广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（） A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由方程组得y=，得到a≠2且a≠﹣1，从而求出a的范围．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A．点评： 本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题．5.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A解析：解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），

并且与抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C由，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）∵抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围7.斜三角形ABC中，命题甲:,命题乙:,则甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.“和都不是偶数”的否定形式是（

）

A.和至少有一个是偶数 B.和至多有一个是偶数

C.是偶数，不是偶数 D.和都是偶数参考答案：A略9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：D10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是，那么将二进制（共16位）转换成十进制数的形式是（

）A．

B.

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为

.参考答案：212.在的二项展开式中，的系数为___________．参考答案：112013.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.参考答案：14.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.15.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。参考答案：16.设不等式组所表示的平面区域为M，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x﹣y．平移可得直线过A或B时z有最值．得到a，b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为M如图，画直线z=2x﹣y+2a+b，平移直线z=2x﹣y+2a+b过点A（1，0）时z有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，则+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题．17.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

（1）求实数a,b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。

参考答案：解析：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：…………5分（2）由，得b=－2a+3。故当，即线段PQ长的最小值为………………10分（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，而故当得半径取最小值⊙P的方程为……14分

19.（本小题满分12分）已知数列满足：．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）证明：．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.考点：等差数列的通项公式、裂项相消法及放缩法等推证方法的运用．20.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．21.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析；（2）【分析】（1）连接，，,通过勾股定理得到，再由条件推得进而得到线面垂直，线线垂直；（2）建立坐标系，分别求得两个面的法向量，进而求得夹角的余弦值.【详解】(1)连接，，，以为原几何体是平行六面体，故得到是平行四边形，进而得到，因为且，在三角形ABC中由余弦定理得到边，，进而得到，又因为底面，面..(2)根据题干，以及第一问可建立如图坐标系：设，，，根据，设面的法向量为设面的法向量为，，则两个半平面的夹角余弦值为：【点睛】这个题目考查了空间中直线和面的位置关系的应用，涉及线面垂直的性质的应用，以及线线垂直的证明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用几何方法，做出二面角，或者建立空间坐标系得到法向量进而求得二面角的大小.22.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E为CD的中点.（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-B