以下四个结论：①，②，③，④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】设直线为与抛物线联立，由韦达定理可判断①，由抛物线定义可判断②，由可判断③，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④.【详解】物线焦点为，易知直线的斜率存在，设直线为.由，得.则，①正确；，②不正确；，，③正确；的中点到抛物线的准线的距离.当时取得最小值2.④正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.5.已知集合，，则A.B.C.D.参考答案：C6.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件.

A2解析：∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.7.如图，“l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是3,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则的边长是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域为[0,1]．正确命题的个数为（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C(1),所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3)命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.10.设，，，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，，，所以．故选D．考点：指数函数与对数函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则实数

．参考答案：

12.（06年全国卷Ⅰ）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。参考答案：答案：11解析：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.13.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是________参考答案：略14.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=

。参考答案：-2

15.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.16.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.参考答案：12略17.已知向量，的夹角为，且，，，则_____参考答案：-3由已知可设故可得解得或则或则当时，则当时，，的夹角为，故可得则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.

（1）求证：PA//平面BDM；

（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO

因为MO是的中位线，

所以MO

又因为面PAD中，

所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。

因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。

取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN

因为四边形DMEN为平行四边形

所以

又因为为等腰三角形，所以

所以.

因为，且

所以面.

所以。

因为

所以，因为所以

所以

所以所以略19.已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

…………4分即

恒成立

…………10分20.在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的平面角.参考答案：.

又平面，

法二：以为原点，以为轴建系，则，，设为平面的法向量，则有21.（14分）已知三次函数．（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，若，试求的取值范围；（3）对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时的表达式．参考答案：解：（1）∵函数过点，∴，

①又，函数点处的切线方程为，∴，∴，

②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、

可得：

---6分

-----7分

．----9分法二、

又（★）

作出（★）不等式表示的平面区域如图：目标函数：

-------7分如图示当直线过点时，取最大值16.当直线过点时，取最小值1.综上所得：--9分（3）∵，则，可得．----10分

∵当时，，∴，，

∴，----12分∴，故的最大值为，当时，，解得，，∴取得最大值时．---------14分22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D为AA1的中点， 点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D⊥CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明：设点在平面内的射影为，则，，且，因，所以.………2分在中，，，则，在中，，，则，故，故.……………4分因，故.……5分(2)法一、，……………6分由(1)得，故是三棱锥的高，………7分是正三角形，，，………8分，………9分，………11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.…12分

法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高