切线性质定理

关于切线性质定理第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三切线的性质第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。成立。切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三.OAL思考？如图：如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径符号语言：∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OA第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三OM反证法这与“直线l是圆O的切线”矛盾.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线的性质定理】第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：1切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线的性质定理的推论１:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．切线的性质定理的推论２:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．O.A第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？例题

注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2、如图.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.ABOCD证明:连接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切线,由此得∠ACO=∠CAD.第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三D1.如下图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．【针对训练】第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三【针对训练】48cm第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三练习与巩固：2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___

_度.

1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O与AB相切于点A,则⊙O的直径为

。OAB（3）第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A. B. C.10 D.5

（5）（4）辅助线的作法：作过切点的半径第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三变式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长为

。ABC6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BD的长为

。ABCD变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2，弦BC∥OA，则BC的长为

。AOBC第15页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三（7）8、如图,AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线。AOBCD（8）7.如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO第16页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三DCBOA练习3

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.解：AB为直径BC为切线∠ABC=90°△ABC为直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADC=90°△ABD为等腰直角三角形∠ABD=45°第17页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三求证：经过直径两端点的切线互相平行练习4DCBAO

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.

证明：如图，AB是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证:AC∥BD第18页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三①、切线和圆有且只有一个公共点③、圆的切线垂直于经过切点的半径④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心②、切线和圆心的距离等于半径第19页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三切线的性质一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法

作过切点的半径第20页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第21页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第22页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第23页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1、如图，AB为⊙O的直径