小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

植树问题教学内容：五年级数学上册第七单元数学广角106页教学目标是：知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现段数数与植树棵数之间的关系。2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透建模的思想，培养学生应用一一对应的数学方法。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件小树小路课前预热：昨天我们进行了一个小游戏，老师记录下了大家的精彩瞬间，让我们一起看看吧。大家玩得可真开心。你们有没有发现，参加游戏的这四个同学之间都有（）?对，或者说都有间隔。那4个同学之间有几个间隔？生：3个师：你能上来指一指吗？那大家有没有想过，为什么4个同学却只有3个间隔呢？这个同学真会观察，他用到了我们数学上一种非常重要的思想---一一对应。接下来，让我们带着这种思考进入今天的课堂。上课！一、探究新知学校前段时间运来了一批树，六年级同学要完成这次的植树任务。可是他们遇到了一个困难，让我们帮帮他们，你们愿意吗？（一）两端都栽课件出示：同学们要在长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？师：谁来读一读？师：你知道了哪些信息？生：说一说。师：“一边”（加粗，标红）是什么意思？生：说师：你能上来指一指吗？生：说师：这样就明白了。谢谢你。师：“每隔5米”呢？生：两棵树之间的距离是5米。师：也就是每两棵树的“间距”是5米。师：一共能栽多少棵树呢？生1：4棵师：你是怎么算的？20÷5=4（棵）（板书算式）生2：5棵师：你是怎么算的？20÷5=4（棵）4+1=5（棵）（板书算式）师：到底要栽多少棵树呢？老师给你们准备了这样的路和树，动手栽一栽。生：动手栽，老师巡视。找出两端都栽的情况。师：哪个小组上来展示一下你的栽法？生：边展示边汇报。我们栽了5棵树。师：你栽的这种情况和他想的一样。我们把这种情况叫做“两端都栽”。师：你能结合图说说20÷5=4表示什么吗？（让上来摆的学生说一说）生：试着说一说（说不上来再问下面的同学）。师：我们借助线段图来看（画出线段图，边说边标）一条20米的路，每隔5米栽一棵，也就是每5米分成一段，每5米分成一段，每5米分成一段，每5米分成一段。这条路就平均分成了（边说边写20÷5=）4，，，段。（把算式写到线段下面）所以这里的4表示的应该是4段。所以这里应该是4，，，段。找到之前的板书把20÷5=4（棵）改成（段）师：栽树是栽到段上吗？生：不是。师：看来段数不是棵数。师：那是栽到哪里呢？生：栽到点上。师：那点数也就是棵数，棵数和段数之间有什么关系呢？生：考虑一下。棵数比段数多1.师：你是怎么发现的？生：数一数。师：他是数一数发现棵数比段数多1.你能让大家一眼看出棵数比段数多1吗？生：再试着指一指，说一说。师：你能上来指着说一说吗？生：上黑板说。师：适时地补充，你用到了一一对应的方法，（边说边描）一棵树对应一段，一棵树对应一段，一棵树对应一段，，，。师：一一对应的方法特别好，来，跟着老师再来感受一下。（打开课件）师：两端都栽的情况下，棵数=段数＋1（板贴），所以4+1=5课（板书）。师：其实，我们的手上也有两端都栽的情况，（伸出一只手）你发现了吗？让学生说一说。（学生说得不到位引着学生说）（二）只栽一端和两端都不栽1.只栽一端师：除了两端都栽，还有其他栽法吗？生：说一说。预设：（1）学生出来只栽一端。师：哦，只栽一端（贴板贴），他说的这种栽法，生活中还真有。生：想。说，，，。师：除了这两种情况，还有其他栽法吗？生：两端都不栽。师：板贴，两端都不栽。师：生活中这样的情况也有。师：接下来，请你们小组合作，共同探究，这两种情况下，棵数和段数有什么关系。生：动手操作，教师巡视。师：哪个小组上来汇报一下只栽一端的情况？生：我们只栽了一端，我们发现棵数等于段数......师：你能像这样（指着第一种情况）标一标，让大家看得更清楚吗？师：（对台下同学说）我们也伸出手，跟着他们一起标。生：边说边用红笔标出对应关系。师：来，闭上眼睛，想象一下，只栽一端时，棵数和段数完全一一对应，所以棵数正好等于段数。（板贴：棵数=段数）师：这种情况下，棵数和段数完全一样，所以棵数是4棵。（板书4棵）2.两端都不栽师：（指着板贴）两端都不栽，哪个小组上来汇报一下？生：汇报师：你是怎么发现的？生：一一对应，一段对应一棵树，，，，，还剩一段，没有树了，所以棵数比段数少1.师：两端都不栽时，棵数=段数-1（板贴），也就栽了4-3=1（棵）（板书）。3.小结师：同学们真棒，这么短的时间就有这么多的发现。让我们一起来看看我们的收获吧。指着板书，引导学生说一说3种情况下棵树和段数之间的关系。师：经过我们的共同努力，帮助六年级学生解决了难题。同时也让我们进一步明白了，种树是种在点上，研究的是点数和段数的关系。（指着线段上的点和段说），像这样的问题叫做植树问题。（板书课题：植树问题）三、生活中的植树问题。1.师：但是，植树问题可不一定都是在植树。还可以干什么？生：说一说。2.师：生活中这样的现象有很多。植树问题还可以是安路灯问题。它属于这三种情况中的哪一种呢？它属于那种情况呢？把线段旋转一下，还可以是爬楼梯问题，它属于哪种情况呢？串灯笼；扣子;将线段首尾相连（ppt)，变成了一个封闭图形。它属于哪种情况呢？这些都是植树问题。三、课堂小结师：这节课我们先通过动手栽一栽，找到了一一对应，收获第一颗智慧的种子；接下来，我们又发现三种情况下棵数和段数的关系，收获第二颗智慧的种子；最后，我们知道了生活中还有很多类似的植树问题，收获第三颗智慧的种子。