动态法测量金属的杨氏模量

关于动态法测量金属的杨氏模量第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三实验目的

1、了解动态法测杨氏模量的原理。2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。回主页下页上页第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。课题引入第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。回主页下页上页所以：杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。（弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。

）课题引入杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。

因此，此时材料中：

应变为单位长度的变化量:

应力为单位面积受到的力:第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三据美国连线杂志报道，钻石并不是世界上最坚硬的材料，目前，1月份出版的《自然》杂志撰文指出一种最新材料已超越了钻石的硬度。来自芝加哥大学等多所高校科学家组建的一支研究小组指出，超硬材料立方氮化硼是将氮化硼微粒压缩成一种超坚硬物质形式。

第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三科学家最新人工合成纳米等级的立方氮化硼，其硬度已超越钻石，成为世界上最硬的物质科学家测试结果显示，这种透明的材料甚至超越了钻石的硬度，其维氏硬度达到108GPa，而合成钻石的维氏硬度为100GPa，并且该材料是商用立方氮化硼硬度的两倍。这种材料的最大秘密在于纳米结构，田永军(音译)和其它研究人员开始使用类似洋葱结构的氮化硼微粒(像俄罗斯套娃玩偶结构)在1800摄氏度高温下压缩至15GPa，大约承受汽车轮胎压力值的68000倍，这种晶体材料将重组，形成纳米结构。在纳米晶体结构下，邻近的原子共享一个边界，这就像是一些公寓住宅。为了使这种材料变得更加坚硬，科学家降低了这些微粒的体积，从而使它变得更加坚硬，无法被刺穿。田永军解释称，这种纳米结构可以使物质变得更坚硬，难以被刺穿，对于氮化硼而言，维持特征强度的平均尺寸是4纳米，但相应的结果立方氮化硼在高温环境下非常稳定。未来这种超硬材料与当前商用较低硬度的立方氮化硼价格相当，或许未来可用于机械加工、碾磨、钻探、切削工具，以及用于制造科学仪器。第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。

静态法:

缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化；②对于脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。

动态法:

优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能：②测得值精确稳定；③对软脆性材料都能测定；④温度范围极广（−196℃~+2600℃）。动态法（共振法）静态法（拉伸法）第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三实验简介

所谓

“动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。回主页下页上页特殊点特殊点“动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用）振源接收第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三特殊点特殊点特殊点一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点二次谐频振动第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三回主页下页上页特殊点特殊点根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（基频振动形式），随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动形式）……本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶固有频率，2阶固有频率，......基频振动形式第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

公式中Ｊ表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关,其惯量距公式为：

动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l>>d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。下页回主页上页圆形棒的杨氏模量：矩形棒的杨氏模量：圆管棒的杨氏模量：如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。实验原理第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

公式中l为金属杆的长度；m为金属杆的质量；d为金属棒的直径，都较容易测量，f是金属杆的固有频率。本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为：注：f不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。

固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。

固有频率与共振频率的区别和联系：

共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最大时的振动频率。（如何测量f成为实验的关键）（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三固有频率只与测试棒本身有关；共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。联系：区别：（其中：）或第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率。节点振源接收当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处理方法：近似法和推理法。

近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收接收振源接收振源

推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处理方法：近似法和推理法。

近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。但是原理公式的成立是有条件的。（l>>d）在一定条件下（l>>d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。现实情况不太可能达到l>>d的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。T的大小由查表获得，本实验统一近似取T=1.008。径长比的d/L0.010.020.030.040.05修正系数K1.0021.0081.0191.0331.051第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三实验温度

，试样种类铜棒,

试样质量

g，试样长度

mm,试样直径

mm，节点位置（距端面）

mm实验数据：

表1．测量试样直径：次数123456平均值直径D(mm)表2.共振频率测量悬挂点与端点的距离X(mm）共振频率f(Hz)第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三实验内容

1．正确连接线路并使处于工作状态。2．正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象)3．分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。4．根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点位置。（排除法）5．用近似法测量该测试棒(铜棒)的固有频率。（支撑点节点附近重复测量6次，注意每测1次转动测试棒1次）

6．改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。回主页下页上页第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三注意事项

1．因换能器为厚度约为0.1~0.3mm的压电晶体,用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一定要轻拿轻放,不能用力,也不能敲打。2．调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。3．信号