初中数学-数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思

3.4数据的离散程度（1）教案一、教学目标：（一）知识与能力目标：1、通过对几组数据的差异分析，逐渐抽象出刻画数据离散成都的三个量。2、能求出相应的数值，并在具体情境中加以应用。（二）过程与方法：1、经历对数据的处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。2、根据极差、方差、标准差的大小解决问题，培养学生解决问题的能力。（三）情感态度价值观：1、通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界。2、通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。二、重难点：教学重点：极差、方差、标准差的概念探究和计算。教学难点：方差的概念探究和计算，在具体问题情境中体会这些统计量的意义。教学过程：创设情境，激趣引入教练的烦恼：甲乙两名射击手现要挑选一名参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？乙两名射击手的测试成绩统计如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068【教师活动】：抛出以上问题，让学生感悟选择上节课学习的平均数已经不能解决问题了，引导学生思考需要从什么角度解决？从而激发学生学习兴趣，顺势点明课题，明确本节学习目标。合作交流，探究新知结合课本62页“鸡腿问题”，让学生感受两组数据的“平均水平”相近，但数据的差别却很大，因而必须研究数据的“波动情况”，即“离散程度”。通过以下问题串的处理，抽象出极差、方差、标准差。问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？问题2：把这些数据表示成图3-5，思考：你能从图中估计出甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。从甲厂抽取的20只鸡腿的质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？如果只考虑规格，英如何选择？通过度问题串的解决，是学生直观地估计甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画离散程度的一个量度——极差。极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。问题2:（课本63页做一做）如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿。丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的鸡腿质量与其平均数的差距。在甲、丙两厂中，你认为哪个厂质量更符合要求？小组交流以上问题，并思考每个工厂中鸡腿质量与平均数之差的绝对值，有何发现？【引导小结】：极差只能局部反映数据的离散程度，为了从整体上反映数据的波动大小，可以从以下两种方法：求各数据与其平均数的差距的和或平均数。甲厂：丙厂：求各数据与平均数之差的平方的平均数。甲厂：丙厂：由此，引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差、方差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。即：标准差：是方差的算术平方根。即：典型剖析，新知应用例1：八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次，测得成绩如下（单位：cm）:5，6，9，7，8，求这组数据的方差、标准差。【处理方式】:（1）回扣公式，记忆抄写两遍。（2）树立分析步骤：先求，再求.解：==2引导思考：方差与标准差有没有单位？【小结】：标准差的单位与已知数据的单位相同。一般而言，原有数据有单位时，标准差应标明单位，但方差的单位可能没有实际意义，在不引起歧义的情况下，也可以不标注。变式训练，巩固新知题组一：在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（）、平均数B、众数C、中位数D、极差某日最高气温是4℃，温度是9℃，则最低气温是____℃.数据1，2，3，x的极差是6，则x=____.一组数据的极差是2，那么①一组新数据的极差是___.②一组新数据的极差是____.【归纳】：若一组数据中每一个数据增大（或减小）同一个数，则极差不变。若一组数据中的每一个数据变为原来的a倍，则极差变为原来的a倍。题组二：回扣课前引例“教练的疑惑”，利用本节知识给予解决。两名运动员的平均成绩分别是多少？甲、乙这五次比赛的方差分别是多少？这两名运动员的成绩各有什么特点？历届比赛证明，成绩达到9环就很可能获奖，你认为为了获奖应选谁参加比赛？【小结】：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体情况进行具体分析才能得出正确结论。知识梳理，课堂小结怎样刻画一组数据的离散程度？怎样求方差和标准差？还有什么注意点？疑问点？课外延伸，作业布置必做题：课本65页习题3.5第1、2题。课外思考：若一组数据的平均数为15，极差为7，方差为0.25.①则数据的平均数为____，极差为___,方差为___.②则数据的平均数为____，极差为____,方差为___.③则数据的平均数为___，极差为___,方差为____.【学情分析】：

