广西天等中学高二上学期期中考试数学文科试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020年春季期期中考试高二年级数学（文)试题注意事项：1。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2。请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在给出的四个选项中只有一个是符合题意的.1.设,则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首先求出复数的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面内所在象限；【详解】解:因为，所以，在复平面内表示的点的坐标为位于第三象限，故选:C【点睛】本题考查复数的共轭复数的计算，复数的几何意义，属于基础题.2.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表，则对的线性回归直线方程为（）A. B。C。 D。【答案】B【解析】【分析】设对的线性回归直线方程为：，根据所给数据求出和，即可求得答案。【详解】设对的线性回归直线方程为：根据:可得：又回归直线方程为：故选:B。【点睛】本题主要考查了求数据的线性回归直线方程，解题关键是掌握线性回归直线方程求解步骤,考查了分析能力和计算能力，属于基础题。3。极坐标系中，点A的极坐标是，则点A关于极点对称的点的极坐标是(）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】根据极坐标系中两点关于极点对称的条件，求得结果。【详解】因为点A极坐标是，所以点A关于极点对称的点的极坐标是,即，故选：C.【点睛】该题考查的是有关极坐标系的问题,涉及到的知识点有极坐标系中点关于极点的对称点的坐标的求解,属于基础题目.4.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简逐一核对四个选项即可得解；【详解】解：对于A，，不符题意；对于B，，不符题意;对于C，，不符题意；对于D，，满足条件；故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，属于基础题.5。若直线的参数方程为（为参数),则直线的斜率为（)A. B。 C。 D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据直线的参数方程的概念，可知直线的斜率为，故选B．考点：直线的参数方程．6.两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是（）A.模型3的相关指数为0。50 B。模型2的相关指数为0。80C。模型1的相关指数为0.98 D。模型4的相关指数为0.25【答案】C【解析】【分析】利用相关指数的意义判断得解.【详解】相关指数越接近1，则模型的拟合效果更好,所以模型1的相关指数为0.98时,拟合效果最好。故选C【点睛】本题主要考查相关指数的意义性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为（）A。 B。 C。 D.1【答案】B【解析】【分析】先将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程,再求两圆的圆心，则圆心距得解。【详解】将极坐标方程化为直角坐标方程分别为和，即分别为和,它们的圆心分别是和，故两圆的圆心距是.故选:B【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标互化，考查圆的方程,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。8。设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y),则A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目,难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1）之间的距离为1,可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．9。直线（t为参数）被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(）A. B.C。 D。【答案】B【解析】【详解】把直线代入x2＋y2＝9,得(1＋2t）2＋（2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0,|t1－t2｜＝,所以弦长为。点睛：过点的直线的参数方程（为参数）,只要满足且，由此参数方程为直线的标准参数方程，其参数具有几何意义，设直线上任一点对应的参数为，则，这是标准参数方程的几何意义．10。“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害",哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15。10，12.81,9。72，3.21；每天吸烟支数U分别为10,20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7。5，9.5和16。6，用表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是()A。r1＝r2 B。r1＞r2＞0C.0＜r1＜r2 D.r1＜0＜r2【答案】D【解析】【分析】根据正相关和负相关的概念可以求解.【详解】由题意可知,开始吸烟年龄递增时,得肺癌相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关，所以r1＜0,同理可知,得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2＞0。因此可得r1＜0＜r2，故选D。【点睛】本题主要考查相关系数的理解，正相关时系数为正，负相关时系数为负，对概念的准确理解是求解关键.11.。直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】将直线参数方程代入圆方程得：,解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为．故选D．点睛:本题考查直线的参数方程应用．本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标．只需联立方程组，求出解即可．参数方程的求法基本可以代入直接求解即可．12.某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示,并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为,相关指数为。经过分析确定点F为“离群点",把它去掉后,再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为。以下结论中，不正确的是(）A.> B.〉0，>0 C。=0.12 D。0〈<0.68【答案】A【解析】【分析】根据图象上升，判断正相关；根据拟合效果的优劣判断相关指数的大小，代入样本中心点的坐标求出，根据图象判断的范围。【详解】由图象上升知>0，>0，所以B正确；去掉离群点F，可知模型的拟合效果更好,越趋向于1,所以,所以A不正确；由散点坐标可算出，,代入，得，解得：=0.12，所以C正确；由图象知,0<<0.68，所以D正确。故选：A【点睛】本题主要考查回归方程的性质,考查相关系数与相关指数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.第II卷二、填空题：共4小题,每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置.13.已知复数的实部为0，其中为虚数单位,则实数a的值是_____.【答案】2。【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值。【详解】,令得。【点睛】本题主要考查复数的运算法则,虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。14.曲线C:x2+y2=1经过伸缩变换得到曲线，则曲线方程为______________.【答案】【解析】【分析】由得，代入x2+y2=1，即可得曲线的方程。【详解】由得，代入x2+y2=1，得。故答案为：【点睛】本题主要考查利用伸缩变换求曲线的方程，考查学生的基本运算能力.15.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表:

