MIMO技术原理与性能研究报告

年4月19日MIMO技术原理与性能研究报告文档仅供参考MIMO技术原理与性能研究报告摘要为适应发展的需要，未来移动通信系统将要求能够支持高达每秒数十兆甚至数白兆比特的高速分组数据传输，在无线资源日趋紧张的情况下，采用MIMO（multiple-input-multiple-output）无线传输技术，充分挖掘利用空间资源，最大限度地提高频谱利用率和功率效率，成为下一代移动通信研究的关键所在。根据项目要求，我们将在大量参考前人研究成果的基础上，详细阐述MIMO技术的产生背景、理论基础、关键技术以及在未来宽带无线通信中的应用前景。与此同时，给出相关性能的仿真结果。全文内容安排如下：第1章简要介绍MIMO发展的背景、历程，以及其主要技术特征。第2章详细地讲述了MIMO技术的数学模型、基本原理以及系统性能增益。第3章阐述MIMO的空时处理技术，包括空时格码、空时块码和分层空时码。第4章介绍了MIMO技术几种关键技术，包括MIMO系统的信道估计。均衡以及天线设计。第5章介绍了MIMO技术在未来移动通信系统中的应用。绪论研究背景新一代移动通信系统所追求的目标就是任何人，任何时候能够与任何地方的任何人进行通信，并要求能以更低成本提供上百兆bits/s的多媒体数据通信速率，显然必须开发高频谱效率的无线传输方案才可能实现此目标。而随着无线通信技术的快速发展，频谱资源的严重不足己经日益成为遏制无线通信事业的瓶颈。因此如何充分开发利用有限的频谱资源，提高频谱利用率，是当前通信界研究的热点课题之一。追求尽可能高的频谱利用率已成为而且在今后依然是一个充满挑战的问题。这种挑战促使人们努力开发高效的编码，调制及信号处理技术来提高无线频谱的效率。MIMO技术被认为是未来移动通信与个人通信系统实现高速率数据传输，提高传输质量的重要途径。近几年来，对无线系统中使用多天线以及空时编码与调制技术的研究己成为无线系统中新的领域，而且在理论和实践上也日渐成熟。当前，空时处理技术已经引入3G系统、4G系统、固定和移动IEEE802.11协议和无线局域网IEEE802.2从理论上能够证明，如果在发射端和接收端同时使用多天线，那么这种MIMO系统的内在信道并行性必然在提高整个系统容量的同时，提高系统性能。如果接收端能够准确地估计信道信息，并保证不同发射接收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有n个发射天线和m个接收天线的系统，能达到的信道容量随着min(n，m)的增加而线性增加。也就是说，在其它条件都相同的前提下，多天线系统的容量是单天线系统的min(n，m)倍。因此，多天线信道容量理论的提出无疑给解决高速无线通信问题开辟了一条新的思路。MIMO技术概述MIMO技术利用多个发射天线和多个接收天线来抑制信道衰落，提高信道容量，提高频谱利用率。MIMO信道是在收发两端使用多个天线，每个收发天线之间形成一个MIMO子信道，假定发送端存在个发送天线，接收端有个接收天线，在收发天线之间形成信道矩阵H，如下：（1-1）其中H的元素是任意一对收发天线之间的子信道。当天线相互之间足够远的距离时，各发送天线之间到各接收天线之间的信号传输就能够看成是相互独立的，矩阵H的秩较大，理想情况下能达到满秩。如果收发天线相互之间较近，各发送天线到各接收天线之间的信号传输能够看成是相关的，矩阵H的秩较小。因此MIMO信道容量和矩阵H的大小关系密切。当前较为典型的实现方法是仅仅在基站处配备多副天线，达到降低移动终端的成本和复杂性的目的。如果不知道发送端的信道消息，可是信道矩阵的参数确定，且总的发射功率P一定，那么把功率平均分配到每一个发送天线上，则容量公式为：（1-2）考虑满秩MIMO信道，＝＝n，则秩为n，且矩阵H是单位阵，＝，能够得到容量公式：（1-3）从上式能够看出，满秩MIMO信道矩阵H在单位阵情况下，信道容量在确定的信噪比下随着天线数量的增大而几乎线性增大。也就是说在不增加带宽和发送功率的情况下，能够利用增加收发天线数成倍地提高无线信道容量，从而使得频谱利用率成倍地提高。同时能够利用MIMO技术地空间复用增益和空间分集增益提高信道的可靠性，降低误码率，若进一步将多天线发送和接收技术与信道编码技术相结合，还能够极大地提高系统的性能。当前MIMO技术领域的研究热点之一是空时编码，空时编码技术真正实现了空分多址。空时码利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。总之MIMO技术有效利用了随机衰落和多径传播力量，在同样的带宽条件下为无线通信的性能带来改进。MIMO系统的基本原理无线信道的数学模型为了便于分析MIMO空时信道，有必要从数学模型的角度对多径进行分析。一个带通信号如下：（2-1）假设信道包含L条路径，则接收到的带通信号和等效低通信号能够表示为（2-2）（2-3）对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，因此有如下假设：（2-4）如果信道中有L条多径存在，则接收信号能够表示为（2-5）其中，定义复乘系数为（2-6）则有（2-7）（2-8）(2-9)瑞利衰落信道如果满足路径的数量很多，且没有视距路径的条件，根据中心极限定理，式（2-9）、式（2-10）中所定义的和能够看成独立高斯随机过程，则接收信号能够表示为（2-10）式中为零均值复高斯随机变量，式中为零均值复高斯随机变量，以、表示、中的采样，。