江苏省宿迁市新华中学2022年高三数学理月考试卷含解析

江苏省宿迁市新华中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D2.若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则（

）A．f(x)＝cos2x

B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x

D．f(x)＝－sin2x参考答案：A3.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．4.将函数的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变）所得的图像解析式为，则图像上离y轴距离最近的对称中心为A.（，0） B.（，0） C.（，0） D.（，0） 参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；

再将图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；

∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同

∴ω=1，ω+φ=0解得：ω=2，φ=-∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x-）由2x-=kπ得x=kπ+（k∈Z）

当k=-1时，x=-∴离y轴距离最近的对称中心为（-，0）．故选D．【思路点拨】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心5.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．6.定义，若，则（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D7.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A9.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（

）A.(6,9] B.(6,9) C. D.参考答案：A【分析】先根据函数解析式，作出函数图像，根据方程有四个不同的解，，，，且，求出与，化简所求式子，构造函数，再根据的范围，用导数的方法研究新函数的单调性，即可得出结果.【详解】作出函数的图像如下：

因为方程有四个不同的解，，，，且，所以有，，故，再由可得或，即，令，()，则，因为，所以，即函数上单调递减，又，，所以.即的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.10.若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是

A．

B．

C．1

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则这它们面积的比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体（各棱长均相等的四面体）的棱长的比为1：2，则他们的体积的比为________________参考答案：1:812.若过点A（4，0）的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为

。参考答案：13.函数在上是减函数,则实数的取值范围是____________________.参考答案：略14.已知是虚数单位，实数满足则

▲

.参考答案：15.用秦九韶算法计算时的值时，需要运算

次参考答案：916.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。参考答案：略17.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）若函数上恒成立，求实数m的取值范围.（2）设函数，若函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)两点，且是函数的极值点，试比较的大小.参考答案：（1），令，则当单调递增，当1<<2时，，单调递减.…………①单调递减

…………5分（2）则，不妨取又令，则上单调递增.…………………6分又，由①式可知所以…………………8分又由①式知，取

又是的极值点，又上单调递增

………12分19.

（15分）已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图象截得的弦长为，数列满足，

⑴求函数的表达式；

⑵求证；

⑶设，求数列的最值及相应的参考答案：解析：（1）设，则两图象交点为

………2分∵

∴

………5分（2）

∵

∴

∵

∴，故

………8分∴，数列是首项为1，公差为的等差数列∴，

………10分（3）

令，

∈(0,1]

则

∵…………13分∴u的值分别为1,,,……经比较距最近当n=3时，有最小值是-，当n=1时，bn有最小值是0。…………15分20.解关于的不等式：参考答案：解析：∵,∴通分得

……4分

∴,变式得

………8分

∴原不等式的解集为……12分21.（本小题满分12分）设命题；

命题

是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.参考答案：解：对命题又故

对命题对有

∴若为真，则假真∴22.（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，