老师希望你们把这些智慧的种子种在心里，我相信总有一天，这些智慧的种子会在你心中生根发芽，长成参天大树。这节课我们上到这里。学情分析从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。基于我对教材的分析和对学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为如下几个方面：知识与技能方面：通过探索，发现植树问题的三种情况，并通过一一对应的方法发现棵数与段数之间的关系，并运用这一规律解决实际生活中的问题。过程与方法：让学生经历猜想、动手实践、探究交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。情感态度与价值观方面：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。为了达到以上三个教学目标，我给学生提供了小树和路等学具，让学生动手摆一摆。并引导学生运用一一对应的思想研究发现三种情况下棵数与段数之间的关系。效果分析数形结合和一一对应的思想是本节课课堂教学的一个特点，也就是用学具（小树在路上栽一栽）摆一摆，让学生在“植树”过程中发现植树问题的三种情况，并发现三种情况下棵数和段数之间的关系的。课堂教学效果达到了预期目标，因此，通过“测评练习”的反馈，诊断课堂教学，看到成绩，也发现了今后需要改进的方面。主要成绩：1.通过练习的测试，发现学生对于植树问题的三种情况的判定掌握扎实。对于安路灯问题、排队问题、扣子问题、爬楼梯问题等分别属于哪种情况判断正确。2.对于封闭图形的植树问题也理解到位。3.能灵活运用植树问题的策略解决剪绳子问题和爬楼梯问题，并能分清楚属于植树问题中的哪种情况。需要改进方面：在测试情况反馈中，我们发现钟声中的植树问题属于哪一种植树情况，学生不是很理解。这类题目对于学生有难度。分析原因，本题如果仅仅判断钟声中的植树问题确实属于只栽一端的情况。但是在计算用的时间时，它属于两端都栽的情况。所以数学教学不仅仅要教学知识，更要注意联系生活实际。教材分析植树问题是五年级数学上册数学广角的内容，包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。本节课的教学目标是：知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现段数数与植树棵数之间的关系。2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透建模的思想，培养学生应用一一对应的数学方法。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。《植树问题》测评练习1.判断以下现象分别属于植树问题的哪种情况。（课件出示）安路灯问题队列问题剪绳子问题爬楼梯问题扣子问题封闭图形中的植树问题2.一段长8米的木头，每2米锯一段，需要锯几次？3.丁丁家住在3楼，每上一层楼要走20个台阶。他从1楼到3楼要走几个台阶？教学反思本节课，我认真研究教材，在学生已有知识和经验的基础上，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法真正得以渗透。一、渗透“一一对应”的数学思想方法，突破教学难点。在开课导入的设计上，从让学生欣赏课前的小游戏精彩瞬间开始，激发学生的学习热情。然后让学生思考4个学生为什么只有3个间隔呢？引发学生的思考，渗透一一对应的数学思想，为下面的学习做好铺垫。在探究植树问题中棵数与段数的关系时，提出学生有什么好办法让学生一眼就能看出棵数与段数的关系，引导学生用一一对应的方法标一标，把抽象的知识形象化，很好地突破了难点，解决了重点。在接下来探究另外两种情况下的棵数与段数时，学生自觉地应用一一对应思想标一标，难题轻松得到了解决。本节课引导学生用一一对应的思想方法让学生理解植树问题中多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。为学生将来的后续学习积累了丰富实用的思想经验。二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。植树问题在现实中有着广泛的应用价值。在学生探究完植树问题的三种情况后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，由于学生刚植树问题，想到的例子很少。于是我通过课件补充，让学生们意识到，原来生活中这样的现象很多，而且我还让学生判断每一种现象属于植树问题中的哪种情况，让学生的认识由浅显到深刻，从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现得很活跃。三、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。植树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我给学生提供了小树和路等学具，让学生动手栽一栽。让学生直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想标一标。举起右手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。在理解20除以5等于4表示什么意思时，让学生借助线段图分一分，形象地解决了学生心中的疑虑。四、结尾处回忆学习历程，播散智慧的种子。设计新颖，与植树对应，在总结方法，梳理知识点的同时，激发学生的学习热情。