大学物理实验误差理论与数据处理

大学物理实验误差理论与数据处理《》课程安排本学期（8次课32学时）

（1）误差理论与数据处理4学时（2）实验项目7个28学时Eg1.视觉的误差.avi本次课程内容：一、基本概念二、随机误差的正态分布率三、数据处理*（重点）五、物理实验课的基本程序和要求四、实验常用的数据处理方法*（重点）大学物理实验误差理论与数据处理1）含义：1、测量一、基本概念

2）测量结果：

例如：测量结果L=25.26cm.L—物理量名称、mm—测量单位、25.26—比值（单位的数目）以确定被测对象量值为目的的一组操作，即用实验的方法，将物理量与作为单位量的某量值相比较，得到其比值的过程。测量是物理实验的基础。

由测量得到的赋予被测对象的量值。测量结果由比值和测量单位两部分组成。大学物理实验误差理论与数据处理

3）测量的分类:①按照测量量获得的方式、途径进行分类直接测量：※间接测量：例如：米尺测长度、秒表测时间、温度计测温度等。例如：体积、密度、粘度等。可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。通过测量与被测量有关系的其他物理量，这些量可直接测得，依据它们之间的函数关系，求得被测量。、为直接测量量、为间接测量量大学物理实验误差理论与数据处理②依据测量的条件进行分类※等精度测量:非等精度测量:就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同一测量工具，采用同一方法，测量同一对象，这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是等精度测量．③依据测量可重复性进行分类※多次测量：单次测量：大学物理实验误差理论与数据处理

４）测量的目的:真值：2、误差

将测量值记为，真值记为，误差记为，即误差。误差是客观存在的，有测量就有误差，它将存在于测量过程的始终。在一定客观条件下，物理量的真实大小，它是客观存在的，是一个比较绝对的概念，一般不可知，我们的测量结果只能逼近。１）定义:测量值和真值之差。大学物理实验误差理论与数据处理任何测量结果都有误差！根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类:①系统误差

２）误差的分类:

②随机误差③过失误差大学物理实验误差理论与数据处理定义：①系统误差

来源：a、仪器本身b、理论推导c、实验方法d、操作者e、环境等。※定值系统误差变值系统误差在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，测量误差的绝对值和正负符号都保持不变，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。大学物理实验误差理论与数据处理

发现：c、其他的判椐

系统误差的处理：如：比较法、抵偿法、交换法、替代法等。a、理论分析b、对比检验a、消除产生系统误差的因素※b、对测量结果进行修正c、采用一些实验方法大学物理实验误差理论与数据处理②随机误差

定义:

产生原因：如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，测量误差以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差。主要是不确定的随机因素，这些因素一般难以控制，往往不可抗拒。大学物理实验误差理论与数据处理服从的规律：处理方法：③粗大误差由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的,该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除（采用判据）。服从数理统计规律。多次测量取平均值，也就是用最佳估计的办法得近似真值。大学物理实验误差理论与数据处理3）研究误差的目的：

②提高精度①减小误差4）精度：它反映测量值的准确程度，与误差大小相对应，误差大精度低，误差小精度高。主要有三个指标：①精密度②准确度③精确度反映随机误差的影响程度。反映系统误差的影响程度。反映两者综合的影响程度。大学物理实验误差理论与数据处理举例：打耙实验精密度高准确度低准确度高精密度低准确度高精密度高精确度高大学物理实验误差理论与数据处理4）误差的表示方法：是绝对误差与测量真值的比值的百分数。反映测量结果的可靠范围，一般所说的误差常指绝对误差。

绝对误差（为真值，为测量值）

用表示相对误差，则相对误差是反映测量误差在测量结果中的比重。①绝对误差：②相对误差：大学物理实验误差理论与数据处理举例：精度大小比较测量结果有以下两种情况：如何得知，两种测量结果精度的高低？绝对误差相等求相对误差：大学物理实验误差理论与数据处理可知：∴的精度高于。大学物理实验误差理论与数据处理二、随机误差的正态分布率（等精度测量）1、正态分布的特征

对某一物理量进行多次重复测量，不考虑系统误差，假定的对象为，真值为，由于随机误差的存在，得到的测量列,各数据存在一定的差异。根据误差的定义，发现各次测量的误差具有以下特征：大学物理实验误差理论与数据处理④n很大时，由于正负误差相互抵消，各误差的代数和趋于零。有界性单峰性对称性抵偿性通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度分布函数①误差的绝对值有界②小误差出现的概率大于大误差出现的概率③n很大时，绝对值相等、符号相反的误差，概率相等大学物理实验误差理论与数据处理或者称为标准差称为理论均值式中：作图分析

作出概率密度分布函数曲线大学物理实验误差理论与数据处理图（a）图（b）图(a)曲线可知：在或处的领域内具有最大的概率，同时也说明了作为测量列的测量结果是最可信赖的。图(b)曲线可知：标准差愈小，分布曲线愈陡峭，即测量列的分散性越小，也就是测量列的精度愈高；反之愈大，分散性愈大，测量列的精度愈低。大学物理实验误差理论与数据处理2、随机误差的两个数字特征

在不考虑系统误差的情况下，对某一物理量进行次等精度重复测量，假定真值为，所得到的测量值（测量列）,则算术均值为①算术均值大学物理实验误差理论与数据处理误差：当时∴※算术平均值是真值的最佳估计值大学物理实验误差理论与数据处理②标准差最小二乘原理最大或然原理（概率统计中）同样由：※算术平均值是真值的最佳估计值它是描述测量数据分散性指标的特征量式中：为真值大学物理实验误差理论与数据处理

