全等三角形的判定经典优质

关于全等三角形的判定经典优质第1页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三知识回顾ABC1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等

３.已知，试找出其中相等的边与角≌≌第2页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=

，∠F=

.第3页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三ABC知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？≌第4页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？第5页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三一个条件可以吗？

有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.第6页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等

有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm结论：探究活动课本Ｐ6第7页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三三个条件呢？探究活动

三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第8页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三结论:

三个内角对应相等的三角形

不一定全等。探究活动

有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？第9页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动你能得出什么结论？课本Ｐ6第10页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三结论

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等．

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．第11页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___第12页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三例2如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.ABCD应用迁移，巩固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中点，是证明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

，＝，＝，＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.第13页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知∠AOB（如图），用直尺和圆规作∠A’O’B’,

使∠A’O’B’=

∠AOB

。OAB练一练O’A’B’第14页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？练习OMABNC≌第15页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第16页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三CBDAFEDB思考？

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.

要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF第17页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三思考？FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

，＝，＝，＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.

要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？第18页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.

在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中第19页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三(2)如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD练习2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=

△ABD≌()

SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。AE

BDFC

第20页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三C第21页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三图1已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）求证：AB∥EF；DE∥BC第22页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）第23页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线1234第24页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明:在△ABC和△ABD中第25页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求证：∠A=∠C.

DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？第26页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第27页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第28页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第29页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第30页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三D第31页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第32页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第33页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三16第34页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图所示（1），AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么∠1和∠2有什么关系？请证明，将过O点的直线旋转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么图（1）中的∠1和∠2的关系还成立吗?请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O第35页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三12.2.3三角形全等的判定(ASA)第36页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三回顾:三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”第37页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？第38页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第39页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入第40页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？第41页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC第42页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED第43页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定定理∠A=∠D（....）AB=DE（.....）∠B=∠E（.....）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符号语言表示ABCDEF第44页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)第45页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO例题讲解：证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）ABEDAC第46页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③想一想c第47页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′第48页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三全等三角形的判定方法3的推论:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)第49页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）第50页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）

第51页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三练习

1.

根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）第52页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三3.如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（利用AAS定理说明）第53页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三1：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB＝AD。ABCD12课本练习第54页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B

的距离，可以在AB的垂线BF上取两点

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线

DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF课本练习第55页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

4.已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD＝A’D’

，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’思考题:全等三角形对应边上的高也相等。第56页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB为公共边∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考题:第57页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE与△ACD中说明:答:△ABE≌△ACD(已知)第58页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）

AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE与△ACD中说明:答:BE=CD(已知)第59页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

角角边(AAS)(重点)3：已知：如图2，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：AC＝AD.

图2思路导引：要由AAS证明△ABC≌△ABD.第60页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三4．如图6，AM∥CN，BM∥DN，AM＝CN.求证：△ABM≌△CDN.图6证明：∵AM∥CN，BM∥DN，∴∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠D又∵AM＝CN，在△ABM和△CDN中．∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠DAM＝CN∴△ABM≌△CDN(AAS)．第61页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图5，AB＝CD，AB∥CD，OA＝3cm，求OC边的长．图5

∴OC＝OA＝3cm.方法二：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.又∵∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，AB＝CD，∴△OAB≌△OCD(AAS)．∴OC＝OA＝3cm.解：方法一：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.又∵AB＝CD，在△OAB和△OCD中，∠A＝∠C，

AB＝CD，∠B＝∠D.∴△OAB≌△OCD(ASA)．强化训练第62页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三小结：

本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1.两个角及两角的夹边；2.两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）第63页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？第64页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：第65页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角第66页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.角角边第67页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——边角边第68页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1复习回顾第69页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?第70页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，∠A是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”探究第71页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,∠B是边AC的对角,探究∠C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中一边的对角”第72页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三两边及其夹角

先任意画出一个ABC,再画一个A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的A′B′C′,放到ABC上,它们能全等吗?探究第73页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：①

△A′B′C′与△ABC

全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EC′D

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？B′第74页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)C′B′A′CBAAC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′第75页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三10cm

AB′C45°

8cm

探索边边角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在显然：△ABC与△AB′C不全等探究第76页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三ABDABCSSA不能判定全等第77页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立第78页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）

找第三边（SSS）找夹角（SAS）解决问题第79页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD学以致用证明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA第80页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三ABC

DE学以致用如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______第81页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求证：△ABD≌△ACDABCD学以致用第82页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）

2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思小结第83页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件：①找图形的隐含条件；②根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.反思小结第84页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三数学首要是聚精会神的思考！第85页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三DABC如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？学以致用第86页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA学以致用证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______第87页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）学以致用第88页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BFFCBEDA●●●●学以致用第89页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD平分∠ADC吗？DABC学以致用第90页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？学以致用第91页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三学以致用如图EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.第92页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求证：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.学以致用第93页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DF⊥AB.学以致用ABEFCD第94页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用第95页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD学以致用第96页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.

求证：△DAC≌△EABEADCB学以致用第97页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧。

求证：△ABD≌△EBCABCED学以致用第98页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三CDEBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用第99页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用第100页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D.E在△ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用第101页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE

BAC

DE学以致用第102页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，试说明BE=DF。ABCDEF学以致用第103页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三12.2三角形全等的判定（5）第104页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三SSSSASASAAAS旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：第105页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC第106页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC第107页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC第108页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）第109页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB思考：

前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？第110页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA第111页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三情境问题1:

舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第112页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三情境问题1:∠B=∠F=Rt∠

则利用

可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用

可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用

可判定全等；AAS④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用

可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用

可判定全等；SASABDFCE第113页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三情境问题2:工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE第114页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:

对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE第115页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合。说明：第116页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简写为“斜边、直角边”或“HL”。)几何语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌

Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´RtRtRtRt三角形全等判定定理5第117页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三

通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。第118页，讲稿共129页，2023年5月2日，星期三（课本）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=900在Rt△