第10讲圆周运动听课手册

第10讲圆周运动核心填空一、匀速圆周运动1．定义：线速度大小____________的圆周运动．vvv22．性质：向心加速度大小不变，方向____________，是变加速曲线运动．3．条件：合力____________，方向始终与速度方向垂直且指向_____vvv2基本参量线速(v)度(ω)周T频率f转(n)速(a)力(F)

定义及意义圆周上一点到圆心的距离(1)描述做圆周运动的物体沿圆周运动快慢的物理量(2)圆周切线方向(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)是矢中学阶段不研究角速度方向的问题)(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)周期是物体沿圆周运动一周的时间(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)频率是物体在单位时间内完成完整圆周运动的次数(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(1)描述线速度方向变化快慢的物理量(2)方向指向圆心()改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心

公式及单位单位：m(1)公式v＝__①__＝__②__(2)单位：s(1)公式ω__③__＝____(2)单位__⑤__(1)公式＝__⑥__＝__⑦__(2)单位：＝2(2)单位z＝(2)单位或r/min(1)公式a＝__⑧__＝__⑨__(2)单位：22(2)单位：三、非匀速圆周运动1．定义：线速度大小、方向均____________的圆周运动．2．合力的作用：(1)合力沿速度方向的分量F产生切向加速度，它只改变速度的τ____________；(2)合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的________________．四、离心运动和近心运动1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然________或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，做逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着____________________飞出去的倾向．(3)受力F＝rω当F沿切线方向做匀速直线运动；当0<F＜mr2时，物体逐渐远离圆心．如图101所示．图1012．近心运动当提供的向心力大于做圆周运动所需向心即F>mrω2物体渐渐向圆心靠如图10所示．易错判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )(2)匀速圆周运动加速度恒定不变．((3)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变．( )(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度．( )(5)物体做离心运动是物体受到所谓离心力的作用．( )(6)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故．( )考点一涉及圆周运动的运动学问题传动类 图共轴传皮(条)传动

结(1)运动特点：转动方向相同；(2)定量关系A点和B点转动的周期相同、角速度相点和B点的线速度与其半径成正(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动；(2)于两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相A A B1T r z r z1.(传动问)[2015·浙江嘉兴模]

(1)运动特点：转动方向相反；(2)v＝TA＝1＝zA22B22B11(1、2分别表示两齿轮的齿数)科技馆的科普器材中常有如图102所示匀速率的传动装径(内径是齿3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图102A．小齿轮逆时针转动B．小齿轮每个齿的线速度均相同．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍2．(圆周运动的周期性)[2015·湖北联考]有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动，圆台边缘上有A、B两个圆孔且在一条直径上，在圆心O点正上方R高处以一定的初速度着OA初速度大小和圆台转动的角速度大小分别为(重力加速度为g)( )8g. gR，2kπ8g2gB. gR，kπ2g8g gR，kπ8g2gD. gR，2kπ2g

图1032(k1，2，3，)2R(k＝1，2，3，2R(k＝1，2，3，2(k1，2，3，)(日常生活中的圆周运动)[2015·浙江金丽衢十二校一模]小明同学骑着一辆变速自行车上学，他想测一下骑车的最大速度．在上学途中他选择了最高的变速(轮盘与飞轮齿数比测得在这种情况下蹬动轮盘的最大转速是每1s轮盘转动一周，然后他数得自行车后轮上的飞轮6个齿盘和脚踏轮盘上3个齿盘的齿数如下表所并测得后轮的直径为70cm.由此可求得他骑车的最大速度是 ) 齿数 45、38、28

15、16、18、1、24、28图104A．2.1πB．2.0πm/s0.7πms D．1.1πm/s规律总结1．描述圆周运动的物理参量及其相互关系图1052．特别注意圆周运动的周期性、多解性．考点二涉及圆周运动的动力学问题下面是常见圆周运动情景中向心力来源图示运动模型

飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示

飞车走壁

汽车在水平路面转弯

水平转台1(多选)[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k为表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是( )图106A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等kg2l是b开始滑动的临界角速度kg3lD．当ω＝2kg时，a所受摩擦力的大小为km3l式题(摩擦力提供向心)[2015·哈尔滨三校一模]如图107所示，可视为质点的木块B叠一起轴OO块B轴OO的距离为1A的质量为5kB的质量为10kg已知A与B间的动摩擦因数为0.B与转台间的动摩擦因数为0.块B与转始终则转度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/2)( )图107A1rad/s B.2rad/s3rad/s D．3rad/s式2(弹力提供向心力)[201·天津卷]未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状108所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )图108A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转到的角速度就应越小．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小式题3(多选)(合力提供向心力)如图109甲所杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托在B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图109A．A处的线速度大于B处的线速度B．A处的角速度小于B处的角速度．A处对筒的压力大于B处对筒的压力D．A处的向心力等于B处的向心力式题4(离象)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23图10的是 )图1010A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的式Fr解决圆周运动问题的主要步骤：(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源．①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．的物体所受的合外力刚好等于向心力．(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．(5)求解、讨论．考点圆周运动的临界、极值问题1.有些题目中有“刚好”“恰”“正”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．若题目中“最大”“最小”至多”“至”等字述这些极值点也往往是临界点．2如图1011为R台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′度ω匀速旋转，一个质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1)ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．图10112式题如图1012所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质与竖直方向的夹角θ＝37.(g取137°0.8，结果可用根式表示)2(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？图1012规律总结次动知识列式计算，最后讨论结果的可行性．考点四竖直平面内圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运对于物体在竖直平面内做圆高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题，其中竖直面内的线—球模型、杆—球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高．下面是竖直面内两个常见模型的比较．模型 线球模型模型 用绳或光滑圆形轨道内侧束缚的小说明 球在竖直面内绕固定点做圆周运动

杆球模型用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动v20v20在小球通过最高点时存在临界状小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹刚好等于重力刚好提供做圆周运动的向心力，即mg＝m，式中的v0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v0＝关讨论如下： ①当小球通过最高点的速度v＝v0②当小球通过最高点的速度v＜v0③当小球通过最高点的速度v＞v0动，且绳子有拉力在最高点的FN图像取竖直向下为正方向

在小球通过最高点时存在以下几种情(其中v0＝①当小球通过最高点的速度v＝v0②当小球通过最高点的速度v＜v0时，杆对小球有向上的支持力；③当小球通过最高点的速度v＞v0时，杆对小球有向下的拉力取竖直向下为正方向3某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度．将凹形桥模图103(a)为1.00k拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示；将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m0＝1.81，求小车通过最低点时的速度大小．(g取9.8(a)图1013

.为R＝0.20(b)式题1(类绳模)如图1014所径＝0.4球(比r小．给球一个水速度v脱离圆轨道，则v0应满足(g取1 )①v0≥ ②v0≥③v0≥2A．①和④B．②或④

图10145④v0≤2 2．③或D．②和③式题(类杆模)如图10-15所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运为为 )图1015A．小球通过最高点时的最小速度vmi＝B．小球通过最高点时的最小速度vn＝gR．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力规律总求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型．(2)确定临界点 g说杆临界说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．第10讲圆周运动【教材知识梳理】核心填空一、1.保持不变2.时刻变化3.大小不变圆心ΔvTT①②2πr③④2π⑤rad/s⑥2πr⑦2πΔvTTv2⑧r⑨ωv2三、1.不断变化2.(1)大小(2)方向四、1.(1)消失(2)圆周切线方向易错判断(1)(×)匀速圆周运动是非匀变速曲线运动．(2)(×)匀速圆周运动加速度大小恒定不变，方向时刻在变化．(3)(√)(4)(√)(5)(×)物体做离心运动的原因是惯性．(6)(√)【考点互动探究】考点一涉及圆周运动的运动学问题1．C [解析]大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转项A项B错据v＝ωr，且线速度大小相等，角速度之比为半径的反比，选项C正确；根据v2向心加速度a＝r，线速度大小相等，向心加速度之比为半径的反比，选项D错v212．B [解析]为则＝1g2g2v0＝期T足t2R＝1g2ggT＝1，2，3，)，则ω＝2π＝kπ2(k1，23，…，选项B正确．gTT[解析]轮盘和飞轮的齿数之比最大为3∶，此时自行车速度最大，此时轮盘和飞轮的转动半径比是3∶1；蹬动轮盘的最大转速是每1s轮盘转动一周，故周期是1s，同缘传动边缘点线速度大小相等，根据公式v＝2πT1动周期为T′＝3s；后轮的线速度为v＝2πR＝2.1πm，选项A正1考点二涉及圆周运动的动力学问题3l例1 C[解析]a与b而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误b处于临界状态时kmg＝mω2·3l2l＝