由于真值我们往往是得不到的，此时我们以作为真值的最佳估计值，引入残差的概念残差由真差与残差、之间的关系可以推得（非常大但有限）

称为测量列的标准偏差，它是的最佳估计值。贝塞尔公式大学物理实验误差理论与数据处理①算术均值（方差）（期望）②标准差真值的最佳估计值描述测量数据分散性指标结论：随机误差的两个数字特征3、算术平均值的标准偏差对物理量多次测量可以获得多个测量列，假设有个测量列，可以得到个平均值，它们可以构成一个测量列，且符合正态分布规律，所以我们就可以找到一个反映算术平均值精度的指标。大学物理实验误差理论与数据处理到此，我们可以求得算术平均值

算术平均值的标准偏差被测物理量的结果:单位※※一定要记住!!!大学物理实验误差理论与数据处理举例：测量某一物体长度,获得以下数据:次数12345(mm)20.00519.99620.00319.99420.002千分尺测**物体长度数据记录:精度试计算,给出测量结果表达式。怎么做？思考：大学物理实验误差理论与数据处理**物体长度计算：数据处理mmmm残差数值分别为测量列标准差算术平均值标准差mm大学物理实验误差理论与数据处理4、粗大误差的剔除∴**物体长度为：mm①准则(莱以达准则)两个判据:②肖维涅大学物理实验误差理论与数据处理三、数据处理1、直接测量（1）多次测量按以下步骤进行：④依据肖维涅准则审查数据，是否有粗大误差若有，舍掉偏差最大的1个数，重复②、③；①观察仪器是否有零点读数，若有要记录；②多次测量，列表记录数据；③计算；⑤计算；大学物理实验误差理论与数据处理⑥计算相对误差；⑦表达实验测量结果。单位举例：（2）单次测量2、间接测量

设为间接测量量，为直接测量量且相互独立大学物理实验误差理论与数据处理或计算3、有效数字及其运算举例说明：大学物理实验误差理论与数据处理举例：用最小刻度为mm的直尺测长度结果为cm处于3，4之间的中间位置是估读出来的，称为可疑数字，虽为估读但是有意义可以准确读出称为可靠数字测量结果是由可靠数字加可疑数字合起来的大学物理实验误差理论与数据处理（1）如何判断有效数字①测量结果的第一位非零数字之前的“0”不属有效数字；②非零数字后的“0”均为有效数字。

如：0.0125是三位有效数字。

如：19.000是五位有效数字。大学物理实验误差理论与数据处理（2）有效数字的运算规则

只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字，有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。多个测量值作加减法运算时，小数位数较多的值，只需比小数位数最少的多保留一位，而计算结果与小数位最少的那个测量值相同。

如：①加减法运算：大学物理实验误差理论与数据处理

有效位数较多的近似数比有效位数少的多保留一位，计算结果最后应保留与有效位数小的那个数相同的位数。

如：待求量的有效数字位数由误差来确定。②乘除法运算：③函数运算：大学物理实验误差理论与数据处理

如：函数由微分，将的最后一位取为“1”，计算得出在那一位上，就把函数结果保留在那一位上。

举例：

取大学物理实验误差理论与数据处理（4）有效数字的修约规则四舍六入五凑偶

举例：将以下数值保留为三位有效数字。3.5425→3.5466→3.5350→3.5450→3.5452→3.543.553.543.543.55大学物理实验误差理论与数据处理四、实验常用的数据处理方法1.列表法①

表的名称写在表格上方居中；②在表中各行或列的标题栏内，标明物理量的名称、符号和单位。公因子和幂提至标题栏内；③按递增或递减的规律将数据及处理过程列在表中，各量之间的函数关系应能反映出来；④表中数据应按有效数字法则记录。

作表格要求：大学物理实验误差理论与数据处理项目次数外径△d1

（mm）内径△d2

（mm）高△h（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）121.700.0316.700.0843.550.19221.450.2816.500.1243.700.04321.600.1316.450.1743.550.19421.900.1716.800.1843.900.16522.000.2716.650.0344.000.26平均值21.73(0.176)(0.18)0.216.62(0.116)(0.12)0.143.74(0.168)(0.17)0.2修正后平均值21.5316.4243.54结果

测量一段金属管外径，内径，高数据表卡尺精度0.1mm零点读数＋

举例：大学物理实验误差理论与数据处理2.作图法作图规则如下：选纸──直角坐标纸，纸的大小以误差位能在图上估读出为依据，不要太小；定轴──因变量为纵轴、自变量为横轴。轴的矢端标出物理量的符号和单位；分度──用容易读数的1、2、5给坐标轴分度，且以有效位数均匀标写分度值；原点可以不从0开始，使所作曲线能居中充满图纸；描点──用细铅笔，以、●、×、

△等一种小符号标出测量点。大学物理实验误差理论与数据处理连线──用细铅笔连线。作直线时应通过大部分测量点，未通过的点均匀分布在直线两侧；作校正曲线时，为每两相邻点连成直线，即作折线;

作曲线时，要用曲线板连成光滑曲线。标注图名──图名标在图的上方或下方。标注作者名、日期──在图的右上方或右下方