湖南省岳阳市旷怀中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省岳阳市旷怀中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，若目标函数z=－mx+y的最大值为－2m+10，最小值为－2m－2，则实数m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1参考答案：A2.已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（

）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于参考答案：C，函数在区间上单调递增，若函数在此区间上有零点，则，解得，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，所以是假命题；C中，函数，当时，，所以是函数的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线，则，当时，，所以是假命题，故选C．考点：复合命题的真假及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与预算能力，属于中档试题．3.已知等差数列中，，则首项和公差的值分别为（

）

A．１，３B．－３，４C．１，４D．１，２参考答案：C4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略5.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列结论正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则（原创题）参考答案：D7.设集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，则M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，则M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．8.从a处望b处的仰角为α，从b处望a处的俯角为β，则α，β的关系是()．a．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°参考答案：B9.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）A．16 B．12 C．32 D．6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[﹣3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故选C．10.是虚数单位,复数的虚部是A. B. C.1 D.-1参考答案：D本题主要考查复数的概念,意在考查学生对基本概念的理解.因为,所以复数的虚部是-1,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线方程是，则a=

,

b=

；参考答案：a=1,b=1略12.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略13.观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为

．参考答案：略14.若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=．参考答案：﹣1【考点】曲线与方程．【分析】点A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程组，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣115.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为____________.参考答案：316.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：17.若

参考答案：510三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,

又,求等于多少？参考答案：解析：

，方程的两个根为和，则19.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：20.本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为．（1）求；

（2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小．参考答案：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得

………………2分同理在抛物线上，得

………………2分（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足消去得，

所以又，故从而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数，

…………2分，

……2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而…①

……2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，又在抛物线上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因为，所以,又均为正整数，所以与同号，故，所以，．………略21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（，）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．【解答】解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5…10分22.已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中．（1）求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数．参考答案：解:(1)