福建省漳州市秀篆中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

福建省漳州市秀篆中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（

）111]A.

B.或

C.

D.或参考答案：D余的部分的体积。由于球体的体积，三棱锥的体积是，该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是，或，应选答案D。点睛：解答本题的难点是依据题设条件搞清楚线段的中点的轨迹的性质与性质，然后再借助空间图形的特征判断该轨迹三棱锥围成的几何体的形状，然后求其体积，从而使得问题获解。2.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.12π B. C. D.16π参考答案：C【分析】通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．B．C．D．参考答案：B5.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），则a6=（A）3×

44

（B）3×

44+1

（C）44

（D）44+1参考答案：A由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n

≥

2），相减得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，则an+1=4an（n

≥

2），a1=1，a2=3，则a6=a2·44=3×44，选A．6.已知，则（

）A.a＞c＞b

B.c＞b＞a

C.c＞a＞b

D.a＞b＞c参考答案：C由题意易得：，，，∴故选：C7.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6

（C）12

（D）24参考答案：B依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。9.设a=log36，b=log510，c=log714，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．10.若复数为纯虚数,则的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为_______．参考答案：200【分析】由频率分布直方图可知，算出次品所占的比例乘以样本容量即可得出结果．【详解】根据频率分布直方图可知，样本中次品的频率为：1－（0.05＋0.0625＋0.0375）×5＝0.25，所以，样本中次品的件数为：0.25×800＝200故答案为：200【点睛】本题主要考查频率分布直方图的读图能力，注意纵坐标意义．属于简单题型.13.若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则

.参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.14.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：15.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为

．参考答案：由题意，∴函数在点处的切线方程为，即.

16.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为

．参考答案：7【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．17.已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：

因为，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值为24。判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值___________.参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．参考答案：19.（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）

……2分

……5分（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，

……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，

……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是.

……12分20.已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）∵，∴，∴，∴数列是等差数列.（2）由（1）知，所以，∴，21.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库