浙江省舟山市龙港高级中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省舟山市龙港高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：答案：A2.已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或

或参考答案：3.（原创）已知全集,集合,集合,则集合（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B,,则,故选B.【考点】集合的交集与补集运算.4.已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5]

B．

C．

D．参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.

5.若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知且，则与的夹角为（

）A．0

B．

C．

D．

参考答案：A7.若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．8.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则A．5

B．4

C．2

D．1参考答案：B9.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是(

)A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．10.已知集合A＝{x｜x＋1＞0}，B＝{x|｜x|≤2}，则AB＝（）

A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|－1＜x≤2}D.{x|－1≤x≤2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．12.已知等差数列满足，则其前11项之和

=__________.参考答案：110

略13.已知M是抛物线：（p>0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若的最小值为，则p=___________．参考答案：5略14.已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。15.某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为

．参考答案：93【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为人，故答案为：9316.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：方程组只有一组解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率．17.等比数列中，已知，记，则

。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.

（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．参考答案：本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。

（1）、4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为1/4

（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524，那么利用各个取值概率值表示得到期望值，并比较大小得到水平高低问题。

解（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为

（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为，∴至少有一人命中9环的概率为；

②

所以2号射箭运动员的射箭水平高.19.(12分)已知分别为三个内角的对边，。

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）由正弦定理得：（Ⅱ）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14从而的周长的取值范围是20.（本小题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）……4分所以递减区间是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分21.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.

参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因为,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又面，所以因为所以又A1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

22.如图，在直三棱柱中，分别是的中点.(I)证明：；(II)求二面角的余弦值参考答案：【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G4【答案解