天津翔东高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

天津翔东高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝参考答案：B由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B.2.函数的值域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（

）A且

B

且

C

且

D

且参考答案：D略4.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略5.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．9.的值为（

）A．B．C．－D．－参考答案：A10.函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点，则其斜率为．参考答案：12.已知，则以线段为直径的圆的方程为

；参考答案：略13.若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于

．参考答案：-5或-1略14.不等式的解集是__________．参考答案：，∴，∴，∴解集为．15.函数的值域为___

▲

．参考答案：16.满足条件的集合M的个数是

个参考答案：717.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接写出A﹣B和B﹣A．参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可写出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．19.(本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点.(1)求的值;(2)设,求值域.参考答案：20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：(1)(2)0【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型.21.已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1)法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得

…………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，则

…………5分因为，所以，所以，又因为且，故，

…………6分所以，即所以在上单调递减

…………7分(3)不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为

…………9分由(2)知在上单调递减，故必有

…10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，…11分因此知当时，不等式恒成立

…