几何的极值问题

义）一、知识点睛几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最求面积的最值，需要将值积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解;求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：常用定理:两点之间，线段最短（两个定点）垂线段最短（一个定点、一条定直线）三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定）I/I 与乂，J・, |・■■・=|■八/,需要点在异侧需要点在同侧■ ,, ,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.B CB C第第2题图第1题图J图，正方形 口V匕长正％,/ 的平分须乂 丁k、匚，若k、厂,Q分别是AD和AE上的动点，贝UDQ+PQ的最小值为.3.如图，在锐角么ABC中，AB42,/BAC=45°,/BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，贝UBM+MN的最小值为CAN 第3题图 BB第4题图C4.如图，在菱形ABCD中，AB=2,/A=120。，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 .5.如图，当四边形PABN的周长最小时，a= 6.P(a,0)N(a+2,0)第5题图6.P(a,0)N(a+2,0)第5题图如图，正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是贝UBB'+CC'+DD'的最大值为 ，最小值为第6题图BC，、7.如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动，则pAPB的最大值等于 第7题图第7题图点A、B均在由面积为1所示.8.的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使8.得QA+QB的值最小的点，贝UOPOQ=9.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF±AC于F,M为EF中点，贝UAM的最小值为.

第9题图 第10题图如图，已知AB=10,P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是.-P第11题图 第12题图动手操作：在矩形纸片ABCD落在中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点ABC边上的A'处，折痕为P、QPQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点也随之移动.若限定点边上可移P、Q分别在AB、AD边上移动，则点 A'在BC动的最大距离为一如图，直角梯形纸片ABCD,AD±AB,AB=8,AD=CD=4,点E、线F分别在段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.(1)当P落在线段CD上时，PD的取值范围为(2)当P落在直角梯形ABCD 内部时，PD的最小值等于多少？

14.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接e… NEN、AM、CM.(1)当M点在何处时，AM+CM的值最小；(2)当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小,并说明理由.15.如图，已知平面直角坐标系中 A,B两点的坐标分别为 A(2,-3),B(4,-1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则当p=最短；若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=时,四边形ABDC的周长最短；(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M(m,0),N(0,n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出m和n的值；▼IIIJl-L.,"LJK/Lf-/JI-J-I点处时，AM+BM+CM的值最小・（）7-7(2)5