理科

文科

男

13

10

女

7

20

已知P（K2≥3。841）≈0.05,P（K2≥5。024）≈0。025.根据表中数据，得到k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．【答案】5%【解析】∵k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.16。极坐标方程表示的图形是______________．【答案】一个圆和一条射线【解析】【分析】极坐标方程化为或，分别化为直角坐标方程,即可求得答案.【详解】极坐标方程化为或由,可得根据极坐标与直角坐标的互化公式：可得，表示一个圆由表示射线:故答案为:一个圆和一条射线．【点睛】本题解题关键是掌握极坐标与直角坐标的互化公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题。三、解答题：共6小题，第17小题10分，第18~22题各12分。解答题写出必要的文字说明.17.设，复数(为虚数单位）是纯虚数．（1）求的值;（2）若是方程的一个根,求实数,的值．【答案】（1）.(2），．【解析】【分析】(1）根据纯虚数的定义求出的值即可；（2）将代入方程，得到关于,的方程组，解出即可．【详解】(1）复数是纯虚数，解得:（2）是方程的一个根由（1）可得，即：是方程的一个根即解得:，．【点睛】本题解题关键是掌握纯虚数定义和复数相等求参数方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18.极坐标系下，已知圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程;（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标.【答案】(1）圆O的直角坐标方程为x2+y2—x-y=0,直线l的直角坐标方程为x—y+1=0（2）【解析】试题分析:（1）根据将圆O和直线l极坐标方程化为直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l与圆O的公共点的直角坐标，再根据化为极坐标试题解析：(1）圆O：ρ＝cosθ＋sinθ,即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0。直线l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1,则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.（2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，，解得即圆O与直线l在直角坐标系下公共点为(0，1)，将（0，1）转化为极坐标为,即为所求．19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个)2345加工的时间y（小时）2。5344。5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图。(2)求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时？（注：，)【答案】（1）见解析；（2），预测加工10个零件大约需要8.05小时【解析】【分析】(1）由题意描点作出散点图；(2）根据题中的公式分别求和,即得，令代入求出的值即可.【详解】（1)散点图（2），，，∴,，∴回归直线方程：，令,得，∴预测加工10个零件大约需要8。05小时。【点睛】本题主要考查了散点图，利用最小二乘法求线性回归方程，考查了学生的基本作图能力和运算求解能力.20。在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上,且，求动点P的轨迹的极坐标方程.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1）设是圆C上任意一点．由余弦定理得，|CM|2＝｜OM｜2+|OC｜2﹣2|OM｜|OC｜cos∠COM，由此求出圆C的极坐标方程；（2）设，,由2,得，，代入圆C的极坐标方程,即可求出动点P的轨迹方程．【详解】(1)设是圆C上任意一点，在△OCM中,∠COM,所以由余弦定理得，|CM｜2＝|OM｜2+｜OC｜2﹣2｜OM｜|OC｜cos∠COM，∴整理，得∴圆C的极坐标方程为；（2）设,，由得，,∴，，代入圆C的极坐标方程得整理，得,∴动点P的轨迹方程为。【点睛】本题考查圆的极坐标方程和动点的轨迹方程的求法，考查余弦定理、向量、极坐标方程等基础知识，考查学生的推理论证能力和运算求解能力，21.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人,第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:超过不超过第一种生产方式第二种生产方式(3）根据（2）中的列联表，能否有99％的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高。理由见解析(2)80（3)能【解析】【详解】分析：(1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出，再与6。635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75％的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟。因此第二种生产方式的效率更高。（ii）由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73。5分钟。因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高。（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需