湖北省黄冈市宝龙中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省黄冈市宝龙中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，变量,满足约束条件，则的最大值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A2.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数①

②

③

④其中是一阶整点函数的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：D3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．16

D．32参考答案：A4.已知抛物线C：y2＝2x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)参考答案：B6.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）参考答案：D考点：绝对值不等式的解法．专题：集合．分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．7.实数满足条件：，则的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.参考答案：D略8.已知，则的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C由，得当且仅当时，取得最小值．故选C．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一，二或者，三a与b会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件．例如，本题对于已知条件中的应用，对函数y进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解．9.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为e=，若双曲线的左支上有一点到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于A．B．1C．2

D．4参考答案：D10.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．12.（4分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．参考答案：[9，+∞）【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）【点评】：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．13.给出下列四个命题：①若

②若；③若

④的最小值为9.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：②④14.在的二项展开式中，的项的系数是

.（用数字作答）参考答案：70根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.

15.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：16.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有

把握认为两个变量有关系参考答案：95%17.已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列．（1）当0＜x≤1时，f（x）=

．（2）若该数列的前n项的和为Sn，则S10=

．参考答案：（1）2x﹣2．（2）S10=45．

考点：数列的求和；函数零点的判定定理．专题：等差数列与等比数列．分析：函数y=f（x）与y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答： 解：当x≤0时，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2；当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3；…以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=n+1．故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列．故S10==45故答案分别为：2x﹣2，45．点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、函数图象的交点、“分类讨论”方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.参考答案：解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

故答：该考生参加考试次数的数学期望为.【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.【易错提醒】理解不了题意,如当次数为时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。19.设数列{an}的前n项和为Sn，满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用当n≥2时，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，说明{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式．（Ⅱ）求出Sn=，灵活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．说明a2，a8，a5成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．当n≥2时，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，两式相减得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化简得a3+a6=2a9，两边同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差数列．20.已知＜α＜，0＜β＜，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．参考答案：∵＜α＜π，＜＋α＜π，∴sin＝＝．∵0＜β＜，π＜π＋β＜π，∴cos＝－＝－，∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝．21.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.参考答案：22.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是椭圆C的标准