初中数学-有关证明中典型例题的解析教学设计学情分析教材分析课后反思

《有关证明中典型例题的解析》教学设计执教人：课程理念数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。设计意图“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的高度评价。本节课就意图通过图形的变化，通过学生的探究，引导学生探寻数学之美、感受数学之美。玲珑画板的运用，激活了课本内容，让静止的图形“活”起来，为学生提供了探究知识形成过程的“动态的数学环境”，又有利于知识链的形成。学生在一题多解、一题多变的探究中点燃好奇、激发求知、放飞思维。教学目标知识目标：掌握“规形图”和“对顶三角形”两个基本图形及推理，并会用之解决问题能力目标：1、学会把不规则图形转化为规则图形；2、学会从复杂图形中分解出基本图形情感目标：在一题多解、一题多变的探究中点燃学生的好奇心、激发学生的求知欲、放飞学生的思维，引导学生探寻数学之美、感受数学之美。教学重点“规形图”和“对顶三角形”两个基本图形的推理及应用教学难点从复杂图形中分解出基本图形教学资源1、鲁教版七年级下册；2、课件；3、题签教学过程（一）激发情感，承上导入（“哪里有数学，哪里就有美”，本节课让我们随着图形的变化来探寻数学之美，感受数学之美！让我们从最基本的点线开始今天的数学之旅）先显示三个点，然后顺次连接→（师：∠A，∠B，∠C什么关系？生齐答：∠A+∠B+∠C=180°）显示四个点，然后顺次连接→（师：∠A，∠B，∠C，∠D什么关系？生答：∠A+∠B+∠C+∠D=360°）自主探究，展示交流拖动点C，图形变化结论是否还依然成立呢？让学生自主探究，在题签上完成。然后请几个学生上讲台上展示交流。几种思路：学生作品用实物投影仪展示，学生讲解，后师总结。（师：几位同学的思路有一个共同点：都作了辅助线，通过辅助线把这个不规则的四边形转化成了三角形，然后利用三角形角的性质推导出来共同的结论∠C=∠A+∠B+∠D）（师：这个图形就像一个细脚伶仃的圆规，因此给它一个名字，就叫“规形图”，这个结论在选择填空中可以直接应用），师板书。小试牛刀，及时巩固1.如图△ABC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A.103°B.104°C.105°D.106°2.如图，把一块三角尺XYZ放在△ABC上，使三角尺的两条边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=______.学生做后让学生解说，师总结（师：从复杂图形中分解出基本图形，常常是我们解决问题的突破口）图形变式，二次探究继续拖动点C，图形变式结论是否还依然成立呢？让学生自主探究，在题签上完成。然后请学生上讲台上展示交流。几种思路：学生作品用实物投影仪展示，学生讲解，后师总结。（师：这个图形叫做“对顶三角形”，这个结论∠C+∠B=∠A+∠D在选择填空中可以直接应用，为了构造“对顶三角形”，经常需要作辅助线），师板书。神奇五星，变与不变先显示五个点，然后隔一个连接→∠A，∠B，∠C，∠D，∠E什么关系呢？让学生先自主探究，然后小组交流，之后选代表分享。几种思路：（师总结：一个图，多种思路，有用外角性质的，有用“规形图”的结论的，有用“对顶三角形”的结论的，我们在平时学习时就应该养成这种多向思维的习惯，让自己的思维飞起来！）拖动点A，使A点落在BE上，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E又是什么关系呢？学生探究展示，结论不变。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°继续拖动点A，使A点落在内部，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E又是什么关系呢？学生探究展示，结论不变。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°继续拖动点C，使C点落在内部，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E又是什么关系呢？学生探究展示，结论不变。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（师：多么神奇的五星啊！点在动，图形在变，但结论不变，解决问题的方法不变。）（六）深度变式，思维拓展在原五角星上去掉一个角，再连接起来→这时∠A，∠B，∠C，∠D，∠F，∠G又是什么关系呢？让学生先自主探究，然后小组交流，之后选代表分享。几种思路：（师：图形虽已变得更为复杂，但解决问题的方法不变，都是从复杂图形中分解出基本图形，如“规形图”，“对顶三角形”等）（七）分享所得，畅谈收获让学生分享收获，师点拨。（师：谈收获时，可以从三个方面：知识方面、思想方法方面、情感方面）板书设计有关证明中典型例题的解析“规形图”→∠C=∠A+∠B+∠D“对顶三角形”→∠C+∠B=∠A+∠D学情分析从知识储备上，学生已经学习了三角形内角和定理、三角形外角的性质，并通过练习知道了四边形的内角和等于360°，为本节课的学习扫清了知识上的障碍。第一课时习题3，证明“四边形的内角和等于360°”，在研究的过程中，已经接触到了分解转化的思想。本节课的设计，“规形图”是由一般四边形变化而来，学生易于想到转化，“对顶三角形”又是由“规形图”变化得到，内角与外角性质的运用更加熟悉。“五角星”图形虽复杂，通过学生自主探究、合作交流，老师引导点拨，从复杂图形中分解出基本图形应可以化难为易了，特别是“规形图”学生还是比较容易找出，添加辅助线应用“对顶三角形”还是稍有些难度。