初三数学总复习实数及其运算

关于初三数学总复习实数及其运算第1页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

一.实数的组成(基本概念)：无限不循环小数实数有理数整数正整数(自然数)零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数有限小数和无限循环小数初中阶段遇到的无理数有三类:①开方开不尽的方根;如②特定结构的数;如:1.020020002…③特定定义的数;如:π,cos30°,sin45°,tan60°,…注:下列数不是无理数:如sin30°,3.14159,7/11,…第2页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三有理数分类·整数和分数统称为有理数

·可化为有限小数或无限循环小数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数整数分数正整数

零负整数正分数负分数自然数实数正实数负实数00正实数负实数第3页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例题讲解例1、在实数-1，

，0，

,tan60°,0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)中,自然数有:

;

整数有:

;

有理数有:

无理数有:

.0,169169-1,0,169-1,0,..366.0,ptan60°,0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)第4页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三把下列各数填到相应的集合里:整数集合：{

}；·

·分数集合：{

}；有理数集合：

无理数集合：{

}。;tan45°;－

3

3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.321

3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜

;-π；0.100110001…跟踪练习{

}；……………………第5页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

1.下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)所有正数都是整数;(3)小学学过的数都是正数;(4)分数是有理数;(5)在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有()A.0个B.1个C.3个D.4个B

2.下列语句:①分数是无理数.②无理数是特殊的小数.③无限小数是无理数.④无理数是开不尽方的数.⑤无理数一定是无限小数.其中正确的说法有()A.0个B.2个C.3个D.4个B

3.下列实数中:tan60°,0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)中有理数有()个

A1个B2个C3个D4个C注:看数看实质,不能以“貌”取数．第6页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三①.数轴(三要素)规定了

的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）数轴上的点与______一一对应实数原点、正方向和单位长度二.实数中的几个重要概念:第7页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.实数中的几个重要概念:②.相反数

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

...-aa1)数a的相反数是-a2)0的相反数是0.

3)a、b互为相反数a+b=0(a=-b)4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然.这两点到原点的距离相等.第8页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三③.倒数

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.1）a（a≠0）的倒数是；3）a与b互为倒数2）0没有倒数；ab=1注:常用倒数实例tanα·

tan(90°-α)=12.实数中的几个重要概念:(n≥0)(α为锐角)第9页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三④.绝对值几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示1)数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=

;2)若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何实数a,总有︱a︱≥0.2.实数中的几个重要概念:代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0去绝对值符号(即化简绝对值)的方法:首先确定绝对值符号里代数式值的正负,然后按绝对值的代数意义进行化简.第10页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2、（1）的倒数是

；（2）－2的绝对值是

；（3）若，且xy>0，x+y=

。

2－3或－3例题讲解第11页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例题讲解例3、已知a、b是实数，

与

互为相反数，

试求

的倒数。第12页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三三、平方根，算术平方根，立方根第13页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三四、零指数幂，负指数幂第14页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三五.科学记数法把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.a在1~10之间n是整数第15页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三五.科学记数法把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.

(1)一个数a,如果︱a︱≧10时,用科学记数法来表示,n等于整数位数减1.

(2)一个数a,如果0<︱a︱≦1时,n等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数.注:只需用实例12=1.2×101,0.012=1.2×10-2就可以记住这个规律.方法一：方法二：符号：左加右减。n值为小数点移动的位数第16页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三近似数与有效数字(1)近似数:一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.

特别强调:是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去取近似数.强调取近似值应先将其转化为科学记数法第17页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三据“保护长江万里行”考察队统计,仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出来是()A.1.6×103亿吨B.1.6×102亿吨

C.1.7×103亿吨D.1.7×102亿吨B点评首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字.例题讲解第18页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三1.今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到()A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位C点评四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而要看清数据后面有无单位,还原后再做判断.2.下列四个数据中,精确的是()A.小莉班上有45人B.某次地震中,伤亡大约10人C.小明测得数学书的长度为21.0厘米D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米点评对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.A练习第19页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三六.实数的运算

(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b);②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a×

(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序及符号变化;二是灵活运用运算律简化计算.(3)注意幂的运算性质和根式的化简.第20页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第21页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例题讲解第22页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三七.实数大小的比较

(1)数轴法:数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.如:a与b在数轴上的位置如图所示:..ab则a<b.

(2)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即若a<0,b<0且︱a︱>︱b︱,则a<b第23页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三..例题讲解在数轴上分别表示实数:

并用“＜”号连接。-4-3-2-1012345。...第24页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

将这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()点评本题主要考查幂的运算,难点是符号的变化,因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算,得出结果后再与各选项比较.C例题讲解第25页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三课堂训练第26页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第27页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第28页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第29页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第30页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第31页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第32页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第33页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第34页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三第35页，讲稿共45页