初中数学-平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学课题平方差公式课时第一教学目标1.会推导平方差公式2.理解并能运用公式进行简单的运算.重点难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征教学准备课件.教学过程1知识回顾；多项式乘以多项式的法则2利用法则计算下列各题(1)(x+3)(x－3)；(2)(1+2a)(1－2a)(3)(x+4y)(x－4y)；(4)(y+5z)(y－5z)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.2.探究公式类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.3.例题讲解例1利用平方差公式计算：(1)(3x+2x)(3x－2y)；(2)(-7+2m2)(-7+2m2)4.巩固练习利用平方差公式计算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.例2变式训练(用两种方法)(1)(-4a-1)(4a－1)举一反三提升练习利用平方差公式计算：(（a-2)(a+2)(a2+4)练一练计算1、(5m－n)(－5m-n)“练一练”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性..课堂小结当堂达标、自我检测1.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x) C.(x-2y)(-x-2y) B.(-2y-x)(x+2y) D.(2y-x)(-x-2y) 2下列各式中能用平方差公式计算的是()(A)(-x+2y)(x-2y)(B)(3x-5y)(-3x-5y)(C)(1-5m)(5m-1)(D)(a+b)(b+a)3基础巩固（1）(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).4口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________布置作业1习题1.11.第2题。2拓展训练：利用平方差公式计算(a+b+c)(a+b—c)板书设计1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1)注意平方差公式的适用范围2)字母a、b可以是数，也可以是整式3)注意计算过程中的符号和括号教学反思本节课是有关平方差公式的推导及应用。使学生能准确判断出公式中a和b,师生的信息交流很重要，反馈评价要及时。通过讲练结合降低难度。并用自己的语言叙述平方差公式，教学过程始终体现以学生的思维活动为主。一、学情分析：1、学生已掌握的基本知识和技能：同类项的定义、合并同类项法则、多项式乘以多项式法则。2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习平方差公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。3这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的结构特征和应用方法。对学生而言，准确熟练的找出公式的结构特征，是解决问题的关键效果分析本节课在平方差公式认识和验证阶段，在教学设计方面学生利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。通过练习进行难点的突破。引导学生反思练习过程，并且由易到难，加深对公式的理解。有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定接受，并用自己的语言叙述平方差公式，符合知识的发生过程，让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。从学生的练习情况来看，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，又发展了学生的逻辑思维能力，老师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学习主体作用。这样大大提高了这节课的效率。效果很好。最后，在平方差公式的应用阶段，课堂教学中充分体现了以点拨为主的教学。对于公式的性能严格要求学生理解，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，有基本运用公式，有变式运用公式，也有适当的加深应用，满足了不同层次的学生的学习。很好的一堂课。《平方差公式》教材分析一、课程目标分析：1.课程目标：（1）能推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2（2）了解公式的几何背景（3）能利用公式进行简单计算2.解析：（1）先让学生独立计算几个特殊的多项式与多项式相乘，再合作交流回答老师提出的“等式左右两边有何特点”等的问题，发现并说出平方差公式“等式左边是两个数的和与这两个数差的积，等式右边是这两个数的平方差”的这个特征与多项式相乘的乘法法则的区别与联系；（2）根据平方差公式的特征，从拼凑的几何图形中举例说出平方差公式；（3）可以利用平方差公式进行形如“（3x+2)(3x-2)”计算二、教材分析1.知识分析（1）平方差公式是特殊的乘法公式，它是前面知识的应用，又是后面因式分解，分式的化简等内容奠定基础（2）地位作用平方差公式是乘法公式的一种，这一内容属于数学再创造活动的结果，是学生系统学习的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起十分重要的作用。从公式的推导过程中，让学生学会从“特殊”到“一般”的思想，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好迁移基础。评测练习1.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A.(x+2y)(2y+x) B.(x_2y)(x-2y)c.(2y-x)(x+2y) D.(2y-x)(x-2y) 2下列各式中能用平方差公式计算的是()(A)(-x+2y)(x-2y)(B)(3x-5y)(-3x-5y)(C)(1-5m)(5m-1)(D)(a+b)(b+a)3基础巩固（1）(a+2)(a-2)；(2)(3a+2b)(3a-2b);(3)(-x+1)(-x-1);(4)(-4k+3)(-4k-3).4口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________课后反思本节课虽然算不上是难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固平方差公式形式的应