2023学年完整公开课版对数函数2

对数函数的图象与性质（2）图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;

x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质若0<a<1,0<x<1则y>0若0<a<1,x>1则y<0若a>1,x>1则y>0若a>1,0<x<1则y<0数值变化y=logax在（0，+）上单调递减。y=logax在（0，+）上单调递增。单调性

0<a<1

a>1大致图形x01yx01y

底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0<a<1时,底数越小,其图像越接近x轴。补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一

图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5∴log23.4<log28.5∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；

例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞>＜<＞>＜＜>＜底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？指数函数的图象按分成两种类型。故对数函数的图象也应和和注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1例2：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9例3、解不等式解：原不等式可化为：aa小结：

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

勇攀高峰

若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（）

A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>mA想一想？

你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？解：log34>log33=log44>log431.70.3>1.70=0.90>0.93.1小试牛刀