湖南省永州市林场学校2022年高三数学文联考试题含解析

湖南省永州市林场学校2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，向量，则b的值为A.3

B.

C

4

D.5

参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为(

)A.

B.4

C.

D.9参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质双曲线及其几何性质H5

H6由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，

令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a2，①

由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②

又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③

①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，④

将④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22=+=+=+≥+2=．【思路点拨】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．5.平面向量与的夹角为，，则等于（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B6.已知圆关于直线对称，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C【知识点】圆的一般方程．解析：由圆关于直线对称，可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1≥2，求得≤，故的最大值为，故选：C．【思路点拨】由题意可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下 等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A 设齐王的上等马、中等马和下等马分别是，田忌的上等马、中等马和下等马分别是，则总的基本事件有，共9种，田忌马获胜的基本事件有，共3种，故概率为，故选A.9.已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D.10.设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于(

)

A．

B．

C．

D．－2参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为

.（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：9112.函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．则定义域为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．13.已知向量，，，若，则n=_____参考答案：4【分析】算出的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算的值.【详解】；∵；∴；∴．故答案为：4．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是14.

.参考答案：略15.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：616.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．17.在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(a>0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：∴，解得t≥0.19.已知函数

（1）当b=0时，若在上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在，使得的最大值，同时的最小值。参考答案：20.（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（I）设（i，j），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（II）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）参考答案：（I）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况.

（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.

21.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解：

（2）（3）在中垂线上中点中垂线略22.已知点是抛物线C：上一点，且A到C的焦点的距离为．（1）若直线与C交于，两点，O为坐标原点，证明：；（2）若P是C上一动