2021-2022学年河北省沧州市河间郭村中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市河间郭村中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)参考答案：D2.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为

A.

B.

C.4

D.参考答案：C略3.已知函数f(x)=x2+ex-(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是sA．B．C．D．参考答案：B4.（文）已知，则p是q的

（

）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数，点A，B是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB的大小即可．【详解】当x＜0时，y=，则y2=1+x2，当时，，作出函数图象：当x＜0时，y=，则y2=1+x2，即，为双曲线在第二象限的一部分，双曲线的渐近线方程为，若B在双曲线上，则∠BOy的范围是0＜∠BOy＜,设当x≥0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，设切点为，则f′（x）=x，即切线斜率k=a，则切线方程为，∵切线过原点，∴，即，得=1，即=，则=，则切线斜率，即切线倾斜角为，则∠AOy的最大值为,即0≤∠AOy≤，则0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故选：A．【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键．6.若则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；圆的切线方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为x±y=0，根据圆心到切线的距离等于半径得，1=，求出的值，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．8.设集合，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（）A．24 B．36 C．16 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分4步进行分析：①、2名女生在A、B学校个一人，②、A学校除男生甲之外选男生一人，③、B学校在剩余男生中选一人，④、C学校2名男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求六名学生被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，只能安排2名女生在A、B学校各一人，有A22=2种安排方法，A学校除男生甲之外选男生一人，有C31=3种安排方法，B学校在剩余男生中选一人，有C31=3种安排方法，C学校选剩余的2名男生，有1种情况，则不同的安排方法有2×3×3×1=18种安排方法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析题目中的限制条件，注意受到限制的元素的处理方法．10.若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集个数为23=8．故选：D．【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.参考答案：2011略12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2013）的值为(

)A.-1

B.2

C.1

D.0参考答案：D13.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略14.抛物线y=﹣x2上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．【解答】解：将抛物线方程化成标准方程为x2=﹣4y，可知焦点坐标为（0，﹣1），﹣3＜﹣，所以点E（1，﹣3）在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又|EQ|=1﹣（﹣3）=4，故距离之和的最小值为4．故答案为：4．15.若对任意实数x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，则实数a的取值范围是＿＿参考答案：16.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有

个．参考答案：7【考点】函数的零点．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象如下图，其在（0，+∞）上有三个零点，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个，故答案为：7．【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′（2）＜0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由题意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）∵函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，∴g′（x）≥0对任意的a∈[，]，x∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，解得λ≥8，∴λ的取值范围是[8，+∞）．19.已知等比数列中，为前项和且，，（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）设，求的前项和的值。参考答案：（1）设等比数列的公比为q，∵，

公比q≠1，否则与已知矛盾∴，

…3分

解得：，则

…6分（2）∵，，，………………9分是等差数列，的前项和。

…12分

20.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由①当时，，得，即；②当时，，得，即；③当时，，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.

21.(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.(1)求证：；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.参考答案：(1)∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD.

（2分）在正方形ABCD中，CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.

（4分）(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.∵EA=ED,∴EO⊥AD,∴EO⊥平面ABCD.

（5分）以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).

（6分）设M(x,y,z).∴=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),∵B,M,E三点共线，设=λ,∴M(1-λ,2-2λ,λ),∴=(-λ,2-2λ,λ).

（8分）设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0),

（9分）∴sinθ=，解得λ=或λ=，

（11分）∴点M为线段BE上靠近B的三等分点.

（12分）22.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m