“六角星”图形更复杂，难度再提升，思考的路径更多，更具挑战性，但解决问题的方法没变，和“五角星”类似，因此，已是水到渠成。效果分析本节课的教学目标是掌握“规形图”和“对顶三角形”两个基本图形及推理，并会用之解决问题；学会把不规则图形转化为规则图形；学会从复杂图形中分解出基本图形；在一题多解、一题多变的探究中点燃学生的好奇心、激发学生的求知欲、放飞学生的思维，引导学生探寻数学之美、感受数学之美。从整节课来看，学生精力集中、思维活跃、发言踊跃、思路清晰，已掌握“规形图”和“对顶三角形”两个基本图形及推理，并会用之解决问题。“五角星”、“六角星”图形虽复杂，学生都能分解出基本图形，并熟练运用刚学习的结论解决问题。在学生谈收获的环节，有从知识方面谈的，有从思想方法方面谈的，个别学生谈的很有深度，基本达成预期目标。由于不是自己班的学生，师生不熟，课堂还不够“活”。我对学生不了解，本节课每一个问题思路都不唯一，对时间的把控还不够好。教材分析《有关证明中典型例题的解析》是鲁教版七年级下册第八章第六节第三课时内容，前面两课时已经学习了三角形内角和外角的性质，本课时既是对内角外角性质的复习巩固，又是应用延伸。由于“规形图”和“对顶三角形”作为两个重要的基本图形，既有其探究价值，又有其应用价值，因此，我对本课时的教材进行了稍加改编，确定本节课的教学重点为：“规形图”和“对顶三角形”两个基本图形的探究及应用。本节课的教学难点为：从复杂图形中分解出基本图形。本节课从回忆三角形的内角和、四边形的内角和入手，通过图形的变化过度到不规则四边形，自然又有利于形成知识链。然后安排了几个探究活动：第一个探究：探究“规形图”；第二个探究：探究“对顶三角形”；第三个探究：探究“五角星”及变式图形；第四个探究：探究“六角星”。“规形图”由四边形变化得到，“对顶三角形”又是由“规形图”变化得到，在变化中感受它们之间的联系，在探究中学会转化。“五角星”及变式图形的探究，可以从多个角度，可以用角的性质，可以用“规形图”的结论，可以用“对顶三角形”的结论，思维得以拓展，同时又学会“变中找不变”。“六角星”的探究，进一步熟悉应用结论，进一步学会从复杂图形中分解出基本图形。评测练习1.如图，在△ABC中，∠B=25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E=40°，则∠A=________.2.如图。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________.课后反思一、本课的亮点1.用教材教而不是教教材新课程倡导教师“用教材”而不是简单地“教教材”。教师要创造性地用教材，要在使用教材过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教学知识。本节课教材中一开始就给出了“五角星”，而“规形图”是课后习题的第三题。考虑到“规形图”的探究价值和应用价值，我把教材内容进行了调整，把“规形图”作为一个基本图形来看待，深入研究，并由它变化出“对顶三角形”，也较为自然。再研究“五角星”，符合学生的认知特点，解决的方法更多，学生的思路更加开阔。2.合理利用玲珑画板辅助教学课程标准要求：“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的高度评价。本节课就意图通过图形的变化，通过学生的探究，引导学生探寻数学之美、感受数学之美。玲珑画板的运用，激活了课本内容，让静止的图形“活”起来，为学生提供了探究知识形成过程的“动态的数学环境”，又有利于知识链的形成。3.重视学生已有经验，充分发挥学生的主动性建构主义认为虽然学生要学的知识都是前人建构好的，但对于学生来说就是全新的、未知的，需要再现每个类似的创造过程来形成。即学生用自己的活动对人类已有的知识建构起自己的正确理解，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。本节课放给学生自主探究、自主展示，学生在一题多解、一题多变的探究中点燃好奇、激发求知、放飞思维。4.重视及时有效的评价。“罗森塔尔效应”告诉我们，鼓励和信心的教育作用是不可忽视的。初中生对一切事物充满好奇、自信，他们渴望得到他人的肯定和赞扬。所以课堂上我注意认真倾听学生的发言，对学生的活动作出及时的评价，给予学生适当地肯定和鼓励；拿起表扬的武器，帮助学生维持积极的情绪，树立我能行的信心。二、今后教学中应注意的问题1.应该把课堂看作师生情感交流的场所。现在的学生有鲜明的个性，丰富的情感，他们需要理解，需要宣泄，需要沟通。因此要和学生一起融入课堂，用自己良好丰富的情感去感染、触动学生，消除与学生间的距离，与他们一起体会成长的美好、面对成长中的问题，激发学生说出自己的真情实感，点燃学生思想的火花，这样的课堂也就更生动、更具有感染力。2.精彩的课堂缘于“动态”，缘于“生成”。这样的课堂才能对学生产生更为深远的影响，才更有利于学生的成长和发展。要不断丰富自己的教学智慧，生成越来越多的“引领策略”，让学生真正成为课堂学习的主人，通过师生之间、生生之间的多元交流、多元互动，在互动交流中实现共同发展，从而就能更有效地去实施动态生成性教学，使课堂成为孩子自由翱翔的天空。3.要关注所有的学生，尊重学生的个性差异。必须根据学生的个性特长，尽可能地设计符合学生实际、发展学生思维能力的各种课堂活动，创设让每一个学生都有施展才能的舞台，培养学生的思维品质，促进全体学生的发展，让每一个学生都能在课堂上有所收获。课标分析课程标准要求：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的高度评价。本节课就意图通过图形的变化，通过学生的探究，引导学生探寻数学之美、感受数学之