湖北省荆州市监利县长江高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市监利县长江高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是

()

A．

B．C．

D．参考答案：C略2.已知数列{an}的前n项和，则的值为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：C试题分析：，．故选C．3.在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52参考答案：D略4.设集合，，则等于（）A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝

D.｛0，－1，－5｝参考答案：B5.如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)

参考答案：略6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A8.若△的三个内角满足，则△（）A.一定是锐角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C9.下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是

．

．

．

．参考答案：C10.若集合，集合，则A∩B=A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简集合A,B,再求A∩B.【详解】由题得，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

不等式的解集为_____________；参考答案：{x|x>1,或x<0}12.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：13.已知集合集合若，则实数．参考答案：114.△ABC中，，，，D为AB边上的中点，则△ABC与△BCD的外接圆的面积之比为_______参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，，，所以△ABC为直角三角形，因此,从而△与△的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.15.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是

.参考答案：（5）16.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、－3，则与同向的单位向量是__________．参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.17.已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=___________．参考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=2sin（2x+）+2．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）当2x+=2kπ+，k∈z时，函数y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x的值的集合．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）当2x+=2kπ+，k∈z时，函数y=2sin（2x+）+2取得最大值，解得x=kπ+，即此时自变量x的取值的集合为{x|x=kπ+，k∈z}．（2）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+）的图象．再把所得图象上各点向上平移2个单位，即可得到y=2sin（2x+）+2的图象．19.（本小题满分8分）已知角a的终边与角的终边相同，求在[0，2p]内值。参考答案：略20.（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意,,

即,

即,,

因为为任意实数,所以………4

解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.

当时,,,是奇函数.

所以的值为

……….4

(2)由(1),因为,所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t为增函数,由,得,则,

所以,……….8

当时,在上是增函数,则,,

解得(舍去)…………10

当时,则,h(m),解得,或(舍去).

综上,的值是

………….1221.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,点,直线经过两点，,设圆的半径为,圆心在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；(Ⅱ)若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程;(Ⅲ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------4分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由已知可得：ks5u所以，圆C方程为：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:ks5u又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D

………9分ks5u∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交