2023年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案

04分式与分式方程一．选择题1广西玉林〕假设x是非负整数，则表示2

x24

的值的对应点落在以下图数轴上x2 (x2)2的范围是( )A．① B．② C．③ D．①或②2黑龙江绥化有一个容积为4m3当注油量到达该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的选项是〔 〕A．1212x 4x

B．1515x 4x

3024x 2x

D．1212x 2x

301 1 23山东威海试卷上一个正确的式子〔 〕÷★＝ 被小颖同学不留神ab ab ab滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代数式为( )aab

aba

aab

4aa2b24黑龙江〕关于x的分式方程2xm 3 1的解是正数，则m的取值范围是x1 1x〔 〕A．m4 B．m4

C．m4且m5 D．m4且m15广西《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程〔 〕1.4x 8

1.4x 8

1.42x 8

1.42x 82.4x 13

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 1326海南〕分式方程x110的解是〔 〕A．x1 B．x2 C．x3 D．x37内蒙古通辽〕假设关于x的分式方程：21k 1 的解为正数，k的取值范围x2 2x为〔 〕A．k2 B．k2且k0 C．k1

Dk1且k08贵州铜仁〕以下计算错误的选项是〔 〕A．|2|2

1B．a2a3a

a21C．a1a1

．a2

a39广西贵港〕术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．1nm109m，则28nm用科学记数法表示是〔 〕A28109m B2.8109m C2.8108m D．2.81010m山东潍坊〕年4月原油进口量比年4月增加7万吨，当月增速为〔计算方法：267100%6.6%年3月当月增4036速为14.0%，设2023年3月原油进口量为x万吨，以下算法正确的选项是〔 〕4271100%14.0%4271

B．4271x100%14.0%4271C．x4271100%14.0%x辽宁营口〕分式方程3

D．4271x100%14.0%x2 的解是〔 〕x2

x x2

C．x6 D．x2湖北恩施〕一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行m与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是〔 〕144 96A．

144B．

96

144 96C．

D．144 9630v 30v 30v v 30v 30v v 30v山东临沂〕将g浓度为的酒精，稀释为%的酒精．设需要加水kg，依据题意可列方程为〔 〕A．0.9850.75x B．0.9850.75 C．0.7550.98x D．0.7550.985x 5x黑龙江哈尔滨〕方程2 3的解为〔 〕x3 xA．x3 B．x9 C．x9 D．x3江苏无锡〕方程2 1的解是〔 ．x3

x3 x

x3 D．x1山东青岛〕的近似值为355，它与的误差小于1130.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为〔 〕A．3107 B．0.3106 C．3106

D．3107黑龙江牡丹江〕函数

x1自变量x的取值范围是〔 〕x3x≥1x≠3x≥1x≠3 D．x＞1x≠3二．填空题湖南〕有一组数据：a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 ．记Sn n(n1)(n2) n

aa1

aa，则S3 n 12

．〔黑龙江牡丹江〕0个，乙车间打算生产400个甲车间每天比乙车间多生产10个两车间同时开头生产且同时完成任务设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．2湖南长沙〕分式方程x

5x3

的解是 .黑龙江哈尔滨〕在函数y x 中，自变量x的取值范围 ．5x3四川广元〕石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ．湖南郴州〕假设ab2，则ab 3 b

．山东青岛为落实青岛市中小学十个”行动打算学校举办强体质炼意志”为主题的体育节小亮报名参与3000米竞赛工程，经过一段时间训练后竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．北京〕

2 1 的解为 ．x5xa2 b22ab内蒙古包头〕计算： ．ab ab山东威海依据如下图的程序计算假设输出y的值是则输入x的值是 ．1 2黑龙江齐齐哈尔〕假设关于x的分式方程

x2m1，则m的取值范围是 ．广西〕当x 时，分

x2x2 x242x的值为零．x22 1〔湖南永州解分式方程x x1

0去分母时方程两边同乘的最简公分母是 ．湖南岳阳〕分式方程3x 2的解为x ．x1四川内江〕对于非零实数b，规定b＝11，假设2﹣2，则x的a b值为 ．三．解答题

