匀变速直线运动规律推论及其应用

匀变速直线运动规律推论及其应用匀变速直线运动规律：基本公式练习1.已知:v0、vt、a，求:t=?2.已知:v0、vt

、a，求:S=?3.已知:v0、a、t，求:S=?4.已知:t、vt

、S，求:v0=?5.已知:v0、vt

、S，求:a=?6.已知:vt

、t、S，求:v0=?7.已知:v0、a、S，求:vt=?vt=v0+atS=v0t+½at2vt2-v02=2aSS=(v0+vt)t/2S=(v0+vt)t/2vt2-v02=2aSvt2-v02=2aS练习:1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增加到6m/s时，所通过的位移是

_m.2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度增加到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移为

_m.816应用匀变速直线运动的位移公式和速度公式可以得到一些重要的推论：

易错点1：死套公式引起失分汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车．如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3s内汽车所走的距离是多少？刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准．应用匀变速直线运动规律应注意的问题易错点2：考虑问题不全面引起失分物体做匀变速直线运动，t＝0时，速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，速度大小为8m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2m/s，则t可能等于(

)A．3s

B．5sC．7s D．9s[易错分析]对速度方向考虑不全易漏选C.正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值推论1：物体做匀变速直线运动，在任意两个相邻相等时间内的位移差等于一个常数。值为aT2。证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移分别是S1和S2。由运动学知识：两个连续相等的时间T内的位移之差：上述结论，你能从图像的角度给予说明吗?

因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此△S也是个恒量。拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2小试牛刀：有一物体做匀加速直线运动，第一个2秒内通过的位移为12m，第二个2秒内通过的位移为24m，求该质点的加速度。

试题拓展：有一物体做匀加速直线运动，第一个2秒内通过的位移为12m，第三个2秒内通过的位移为24m，求该质点的加速度和初速度。答案：3m/s2答案：2;一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度CAB6m10m解：由匀变速运动的特点，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s推论2：物体做匀变速直线运动，在任意一段时间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t/2的瞬时速度。证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段时间t的初速度为v0，位移为S联立以上两式得中间时刻t/2的速度联立以上两式得t时间内的位移为t时间内的平均速度为规律应用：有一物体做匀加速直线运动，第一个2秒内通过的位移为12m，第4秒内通过的位移为24m，求该质点的加速度。答案：2;考考你自己：1、物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2

。它在某1s内通过的距离是15m。求：（1）物体在这1s初的速度是多少？（2）物体在这1s以前已经运动了多长时间？（3）物体在这1s以前已经通过的位移是多少?14m/s7s49m2、汽车从静止开始做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，求：（1）它刚开上桥头时速度有多大？（2）桥头与出发点相距多远？

答案：（1）初速度：v0=12m/s

（2）距出发点位移：S=180m推论3：做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（）

A、、4.0m/s

C、、答案：C初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔) (1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝

. (2)1T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝

. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…＝

. (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3…

＝______________________12∶22∶32…1∶2∶3…1∶3∶5…多学一些练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动,到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是()C2、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位移之比为________。4:12:93、一物体做匀减速直线运动，秒后停下来，则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为_________。3:2:14、一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经10s第一节车厢全部通过，则第九节车厢经过观察者所需时间是

；前九节车厢经过

s可从观察者身边全部通过。这列火车通过观察者一共用了40s的时间，则火车共有___节车厢，第三个10s内有

节车厢通过观察者。

答案：1.72，30，16，55、做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s内位移是14m，则最后1s内的位移是（）

A.3.5mB.3mC.2mD.1m答案：CV(m/s)t/s012346、一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。V(m/s)t/s0LLLV0ABC答案：物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置0.5s处的速度为v1，在中间时刻0.5t处的速度为v2，则v1和v2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时v1>v2C.当物体做匀速直线运动时v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时v1<v2ABC试用图象法分析，对匀变速直线运动Vt中和VS中的大小关系。V0VS中▲匀加速直线运动和匀减速直线运动，都有VS中＞Vt中。问题讨论：VtOVtVt中VS中VtOV0VtVt中一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，a、b间的距离为x，经过ab段的时间是t，则下列判断正确的是(

)A．经过ab段位移中点的速度是4vB．经过ab段中间时刻的速度是4vC．前t/2时间通过的位移比后t/2时间通过的位移小3vt/2D．前x/2位移所需时间是后x/2位移所需时间的6/5倍[答案]

BC2、小球在光滑水平面上做3s的匀速直线运动后，滑上一斜面，经4s速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是，求小球在斜面上运动的加速度和斜面的长度．

1、一列火车发现前方有一障碍物而紧急刹车，经6s停止，刹车过程可视为匀减速直线运动。已知火车最后1s内的位移是3m，求火车开始刹车时的速度和刹车过程中通过的位移。

作业题：1、36m/s108m/2；2、

补充题灵活应用匀变速直线运动公式

例1

火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h

1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中火车的位移是多少．点评(1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．

(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施．

变式训练1

2.一物体做匀加速直线运动，第5s内的位移为10m，第7s内的位移为20m，求物体的加速度大小．(至少用两种方法求解)解析解法一第5s内、第7s内的平均速度分别等于第4.5s和第6.5s的瞬时速度，即3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(

)A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1析：选B刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1。4．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1s内的位移是5m，则(

)A．物体的加速度是5m/s2B．物体的加速度为10m/s2C．物体在第2s内的位移为10mD．物体在第4s内的位移是20m解析：选B

5．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是(

)A．等于B．小于C．大于D．条件不足，无法比较解析：选C

6．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(

)A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1解析：选BD

7.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为()A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶81C8.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为()B9.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1s内的位移差为3m,则其加速度大小为()A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.1.5m/s2C10.做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1m/s,车尾经过站台的速度为7m/s,则车身的中部经过站台的速度为()A.3.5m/sB.4.0m/sC.5m/sD.5.5m/sC11.由静止开始做匀加速运动的物体,3s末与5s末速度之比为______________________,前3s与前5s内位移之比为______________________,第3s内与第5s内位移之比为______________________.5∶93∶59∶2512.物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第2s内的位移为x,则物体运动的加速度为()答案:D13．如图所示，传送带的水平部分长为L，传送速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是()B【解析】当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在传送带上的运动有两种可能，一种可能是木块一直加速其时间最短，则其运动时间可以表示为C、D两种形式；另一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是选项A，所以不可能的就是B.ADD16．一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时让落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度．设雨滴沿房顶无初速度的下淌(忽略雨滴与房顶的摩擦，且整个房顶底边的宽度相同)．那么，图中所示的四种情况中符合要求的是()CA18．带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法正确的是()A．黑色的径迹将出在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短CA

20.一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20m/s，BC段平均速度为30m/s，则可求得()A．初速度vAB．末速度vCC．AC段的平均速度D．物体运动的加速度ABC21.沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s2，则()A．司机发现情况后，卡车经过3s停下B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33mC．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11m/sD．若卡车的初速度为72km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人BD22．如图所示，传送带保持1m/s的速