即有和，于是能够描述成零均值复高斯随机变量。（2-11）引入，以表示衰落幅度，表示衰落相位。用雅格比变换将转换成，得（2-12）经过两个随机变量分别求边缘概率密度有（2-13）(2-14)两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。这就是瑞利衰落，多发生在城市地区的陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎没有视距路径）中。莱斯衰落信道如果视距路径存在（或者有一条路径占主导地位），不失一般性，将视距路径定为第一条路径，式（2-6）能够写成（2-15）(2-16)假设，是定值，则是非零均值复高斯随机过程，令和分别取和，则：（2-17）(2-18)定义，，用雅格比变换式将转换为，得（2-19）其边缘概率密度为（2-20）这就是莱斯分布，主要发生在郊区得陆地移动信道和卫星信道。MIMO系统模型考虑一个点到点的MIMO通信系统，该系统包括个发送天线和个接收天线。系统框图如图2-1所示：图2-1MIMO系统结构图在系统的每一个符号周期内，发送信号能够用一个的列向量表示，其中表示在第i个天线上发送的数据。一般我们假设信道是高斯分布的，因此，根据信息论，最优的信号分布也应该是高斯的。因此x是一个均值为零、独立同分布的高斯变量。发送信号的协方差能够表示为（2-21）发送信号的功率能够表示为（2-22）当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道能够被认为是平坦的，这样，MIMO系统的信道用一个的复数矩阵H描述（式1-1）,其中表示从第i个发送天线到第j个接收天线的信道衰落系数。接收信号和噪声能够分别用两个的列向量y和n表示。n均值为0，功率为。经过这样一个线性模型，接收信号能够表示为（2-23）接收信号的功率可表示为（2-24）MIMO信道信道模型在此以基站和移动台作为发射端和接收端来分析。图2-1所示的两个线性天线阵列，在基站的天线阵列上的信号表示为,同理在移动台天线阵列上的信号为。非频率选择性信道模型在非频率选择性衰落情况下，MIMO信道模型相对比较简单，由于各天线间的子信道等效成一个瑞利的子信道。此时，MIMO信道模型中的各个子信道能够建立为。式中。服从瑞利分布，MIMO信道矩阵为。则对应的MIMO系统模型为，其中Z为零均值高斯白噪声矩阵。频率选择性信道模型此时MIMO信道模型矩阵能够表示为（2-25）其中，（2-26）式中，是一个复数矩阵，它描述了时延为时所考虑的两个天线阵列之间的线性变换。表示第i根发送天线到第j根接收天线之间的复传输系数。图2-25给出的将频率选择性信道表示为抽头延时模型，不过在这里L个时延的信道系数用矩阵表示，如图2-2所示。矢量和之间的关系能够表示为。图2-2抽头延时模型上述MIMO信道模型能够看成是单输入单输出信道标准模型的推广，主要差别是信道模型的抽头系数不再是一个简单的标量，而是一个矩阵，矩阵的大小跟MIMO系统两端用的天线数有关。相关信道信道相关模型对于典型的城区环境进行研究，设定移动台被许多散射体包围，基站天线附近不存在本地散射物，基站天线阵列位于本地散射物之上，这样使得在基站观察到的功率方位谱（PAS）被限制在相对窄的波束内。在这些给定的条件下，又假定PAS服从偶整数的升余弦高斯函数和拉普拉斯函数分布，推导出了空间相关函数的表示式。在以上的条件下，得到基站的第根和第根天线之间的相关系数如下：（2-27）式中，假定了基站端的相关系数与移动台的天线数无关。只要移动台的所有天线靠得较近，且每根天线具有相同的辐射模式，则这个假设是合理的。因为从这些天线发射出去的电波到达基站周围相同的散射体上，在基站产生相同的PAS，也将产生相同的空间相关函数。从移动台端观察的空间功率相关函数中，假定移动台被许多本地散射物包围，由于相距半个波长以上的两根天线，在实际中能够认为是不相关的，因此，(2-28)根据式（2-27）和（2-28），分别定义基站和移动台的两个对称相关矩阵如下：（2-29）(2-30)然而基站和移动台的空间相关函数并没有提供足够的信息求得到矩阵，因此需要确定连接两组不同天线之间的两个传输系数之间的相关性，即（2-31）只要式（2-27）和式（2-28）分别与i和j独立，从理论上能够证明（2-32）式（2-27）和式（2-28）中，将MIMO子信道间的相关性在接收端和发射端分离，即发射天线和接收天线构成的子信道与由天线和之间的相关性有关。这样，对于整个矩阵H来说，有如下的相关函数的表示式：（2-33）这就是当前使用最为广泛的kronecker相关模型，从统计学的角度出发，可将相关信道H表示为（2-34）式中，为独立同分布的复高斯矩阵。