kg2l

项正确；2kg于a的临界角速度，a所受的摩擦力没有达到最大值D项错误．2变式题1 B 解析]对A，最大静摩擦力提供向心力，μ1mAg＝mA1r，最大角速度ω1＝212r2对Bω122角速度ω2＝ r3rad/s；木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为2rad/s，选项B正确．2变式题2B [解析]宇航员受到的支持力为其在“旋转舱”中提供向心力，宇航员的质量一的向心加速度一，ACD变式题3 AD[解析]对B两处演为于FN1cos＝N2cos知F1＝FN故Cv2因此两处向心力F也相等，D据mr知F故处的线速度比B据r正确．v2变式题4 C[解析]赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力v2由mr当较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出v2考点三圆周运动的临界、极值问题例2 (1)

2gR2(2)当ω＝(1＋k)ω0小为3k（2＋k）m当ω＝(1－k)ω02时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为

3k（2－k）2 mg[解析](1)当ω＝ω0时，小物块受重力和支持力由牛顿第二定律得2中2R解得ω0＝2g.R(2)当ω＝(1＋k)ω0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律，在水平方向有FNsinf竖直方向有FNcos解得f

3k（2＋k）2 mg当ω＝(1－k)ω0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律，在水平方向有FNsinf在竖直方向有2FNcos解得f3k（2－k）mg.25变式题(1)2 2rad/s(2)2 5rads5[解析](1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做故向心力水在力公式得：2mω0lθ2g2解：ω0lθg2即ω0＝

glcosθ2

2rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mgtmω′2lsingg解得ω2＝lcos即ω＝lcos 5rad/s.考点四竖直平面内圆周运动问题gg例3 1.4m/s[解析]托盘秤的示数要估读一位，所以是1.40k；小车对凹形桥模拟器的压力F＝(1.81－1.00)×9.8N＝7.9N，小车在最低点时所受的支持力F′F，小车质量m＝1.40kg－1.00kg＝v20.40kg，小车在凹形桥最低点时，由牛顿第二定律，有F′－mg＝mR，解得v＝1.4m/s.变式题1 C[解析]当v0v2m21 120条件是mg≤r有＝v得vm当v0m21 12012有mgr＝，可得v 2m，选项C正确．12变式题2 C[解析]小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项A、B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的即F－g＝项C正确小球水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项D错误．【教师备用习题】B和C即B和C比RB∶R＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4[解析]DA、B间靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度相等，即va∶vb＝1∶1，选项bn 1cA错误；B、C同轴转动，则其上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，b＝ω＝1，选bn 1ccv2a b b ba a错误；对b两点由a＝r得a＝R2，对b、c两点由a＝r得ac＝Rc＝，v2a b b ba a2．[2014·安徽如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω离2.5m3因数为2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力为30g取10m/2则的最大值( )3.5rad/sB.3rad/s．rad/sD．0.5rad/s[解析]C物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcosmg＝rad/s，选项C正确．[2·湖南师大附中高三第三次月考]为R＝1缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道AB与D平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25．在滑道左端静止放置一质量为m＝0.4kg的物块(可视为质点，物块动摩擦因为μ＝0.2.当用一大小为F＝N的水平向右拉力拉动物块的同度ω＝2πrad/s绕盘心O在水平面内匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内．重力加速度g取10m/.求拉