我从两个方面来进行阐释：

学生知识状况分析：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观的和理性的认识。学生活动经验基础：在以往的统计课程学习者，学生经历了大量的痛及活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的合作和交流的能力。学生对方差概念公式的形成过程有难度，在利用公式计算时缺乏耐心急于求成，缺失技巧，往往计算出错。

因此，在接下来的学习活动中，要不断启发引导学生做出准确判断，并及时进行知识理解与运用，才能让师生的互动过程变得轻松自然。【效果分析】;

数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。在学习活动中，不断启发引导学生做出准确判断，并及时进行知识理解与运用，让师生的互动过程变得轻松自然。通过验证学生会发现平均数和极差均相等，发现已有的知识无法解决这个问题

，这便更激起了学生想要解决问题的好奇心

。及时地梳理本节课的内容，有助于学生形成知识体系，掌握一定的规律，对后续的知识运用起到很好的辅助作用。

通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。及时地梳理本节课的内容，有助于学生形成知识体系，掌握一定的规律，对后续的知识运用起到很好的辅助作用。层层问题推入，既符合学生的认知规律，又加深了学生对方差公式形成的理解，对培养和发展学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力有积极的意义

。【教学反思】：1、“方差”属于数学中的概率统计范畴，与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。本节课是由国家射击队选拔运动员的问题引入的。创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景。当学生通过讨论发现用已有的数学知识无法很好解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，这对培养学生的创新意识是十分有好处的．

2、学生已经学习了描述一组数据的集中趋势的特征数（平均数、众数、中位数），已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的集中趋势有所体会。对统计含义有了一定了解。极差和方差是描述数据离散程度的特征数。研究一组数据，通常研究它的集中趋势和离散程度。在这个背景下，复习原有知识，学习新知识，使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识。

本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的。在探索方差概念之前，创设问题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。在探索过程中，辅以学生小组活动、探索实践等活动，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学知识在实际生活中的广泛应用．学习过程中还穿插了一组课堂练习，目的在于及时评价和落实学生的学习成果。

在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”。本节课的重点是方差公式的推导。当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性。在推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题。求平均数的方法是学生比较熟悉的方法。通过点拨启发进一步引导学生得出用平方的方法解决非负的问题。层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程。3.4数据的离散程度本章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。

随着计算机技术的飞速发展，数据已经成为非常重要的信息。为适应社会的发展，人们需要对得到的数据进行分析和处理，进而作出判断。方差是用来刻画一组数据的离散程度的，学习方差可以使学生进一步体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析，并根据分析的结果作出判断，从而帮助学生建立数据分析的观念。

此外，本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。

根据新课标的要求及学生已有的知识基础和认知能力，特制定本节课的教学目标如下：

知识与技能：1.掌握方差的定义和计算公式

2.理解方差与离散程度的关系，当两组数据的平均数相同时，会通过计算其方差来比较两组数据的离散程度

过程与方法：在探究问题过程中，逐步培养学生对方差知识产生兴趣，从而提高分析问题的能力

。

情感态度与价值观：对学生渗透数学来源于生活又应用于生活中的意识,唤起学生学数学的兴趣。

根据教学目标，针对学生特点，我把方差提出的必要性及运用方差知识进行习题求解和生活实际问题的突破定为本节课的教学重点，方差概念及计算公式的形成过程定为本节课的难点。3.4数据的离散程度（1）测评题1、小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数2、甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是()A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大 D.甲、乙波动的大小无法比较3、一个样本的方差是,那么这个样本的平均数为()A、6B、C、5D、4、已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________.5、已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数是1,则其方差为______________6、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：108778乙：98779在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？7、甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米）甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2;乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2.（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差.（2）若技术规格要求零件长度为20.0±0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定?8、某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定?9、某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm):专项测试和7次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇60358960259660461260860349张浩597580597630590631596603(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为6.15m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?3.4数据的离散程度本章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处