3x

x

x，在﹣2，0，1，2四个黑龙江牡丹江〕先化简，再求值：x2

x24 数中选一个适宜的代入求值．湖南〕先化简求值．

1 )a2 a1a1 2 a22a1

，再从1，2，3中选一个适当的数代入〔 a152aa24a4其中a 9|2|11．35 2023·辽宁营口2 2

a1

a1 黑龙江哈尔滨〕先化简，再求代数式 1

x3

2的值，其中x1 x22x1

x1 x2cos451．〔

12a1 a

a11

4cos45．内蒙古赤峰

a1

a21 8 28a2 a2b2黑龙江大庆〕先化简，再求值： a ．其中a,b0．b b 四川雅安〕〔3〕﹣〔12

〕；〕

a 〕÷ 4a2

，并在﹣2，0，2a值代入求值．2a a24a4a2湖北鄂州〕先化简，再求值：

1- a＝3．a1 a12福建〕先化简，再求值：11a21，其中a2

1．aa aa 38贵州黔东南1〕计算：338

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．x2023 x2023

x1 2湖南永州〕先化简，再求值：x21x21，其中x2

1．x x x广西梧州〕解方程：1 2 43x x3x广西玉林〕解方程：

x1．x1 2x2广东〕先化简，再求值：aa21，其中a5．a1 4 a2

a10〔内蒙古通辽〕先化简，再求值a

，请从不等式组4a5 的整数解中选择一个适宜的数求值．

a a2

3 1〔

a24a4a4

2 a2sin4511．山东聊城a

a

a2

2 3tan30364(3tan30364(2)2(2)033tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小莹觉察小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①224；②(1)101；③66；．请写出正确的计算过程．〔2〕先化简，再求值： 2 1

x23x

，其中xx22x30的根． x3 x x26x9x3·辽宁锦州〕先化简，再求值：

x3

1 1x|

2|1．2x21 x22x1 x1 四川广安〕先化简：合的数代人求值．

4 x2) x22xx2 x24x4

0、1、2、3中选择一个适广西贵港〕条绳子的价格比每个实心球的价格少2384360元购置实心球的数量一样．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)510元，且购3倍，那么购置绳子和实心球的数量各是多少？辽宁年3月3“其次课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探究科学奇特的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的试验工程，A、BAB1.29900A7500B5A、B两款套装的单价分别是多少元．贵州贵阳〕国发2号文公布后，贵州迎来了高质量快速进展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，80吨货物所需车辆数与小货车运送60货车货运量分别是多少吨？吉林长春〕开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班1200千克土豆所用的时间一样．甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？广西〕金鷹酒店有0间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，甲工程队每天比乙工程队多安装5台，80台，两队同时安装．问：甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？金鹰酒店响应“縁色环保”26⊕，每台空调每小时耗电度：据预估，每天至少有1008小时，假设0.8元／度，请你估量该酒店毎天全部客房空调所用电费W〔单位：元〕的范围？贵州铜仁〕280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产40%2换设备后每天各生产多少万个口罩？〔贵州遵义A，BA型设备价格比B20%30000元购置A15000元购置B4台．求AB型设备单价分别是多少元？50A

型设备数量不少于B

1型设备数量的3a台A型设备，购置总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购置费用．〔广西桂林队伍为参赛需租用一批服装10元，500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？10套以上服装，甲商店给以每套九折优待．该参赛队伍预备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．〔吉林0120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．黑龙江大庆〕20800个零件所需时间与原打算生产600个零件所需时间一样现在平均每天生产多少个零件？山东聊城〕360020%，10天完成任务．求实际施工时，每天改造管网的长度；施工进展20天后，为了削减对交通的影响，施工单位打算再次加快施工进度，以确保总40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？04分式与分式方程一．选择题2x1广西玉林〕假设x是非负整数，则表示

x24

的值的对应点落在以下图数轴上x2 (x2)2的范围是( )A．①【答案】B

B．② C．③ D．①或②【分析】先对分式进展化简，然后问题可求解．【详解】解：2x

x242xx2=x22

x2 (x2)2x24(x2)22x24xx24= x22x22=(x2)2=1B．【点睛】此题主要考察分式的运算，娴熟把握分式的减法运算是解题的关键．2黑龙江绥化有一个容积为43当注油量到达该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的选项是〔 〕A．1212x 4x【答案】A

B．1515x 4x

3024x 2x

D．1212x 2x

3024的注油速度为每分钟xm34xm3求得答案．【详解】解：⊕细油管的注油速度为每分钟xm3，⊕粗油管的注油速度为每分钟4xm3，⊕1212x 4x

30．应选：A．【点睛】此题考察了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．1 1 23山东威海试卷上一个正确的式子〔 〕÷★＝ 被小颖同学不留神ab ab ab滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代数式为( )aab

aba

aab

4a．D a2b2．【答案】A【分析】依据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解： 1 1 ⊕= 2ab ab ababababab

