第五章气体动理学理论

第五章气体动理学理论热学一．研究对象：热力学系统二．研究内容：物质的热现象和热运动的规—统计规律三．研究方法：统计方法四．统计方法的基本概念．概率：可能性大小的量度WlimNAANN．归一化条件：所有可能取值的概率的和必为1．统计平均值：

W1i1 iMlimNiMiMWN N iiMMdW第五章气体动理学理论§5-理想气体状态方程． 统E． ：，内，SE． 热力态热衡态． 态A态B． 程． 程MVRTRTR1J/lMpNTV

k38123J/K第五章气体动理学理论§5-理想气体的压强公式． 点1.物；2.；3.分力．型．计．撞．平除互壁可影也忽略即可由无大集。三．统设处于平衡态的理气分子数密度处处均匀，沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向。即：3v2v2v21v23x y zvvv01 2xyz四．1 2p3nmv23nw。． 导§5-理想气体的温度公式． 式31w2kT2mv231温度的统计意义：T是气体分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义二． 方均根速率v23kT

3RT

1.73

RT三． 道尔顿分压定律NppiNi1混合气体的压强等于组成混合气体各成份的分单独存之和第五章气体动理学理论§5-能量均分定理理想气体的内能．度1.概念：确定一个物体空间位置所需的独立坐标数2.气体分子的自由度i单原子分子：i3刚性双原子分子：i5刚：i6非：itrs．分3111w2T2mvx22mvy22mvz231111．理在平衡状态下，不论何种运动，相应于每一自由度的平均能量都应相等，即：每个自由度1的平均动能均为2T。．能．：EE(TV)．：EE(T)22ii32T E2RT：E2RT,双刚：E5T：E6RT22ii3例：P2，5-11§5-麦克斯韦速率分布定律．速率分布的概念（P.37．氧气分子速率分布表（0C）．图．点①速率在v~vv区间内的分子数占总分子数的百分率与速率v及所取速率间隔v有关②v特别小或特别大的在v中的分子数占总分子数的百分比都小③在某一速率值附近的v中的分子数占总分子数的百分比最大第五章气体动理学理论．分子速率分布曲线．最概然速率vp．速率分布函数：f(v)

Nv．律．律

f(vvNN10 0 NNN

4

3mm(2T)2e2Tv2v2v3mm318，麦克斯韦首先用统计的方法，从理论上导出的．数3f(v)

4

mm(2T)2e2Tv2v2mm物理意义：处于平衡态（一定）的给定气体（在v位率．线①0vvp，v，f(v)，vpv，v，f(v)小②v取vp大③图中阴影面积：

f(vvN

在v~vv区间内的分子数占总分子数的百分比，即分子速率在v~vv区间内的概率④归一化条件：0f(vdv1．速率分布与温度的关T增加，vp增加，小，曲线平坦

f(vp

)减 0.5减小，vp增加，小，曲线平坦

f(vp

)减 0.40.3三． 三种统计速率．最概然速率 0.2df(v)0v p

0.1005001000 150020002500分子速率分布曲线第五章气体动理学理论v2kTp m

2RT1.414

RT．平均速率vvf(vdv0v

8kTm

8RT

1.60

RT．方均根速率1v2(v2f(vdv)201v23kTm

3RT

1.73

RTT可见：三种统计速率都正比于，且

v2vvp四．速率分布的实验测定施特恩（19蓝眉尔脱、密勒和库实实验，我国物理学家葛正权测定了铋蒸汽分子速率分布（19）4§5-玻尔兹曼分布率．布1.分子数密度随高度的变化Tn0emgh2.密度随高度的变化TT0emgh3.气压随高度的变化TTpp0emghTph由求：hmgph由求：kTp第五章气体动理学理论p推广：重力场其它保守力场，mghp，nn0ekT．p：pNV0ekTzp：k k NC0ekTvC0ekTvxvyvz在v~vk k ：N(r,v)eTvvxy元dV中且速率在v~vv数11例1. 两部分相同的理气混合，已知1,T,M1，p2,T2,M2，且VV2，求混合后平衡时的温度和压强11例2. （练习二.压强为p1atm温度为27C的氧气分子的n，m，l，v，v2，k例3.义1.2.

v2f(vdvv1v1vf(vdv01例4.气体服从麦克斯韦速率分布律子速率与最概然速率之差不超%的分数占总分子数的百分率§5-气体分子的平均碰撞频率和平均自由程．平均碰撞频率：s内，一个分子与其它分子碰撞的平均次数1.平均速率：v

8kT

8RT

1.60

RT第五章气体动理学理论若有香水洒在讲台上，9m处某同学何时可嗅到气味？2.平均碰撞频率：假设：分子都为直径为的刚性球，分子以相对速率u运动，其它分子都不动，以A为中心为半径作一曲折的圆柱体，则分子球心在柱体内的都被碰撞，如图则：Zd2un，而：u2vZd2nv二．平均自由程1.自由程：分子在相继两次碰撞之间能自由通过的路程2.平均自由程：分子在两次碰撞之间自由运动的平均路程vTvZ

12d2n1d2n1

kT2d2p说明：实际的分子即非球体，也无确定半径，当分子间距离极近时，斥力相当大，以至彼此改变方向而散开“碰撞”)例1.已知空气的d31010m，T300K，29g，patm，求：v,,Z例2.今测得温度为15C，压强为0.a时，Ar分子和Ne分子的平均自由程分别为6.7108，A N，

13.2108m，求：①r和e②温度为20C，压强为20KPa时，Ar分子的平均自由程③为40C，压强为99.99KPa时，Ne分子的平均自由程§5-气体内的迁移现象非平衡态物理过程，了解)一．内摩擦现象粘滞现象)．生原：x

0．量mv．宏观规律：f

u1．：3v1第五章气体动理学理论二．热传导现象．产生原因：

0Q．量Q．：t

TSxCV1．：3v()CV1．象．：

0．量mM．：t

DSx1．：D3v1P.15-4§5-范德瓦耳斯方程(1博士论文中提出。)．问：状程高偏大真体态成时课题二．研方法．实验—规律经验公式—准确性高但应用范围狭窄．模型—统运算—统计律—应用围但性型关．结互正充三．范瓦的法．下子不略—体积修正．、下子互力略—压强正斥力f1r13，引力f2r7，如f~r图四．具体修正VbV1．体积修正:0V0bb考虑到分子本身体积后而对气体体积的修正量理论上证明：V，1为mol分VbV1积V0：l积第五章气体动理学理论l：l：

p(V0b)RT(Vb)RT．压强修正①分子间分子与器壁间的相互作用力②内压强：气体表面层单位面积上所受内部分子的引力pn21pai V02 iV02a:反映气体分子引力的一个常量TV0pVba2TV00五．范德瓦耳斯方程①l：(paV02②l：

)(V0b)RT(p2a)(Vb)RTV2质量为M的真实气体的范德瓦耳斯方程：(pM2a)(V2V2

MMb)