山东省济南市平阴县第二中学高三数学理月考试题含解析

山东省济南市平阴县第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴复数z对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A2.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略3.函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．4.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为

参考答案：5.

函数与在同一坐标系中的图象只可能是（

）

参考答案：A6.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是(

)A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C略7.设函数，若，则的取值范围是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9参考答案：C9.设满足约束条件：则的取值范围为_______．参考答案：画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。10.已知全集为实数R，集合A=，B=，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）.参考答案：12.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：13.函数y=lg（1﹣）+的定义域是

．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：15.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分

次

参考答案：7略16.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于

，在图中位于

．（填第几行的第几列）参考答案：

第行的第列略17.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示

编码方式1编码方式2码元0

码元1

信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率．【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p1==．发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p2==．故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；

（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.参考答案：设AC与BD交于O点

以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.

以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则

…………2分

……（4分）

（Ⅱ）设平面PDB的法向量为

由…………6分

=…………8分

（Ⅲ）设平面ABP的法向量

……10分

…………11分

所以二面角A—PB—D的余弦值为……12分19.定义数列如下：求证：（Ⅰ）对于恒有成立；（Ⅱ）（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为[来源:学#科#网Z#X#X#K]因为，所以由归纳法可知

………..4分（2）由得：

…

…

以上各式两边分别相乘得：，又

………..7分

又

又

原不等式得证。

………..15分20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过离心率，结合椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程．（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x﹣1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合OA⊥OB求出k的值，求出|AB|，求出直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d，然后求解面积．【解答】解：（1）∵∴，…依题意b=1，∴a2﹣c2=1，…∴∴a2=2，…∴椭圆的方程为；…（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时∴直线AB与x轴不垂直，…设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），与联立得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），∴，．…∵OA⊥OB，∴kOA×kOB=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）k（x2﹣1）=，∴，∴k2=2∴，…∴|AB|2=4|OM|2=，∴．…直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=，…∴△OAB的面积为．…【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．21.某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

参考答案：解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．……………3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为．

………………6分（2），，，，

………………10分所以ξ的分布列为

………………11分

．………………12分

22.（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（1）求曲线的方程；（2）动点在直线上，过点作曲线的切线，切点分别为、．（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得