2⊕=ab2a 2⊕=abab aba=ab，应选A．【点睛】题目主要考察分式的混合运算，娴熟把握运算法则是解题关键．4黑龙江〕关于x的分式方程2xm 3 1的解是正数，则m的取值范围是x1 1x〔 〕A．m4【答案】C

B．m4 C．m4且m5 D．m4且m1数得到m40且m410，即可求解．【详解】方程两边同时乘以(x1)，得2xm3x1，xm4，关于x的分式方程2xm 3 1的解是正数，x1 1xx0x10，即m40且m410，m4且m5，应选：C．【点睛】此题考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，娴熟把握学问点是解题的关键．5广西2.41.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程〔 〕1.4x 8

1.4x 8

1.42x 8

1.42x 82.4x 13【答案】D

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 13x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,依据整8：13，列出方程即可．x米，依据题意，得1.42x

8，应选：D．2.42x 13【点睛】此题考察分式方程的应用，依据题意找出等量关系是解题的关键．26海南〕分式方程x110的解是〔 〕A．x1【答案】C

B．x2 C．x3 D．x3【分析】依据解分式方程的步骤解答即可．2x1102-〔x-1〕=02-x+1=0-x=-3x=3x=3时，x-1≠0x=3是原分式方程的解．故答案为C．【点睛】此题主要考察了解分式方程，解分式方程的根本步骤为去分母、去括号、移项、合1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7内蒙古通辽〕假设关于x的分式方程：21k 1 的解为正数，k的取值范围x2 2x为〔 〕A．k2 B．k2且k0 C．k1【答案】B

Dk1且k0kxxk的取值范围．【详解】解：⊕212k 1 ，x2 2xx2k，⊕解为正数，⊕2k0，⊕0，⊕x2，2k2，解得k0，k＜2且k0，应选：B．8贵州铜仁〕以下计算错误的选项是〔 〕A．|2|2【答案】D

1B．a2a3a

a21C．a1a1

．a2

a3【分析】依据确定值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．【详解】解：A、|2|2，计算正确，不符合题意；1B、a2a3a1a，计算正确，不符合题意；a21 Ca1

a1

a1，计算正确，不符合题意；、a23

a6，计算错误，符合题意；应选D．【点睛】此题主要考察了确定值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关学问是解题的关键．9广西贵港〕术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．1nm109m，则28nm用科学记数法表示是〔 〕A．28109m【答案】C

B．2.8109m C．2.8108m D．2.81010m【分析】确定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂0的个数所打算．【详解】解：⊕1nm109m，-．．【点睛】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算．山东潍坊〕年4月原油进口量比年4月增加7万吨，当月增速为〔计算方法：267100%6.6%年3月当月增4036速为14.0%，设2023年3月原油进口量为x万吨，以下算法正确的选项是〔 〕A．x4271100%14.0%4271C．x4271100%14.0%xC【答案】D【分析】依据题意列式即可．

B．4271x100%14.0%4271D．4271x100%14.0%Dx20233x万吨，2023320233月增加(4271-x)万吨，D4271x100%14.0%，应选：．Dx【点睛】此题考察了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．3 2辽宁营口〕分式方程xx2的解是〔 〕x2

C．x6 D．x2【答案】C【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最终检验即可．【详解】解：3 2 ，x x2去分母，得3(x2)2x，去括号，得3x62x，移项，得3x2x6，x6．x6是原方程的解．应选：C．【点睛】此题主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步骤是解题的关键．湖北恩施〕一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行m与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是〔 〕144 96A．

144B．

96

144 96C．

D．144 9630v 30v 30v v 30v 30v v 30v【答案】A【分析】先分别依据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再依据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30v)km/h，逆流速度为(30v)km/h，则可列方程为应选：A．

144 96 ，30v 30v【点睛】此题考察了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．山东临沂〕将g浓度为的酒精，稀释为%的酒精．设需要加水kg，依据题意可列方程为〔 〕A．0.9850.75x B．0.9850.75 C．0.7550.98x D．0.7550.985x 5x【答案】B【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可．【详解】设需要加水xkg，0.9850.75，5x应选：B．【点睛】此题考察了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．黑龙江哈尔滨〕方程2 3的解为〔 〕A．x3【答案】C

x3 x9 C．x9 D．x3x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2 3x3 x2x3(x3)，2x3x9，x9，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，应选：C．避开消灭增根．2江苏无锡〕方程

