第10讲与角度有关的运算尖子班

第10讲与角度有关的计算角的概念及度分秒的换算角平分线的定义与角度有关的计算余角和补角对顶角及邻补角多边形与圆知识点1：角的概念以及度分秒的换算1．是号∠”它．2．用量角器测量角度时一定要做到两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐、量角器的0．3．的的

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为1作即1°=6．为1作″即1′6″．】.用，AO，O（）A. B. C. D.第1页（共14页）【方法总结】处“∠。】1（•河从P处向北行到A处时左转50°航行到B处再右转80°继续航此的行为（）A北东3°北东80°C．北偏西30°D北西50°2（217秋•榆树市）算：90°﹣（36°31′52″+12°2′14″．3（2017秋•兴化市期末）面角是指钟的时与分针所的角．图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图的圆我们之为钟圆．为便研究，我规定钟面圆的径OA表示半径OB表示针它成面为∠A；本所角小于0°，且于1°；于0点到12点．（1为__ °为_°；（2）8角∠AOB=____°，钟面角与此相等的整点还有：_____点；（3）如图，设半径OC指向2点方向在中出6点5分径O、B的位求时∠AOB的．第2页（共14页）4.（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31﹣21°17；（2）25×3﹣174÷5．知识点2：角平分线的定义1.平。.尺AOB的：（1点O为圆角AOB两边点N。（2点MN于N，点P。（3线OP。线P。】1.已AOB=20，4AOOD平∠AOBOM分AO，∠OD的度是__第3页（共14页）【方法总结】本题知角数关系AOC=4AOB及OD、OM是角AOC与∠AOB的位置关系，无法直接得出结论。所以作图分两种情况，即：∠B在∠AOC内部AOB在C。】1（7秋•开∠2∠AOEOF分∠AO∠E2°，求∠A．2（27秋•定边末，O为直线AB上一，∠AOC=0°，OD平分∠AC，∠DO=0°．（1）出∠BD的度数；（2）请通过计算说明OE否分∠BC．3（7秋•泸知∠AOB90°∠E0°OE平分∠A，OF分∠BC求∠COB和∠AC的度数．第4页（共14页）4（2017秋•杜尔伯特县期末）如图所示．（1）已知∠AO=9°，∠BO=°，OM平分∠AOC，ON平分∠BC求∠N的；（2）∠AOB=，∠BOC=β，OM平分∠AC，ON平分∠BC求∠MN的．知识点3：余角和补角.如角,角,余另.∠A∠C,∠A=90°∠C,A∠C；：同角∠+B=90,A+∠,：∠=。等角∠+B=90,D+∠C,∠A=∠D则C∠B。2.角∠A+C=180,A=180∠C,A与C；：同角∠+B=180,+C8,则：C=B。等角∠+B=180,+C8,∠=D，∠∠。】第5页（共14页）1.如点ABOCOE和BOE线OF和D分∠COE和BO，∠+D与DOF是____】小为是°是5比。】1（7秋•海知∠2是∠1的，∠3是∠2的且∠1=3°，则∠3等于（）A．2°．18° C．138° D．42°2（207秋•溧水区期末）如果∠α和∠β互补，且∠＜∠β，下列表式：①90°﹣∠；②∠β﹣90°；③（∠β+∠；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（）A．1个．2个C．3个D．4个3（2017秋•阜宁县期末如图1点O为直线AB一过点O作射线OC，使∠°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上一边ON线AB的．（1将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2使一边OM在∠BOC的内部，第6页（共14页）且恰好平分∠C，问：直线ON是分∠AOC？请理；（2图1中角点O按秒4°的度针旋旋转的中第t秒时线ON分角∠AC，则t的值少？（3图1点O图3使ON在∠C请：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．4（2017秋•襄城区期末如图1点O为直线AB一过点O作射线OC，使∠BC10°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON线AB的．（1图2图1中的三角板绕点O逆时针旋转使边OM在∠BOC的内，且OM恰好分∠BC．时∠AOM=____度；（2）如图3，继续将图2中的三板绕点O按逆时方向转，使得ON在∠AC的内究∠AM与∠NC之间量并你；（3）图1中的板点O以秒1°的速度沿时针方向转一周在旋转的过程，若直线ON恰好平∠OC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）第7页（共14页）5（2017秋•大余县期末如图1点O为直线AB一过点O作射线OC，使∠BC10°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON线AB的．（1将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平∠C设ON的反长为OD则∠CO=___°∠AOD___°．（2图1点O图3使ON在∠C求∠AM﹣∠NC的度数．知识点4：对顶角和邻补角1.两。。.邻。邻角性（1）个与的补的等于180（2）如果个角为邻补，那。第8页（共14页）【典例】1.如示线B交D点OOE平∠OF平∠BD∠OE：1，AO=__【】立解。】1（6秋•玄武区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠A4：5，E平∠BOD分，请在图中画出O⊥AB并求∠BF的．2（7秋•天河末如，直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AO=3°，∠COE=9°，求∠E的；（2若∠COE：∠EO：∠O=4：3：2，求∠AOE的．第9页（共14页）3（2017秋•平邑县期末）如图，直线A，CD相交于点O，∠BE=9°，OF平∠A，∠COE=20°，求∠BD与∠DOF的度数．知识点5.多边形与圆1.多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。圆：到定点与距离等于定长的点的集合①弦和直：(：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(径经过心的叫做径直径于半的两。②弧：(以A端⌒点的的弧记弧AB.⌒第10页（共14页）(圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180º用三个字母表，如ACB.小于半圆的弧叫做劣弧，如AB。（）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。2.

扇面式： 2S= 2S= 【练】12016春聊城校级月考）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么（ ）A．5 ．5或6 ．5或7 D．5或6或722（2018江干区一模）已知扇形的圆心角为30°为3πc，则扇形的半径2（ ）A．mB．12cm C．18cm D．36cm3（2018春荣成市校级期中）将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它为1：2：3：4，分别求出这四个扇形的圆角的度数．第11页（共14页）综合集训1.如图，直线a、b点点O重合，发示60线a示1直线b则1_____．2.如线ABCD相交于点O，∠AOD=140°，∠COE=20°，则∠BOE= ________°．3为158°12′____．4.∠AO=0C分AOOE平AOD∠EC0∠BD____．5.上°的5是___．6线D相交点O=∠DOE=∠D5则BO=___，∠AO=____．第12页（共14页）7.：（1）3﹣21°