1的解是〔 ．x3【答案】A

x3 xx1

x3 D．x1【分析】依据解分式方程的根本步骤进展求解即可．先两边同时乘最简公分母x(x3)，化为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘x(x3)，得2xx3解这个方程，得x3x3代入原方程，得左边1，右边1，左边=右边．3 3x3是原方程的根．应选：A．【点睛】此题考察解分式方程，娴熟把握解分式方程的根本步骤和验根是解题的关键．山东青岛〕的近似值为355，它与的误差小于1130.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为〔 〕A．3107 B．0.3106 C．3106 D．3107【答案】A【分析】确定值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-na3，10的指数为-7．3 107【详解】解：0.00000033 107【点睛】此题考察的是用科学记数法表示确定值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数打算．黑龙江牡丹江〕函数

x1自变量x的取值范围是【 】x3A．x≥1x≠3【答案】A

B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1x≠30的条件，要使x10 x1{ x1且x3．应选A．x30 x3

x1在实数范围内有意义，必需x3考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．二．填空题湖南〕有一组数据：a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 ．记Sn n(n1)(n2)

aa1

aa，则S3 n 12

．201182【分析】通过探究数字变化的规律进展分析计算．a

3 1

1113 1 ；1 123 2 2 2 2 12a 5

51113 1 ；2 234 24 2 2 2 2 22a 7

71113 1 ；3 345 60 2 3 2 2 32，a

2n1

11

1 3 1 ，n nn1n2 2 n n1 2 n2当n12时，原式1111111

13111

201，2 2 3 12 2 3 13 2 3 4 14

182 201182．【点睛】此题考察分式的运算，探究数字变化的规律是解题关键．〔黑龙江牡丹江〕某玩具厂生产一种玩具，甲车间打算生0个，乙车间打算生产400个甲车间每天比乙车间多生产10个两车间同时开头生产且同时完成任务设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．400 500【答案】

x x10【分析】设乙车间每天生产x个，依据甲车间打算生产500个，乙车间打算生产400个，甲10个，两车间同时开头生产且同时完成任务可列出方程．x400

500．故答案为：

400 500 ．x x10

x x10【点睛】此题考察理解题意的力量，关键设诞生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．2湖南长沙〕分式方程x

5x3

的解是 .【答案】x=2【详解】解：两边同乘3，得，解得，x=2是原方程的根；故答案为：x=2．【点睛】考点：解分式方程．黑龙江哈尔滨〕在函数y3x5

x 中，自变量x的取值范围是 ．5x3【分析】依据分式中分母不能等于零，列出不等式5x30x的范围即可．【详解】依据题意得：5x30⊕5x33⊕x53x5关键是列出不等式并正确求解．四川广元〕石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】3.4×10-10【分析】确定值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】0.000000000343.410103.41010．【点睛此题考察用科学记数法表示确定值小于1的数一般形式为-其中1a10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数打算．湖南郴州〕假设ab2，则ab 3 b

．53aab2b3【详解】解：3ab2b，3a3b2b,3a5b,5 ；35故答案为：．3【点睛】此题考察了分式的运算法则，解题的关键是把握运算法则进展计算．山东青岛为落实青岛市中小学十个”行动打算学校举办强体质炼意志”为主题的体育节小亮报名参与3000米竞赛工程，经过一段时间训练后竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．【答案】3000 3000 3x (125%)x【分析】依据竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得竞赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，依据竞赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．【详解】解：⊕竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x米分，⊕竞赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，依据题意可得3000

3000

3，x (125%)x3000

3000

3．x (125%)x的关键．北京〕方程2 1的解为 ．x5 x【答案】x=5【分析】观看可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进展检验即可得解．【详解】解：2 1x5 xx(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5x(x+5)=50≠0.故原方程的解为：x=5要验根，a2 b22ab内蒙古包头〕计算：ab【答案】abba

ab

．【分析】分母一样，分子直接相加，依据完全平方公式的逆用即可得．a2b22ab (ab)2【详解】解：原式=ab．

ab

ab

ab,【点睛】此题考察了分式的加法，解题的关键是把握完全平方公式．山东威海依据如下图的程序计算假设输出y的值是则输入x的值是 ．【答案】1【分析】依据程序分析即可求解．【详解】解：⊕y2，⊕上一步计算为211或22x1⊕x解得x1〔经检验，x1是原方程的解，或x32x10x30不符合程序推断条件2故答案为：1【点睛】此题考察了解分式方程，理解题意是解题的关键．黑龙江齐齐哈尔〕假设关于x的分式方程1 2

x2m1，则m的取值范围是 ．【答案】m>0m≠1

x2 x2 x24【分析】先解分式方程得到解为xm11mm的0即可．2 2(x 2) x 2m，【详解】解：方程两边同时乘以x2x2xx2 2(x 2) x 2m，⊕1，m11m00，⊕m 1 2且m 1 2，解得：m1且m3，⊕mm>0m≠1．0这个隐蔽条件．广西〕当x 时，分【答案】0

2xx2的值为零．【分析】依据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．2x=0x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．“分子为零，分母不为零”是解题的关键．〔湖南永州解分式方程2 1 0去分母时方程两边同乘的最简公分母 ．xx1

x x1【分析】依据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．【详解】解：分式方程2 1 0的两个分母分别为x，(x+1)，x x1最简公分母为：x(x+1)，故答案为：x(x+1)．关键．湖南岳阳〕【答案】2

3x 2的解为x ．x1【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进展检验即可求解．【详解】解：3x2x2，x2，

3x 2，x1x2是方程的解．故答案为：2．解题的关键．a 四川内江〕对于非零实数b，规定b＝11，假设2﹣2，则x的a 值为 ．56【分析】依据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：1 1＝1，2x1 2等式两边同时乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，x＝5，6经检验，x＝5是原方程的根，6⊕x＝5，65故答案为：．6【点睛】此题考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解题的关键．三．解答题

3x

x

x，在﹣2，0，1，2四个黑龙江牡丹江〕先化简，再求值：x2

x24 数中选一个适宜的代入求值．【答案】2x8，10．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，x=1代入计算即可求出值．3xx2xx2x24【详解】解：原式=

x2x2 x2xx4=x2x2=2(x+4)=2x+8

x2x2xx-2，0，2时，分式无意义x=1时，原式=10．件选择适宜的值代入．湖南〕先化简求值．

1 a2 a1) a1 2 a22a1

，再从1，2，3中选一个适当的数代入【答案】

3 ，3a1 22【分析】先依据分式的混合运算的法则进展化简后，再依据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．2【详解】解：原式

a1

a1 2 1a1 a1 3 ；a1由于a12时分式无意义，所以a3，当a3时，原式3．2确解答的关键．〔 a152aa24a4其中a 9|2|11．35 2023·辽宁营口

a1

a1

2 a2 1a25．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，a的值，代入计算即可求出值．a152aa24a4 a1 a1 (a1)252a(a2)2a1 a1a24 a1a1 (a2)2(a2)(a2) a1a1 (a2)2a2=a2， 当a 9|2|113223时， 2原式=

32 1= ．32 5【点睛】此题主要考察了分式的化简求值，解题的关键是把握分式混合运算挨次和运算法则．还考察了算术平方根、确定值、负整数指数幂．黑龙江哈尔滨〕先化简，再求代数式 1

x3

2的值，其中x1 x22x1

x1 x2cos451．2【答案】1 ，2x1 2x，继而代入计算可得．【详解】解：原式 x1 (x1)2(x1)(x3)x1(x1)2 2

x3x1(x1)2 2 2 x1(x1)2 2 1x12⊕x22221211

1 12221 1 ．22228以及特别角三角函数值．8〔

12a1 a

a11

4cos45．内蒙古赤峰

a1 a21 2 【答案】3a32 【分析】由分式的加减乘除运算法则进展化简，然后求出a的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：12a1 aa12a1

a1 a21a= a1 (a1)(a1)=3a(a1)(a1)a1 a=3a3；8 ⊕a118 2

4cos4522

4 2，222 2把a2代入，得原式3233．2三角函数值等学问，解题的关键是娴熟把握运算法则，正确的进展解题．a2黑龙江大庆〕先化简，再求值：

aa2b2．其中a2b,b0．b b 2a2【答案】 ，ab 3a2b代入化简后的式子即可解答此题．a2【详解】

aa2b2bb bb a2=

aba2b2bbb bbb =a2aba2b2aaab bb (ab)(ab)=a=ab当a2b,b0时，原式= 2b

2．算方法．四川雅安〕〔3〕﹣〔12

〕﹣1；〕

a〕÷ 4a2

，并在﹣2，0，2a值代入求值．2a a24a42a2, 当a2a2, 当a

01．【分析〔1〕〔2〕先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得a0, 从而可得分式的值．【详解】解1〔3〕﹣〔12

〕﹣13 4 23 4 25a 4a22+ 〕÷2a a24a42 a2 a2 aaa22a2 a22aa22a2 2a2a2且a2,当a0时，原式2 1.2数幂的含义，把握以上根底运算是解此题的关键．a2湖北鄂州〕先化简，再求值：

1- a＝3．a1 a1【答案】a1，2【分析】先依据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．a2 1【详解】解： a1 a1a21=a1a1a1= a1a1，当a3时，原式312．【点睛】此题主要考察了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键．2福建〕先化简，再求值：11a21，其中a2

1． a a 2【答案】1 ， ．2a1 2【分析】依据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式a1a1a1a aa1 aa a1a1 1 ．a1当a

1时，原式 ．212212112【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握运算法则是解题的关键．38贵州黔东南1〕计算：338

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．〔1〕

x2023 x202352〕25

x1 〔1〕先每项化简，再加减算出最终结果即可；〔2〕先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．520520〔1〕(1)338|2

|( 1.57)02 1 (1)35125

2125552125555 ；5x22x1 x21 1〔2〕x2023x2023(x11)(x1)2 x2023 1x1x2023 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x1⊕xcos601，2⊕原式=

1112

2．数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，娴熟把握各学问点是解答此题的关键．2湖南永州〕先化简，再求值：x21x21，其中x2

1．2x1；2

x x x【分析】先将括号内的分式进展合并，将分式的分子分母进展因式分解，并约分即可入求值即可．【详解】解：原式

x21x21x xx1x1 x

xx12x1当x原式2

1时，221122【点睛】此题考察分式的混合运算，因式分解，能够娴熟把握运算挨次是解决此题的关键．广西梧州〕解方程：1 2 43x x3x5【分析】先方程两边同时乘以(x3)，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以(x3)x324，x5，x50，⊕x5．【点睛】此题考察了分式方程的解法，属于根底题，计算过程中细心即可．x广西玉林〕解方程：

x1．x1 2x2x1【分析】两边同时乘以公分母x1，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不0，即可求解．x【详解】

x1，x12x2x1x1，2x1是原方程的解，x1【点睛】此题考察解分式方程，留意分式方程要检验．广东〕先化简，再求值：aa21，其中a5．a1【答案】2a1，11【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；a1a1【详解】解：原式=a

a1

aa12a1，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】此题考察了分式的化简求值，把握平方差公式是解题关键． 4 a2

a10〔内蒙古通辽〕先化简，再求值a

，请从不等式组4a5 的整数解中选择一个适宜的数求值．【答案】a22a，3

a a2

3 1a的值并代入原式即可求出答案．a4

a2a24 a2

a a2a a2a2a2 aa22a，a10①4a51②，

a2a2 3①a1②a2，⊕1a2，⊕a为整数，⊕a0，1，2，⊕a0,a20，⊕a=1，a=1时，原式12213．减运算法则以及乘除运算法则，此题属于根底题型．〔

a24a4a4

2 a2sin4511．山东聊城a

a

a2

2 2a2【答案】a2， 1【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进展计算即可解答． 【详解】解：a24a4a4 2

a2a2 a 2 a a a2 a2 2 a，

a2

a2a2 a2 a22⊕a2sin45112 22

22，22 2222222代入得：原式

22 1；2a2；

1．2【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握因式分解是解题的关键．23tan30364(3tan30364(2)2(2)033tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小莹觉察小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①224；②(1)101；③66；请写出正确的计算过程．〔2〕先化简，再求值： 2

x23x

．xx22x30的根． x3 x x26x931 1 13〔1〕④tan30°=3

(-= -；〔〕 ，．4 x3 2〔1〕依据乘方、确定值、特别角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；1〔2〕=x3，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得x1=3，x2=-1x=-1代入计算即可．313〔1〕其他错误，有：④tan30°=3正确的计算过程：

；⑤(-2)-2= ，⑥(-2)0=1，433tan30364(2)2(2)0 416273 34113 441627 111=28；〔2〕 2

x23x x3 x x26x92xx3x(x3)x(x3) (x3)2 x3 x(x3)x(x3) (x3)21=x3，⊕x2-2x-3=0，⊕-3〔〕，x-3=0x+1=0，⊕x1=3，x2=-1，⊕x=3分式没有意义，⊕x的值为-1，当x=-1时，原式= 1 =1．13 22 ---2 ·辽宁锦州〕

x3

1

1x|

|1．2【答案】1 ，2

x21 x22x1 x1 x1 2“除以一个数等于乘以它的倒数”x的值；去掉确定x的值代入原式．x3【详解】解：原式=

x3

1 1x21 x22x1 x1 x3=

(x1)2( 1

x1)(x1)(x1) x3 x1 x1=x1 xx1 x11=x122=

|1= 12122121122= =22分解是解题的关键．留意最终求值的结果要分母有理化．4 x22x四川广安〕先化简：合的数代人求值．【答案】x；13

x2)x2 x24x4

0、1、2、3中选择一个适x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．4 x22x【详解】(

x2)x2 x24x4[ 4

(x2)(x2)]x24x4x2 x2 x22x4x24(x2)2x2 x(x2) x2x2x2 xxx0x20，x0x2，0、1、2、3中，x=1时，原式=x=1；x=3时，原式=x=3．等学问，娴熟把握分式的混合运算法则是解题的关键．广西贵港〕条绳子的价格比每个实心球的价格少2384360元购置实心球的数量一样．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)510元，且购3倍，那么购置绳子和实心球的数量各是多少？【答案】(1)730元(2)3010个〔1〕x元，则实心球的单价为(x23)元，依据“84元购置绳子的数360元购置实心球的数量一样”列出分式方程，解分式方程即可解题；〔2〕依据“510元，且购置绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．(1)x元，则实心球的单价为(x23)元，84

360 ，x x23x7，x7是所列方程的解，且满足实际意义，⊕x2330，730元．(2)m个，则购置绳子的数量为3m条，73m30m510，解得m10⊕3m303010个．的关键．辽宁年3月3“其次课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探究科学奇特的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的试验工程，A、BAB1.29900A7500B5A、B两款套装的单价分别是多少元．【答案】A180元、B150元．BxA1.2xx的分式方程，解之经检验后即可得出结论．BxA1.2x元，9900 75001.2x解得：x=150，

x 5，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，⊕1.2x=180．答：A180元、B150元．【点睛】此题考察了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．贵州贵阳〕国发2号文公布后，贵州迎来了高质量快速进展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，80吨货物所需车辆数与小货车运送60车货运量分别是多少吨？1612吨【分析】设小货车货运量x吨，则大货车货运量x4，依据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量x吨，则大货车货运量x4，依据题意，得，80 60x4x，x12，x12是原方程的解，x412416吨，1612吨．【点睛】此题考察了分式方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键．吉林长春〕为了让学生崇尚劳动，敬重劳动，在劳动中提升综合素养，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间一样．甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？400千克的土豆x(100+x)分式方程即可求解．x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，1500

1200，x100 x解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，400千克的土豆．【点睛】此题考察了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答此题的关键．广西〕金鷹酒店有0间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，甲工程队每天比乙工程队多安装5台，80台，两队同时安装．问：甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？金鹰酒店响应“縁色环保”26⊕，每台空调每小时耗电度：据预估，每天至少有1008小时，假设0.8元／度，请你估量该酒店毎天全部客房空调所用电费W〔单位：元〕的范围？【答案】(1)2015台空调，才能同时完成任务(2)960W1344〔1〕设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装x5)台空调，依据甲队验即可；〔2〕设每天有m间客房有旅客住宿，先依据题意表示出W，再依据100m140，即可确W的范围．(1)解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装x5)台空调，由题意得80

14080，x5 xx15，x15是所列方程的解，且符合题意，x520〔台，2015台空调，才能同时完成任务；(2)解：设每天有m间客房有旅客住宿，由题意得W1.580.8mW随m的增大而增大，100m140，当m100时，W960；当m 140时，W1344；960W1344．【点睛】此题考察了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，娴熟把握学问点是解题的关键．贵州铜仁〕280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产40%2换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩〔1+40%〕x万只，利用工作时间=工作总量÷2天完成订单任务，即可x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩〔1+40%〕x万只，280

280

2，x (140%)x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩4056万只．【点睛】此题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．〔贵州遵义A，BA型设备价格比B20%30000元购置A15000元购置B4台．求AB型设备单价分别是多少元？50A型设备数量不少于B