信道相关系数天线间的相关系数具有指数形式、Salz-Winters形式等，这一小节将对这两种形式进行具体的分析。（1）指数相关指数形式是一种非常简单的单参数相关，天线i和天线k之间的相关系数被描述为，其中r为相关系数。该模型的物理意义是天线之间的相关性随其距离的增加而呈指数下降。（2）Salz-Winters相关Salz和Winters提出，天线i和天线k之间的相关系能够描述为（2-35）式中，为波达角，为角度扩展，，d为相邻两根天线间的距离，为波长。当角度扩展为时，上式简化为经典的Jakes模型：。当为0时，同时较小时，式（2-35）能够近似为一般，角度扩展越小，该近似就越准确。一般情况下，还是以指数相关进行研究。MIMO信道容量平均功率分配的MIMO信道容量假定信道容量的分析模型为复数基带线性系统，发送端配有根天线，接收端配有根天线，发射端未知信道的状态信息，总的发射功率为P，每根天线的功率为P/,接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声（AWGN）的干扰，且每根天线上的噪声功率为，于是每根接收天线上的信噪比（SNR）为，而且假定发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应能够认为是平坦的，且的复矩阵H来表示信道矩阵，H的第ji元素表示第i根发射天线到第j根接收天线的信道衰落系数。下面分别分析单输入单输出（SISO）、多输入单输出（MISO）、单输入多输出（SIMO）和多输入多输出（MIMO）4中情况的信道容量。1．SISO信道的容量对于确定的SISO信道，，信道矩阵H＝h＝1，信噪比大小为，根据Shannon公式，该信道的归一化容量能够表示为（2-36）该容量的取值一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1bit。实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度（H＝h），信道容量可表示为，这是个随机变量，能够计算其分布，SISO信道容量累计分布的仿真结果在图2-3~图2-5中都有所表示，从图中能够看出，由于受到衰落的影响，SISO信道的容量值较小。从随机信道容量的分布图中能够提取两个与实际设计相关的统计参数，一个时平均值容量,即C的所有样本的平均，它表示了一条无线链路能够提供的平均数据传输速率；另一个参数是中断容量，它定义了确保高可靠服务的数据传输率，即。2．MISO信道的容量对于MISO信道，发射端配有根天线，接收端只有一根天线，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一矢量，其中表示第i根发送天线到接收天线的信道幅度。如果信道的幅度固定，则该信道的容量能够表示为（2-37）上式中，，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道不会随着发射天线的数目的增加而增大。如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量能够表示为（2-38）式中，表示自由度为的平方随机变量，且，显然信道容量也是一个随机变量。图2-3为MISO信道容量与天线数的累计曲线图。它反映了信道容量累计分布与发射天线数目的变化关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，迭代次数均为10000，从图中能够看到随着发射天线数的增加，信道容量也增加，但如果天线数已经很大，再增加数量，信道容量的改进并不明显。图2-3MISO信道容量累计分布曲线3．SIMO信道的容量对于SIMO信道，即接收端配有根天线，发射端只有一根天线，这相当于接收分集，信道能够看成是由个不同的系数：组成，其中表示从发射端到接收端第j根天线的信道幅度。如果信道幅度固定，则该信道容量能够表示为（2-39）上式中，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可看出，SIMO信道与SISO信道相比获得了倍的分集增益。如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量能够表示为：（2-40）式中，，信道容量也是随机变量。图2-4为SIMO信道容量累计分布曲线图。它反映了信道容量累计分布与接收天线数的变化关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，迭代次数均为10000，从图中能够看到随着接收天线数的增加（从左到右），信道容量也增加，与MISO信道一样，如果天线数已经很大，这是再增加天线的数量，信道容量的改进不是很大。图2-4SIMO信道容量的累计分布图4．MIMO信道的容量对于分别配有根发射天线和根接收天线的MIMO信道，发射端在不知道传输信道的状态信息条件下，如果信道的幅度固定，则信道容量能够表示为（2-41）式中的min为和的最小数，矩阵Q的定义如下：（1）全“1”信道矩阵的MIMO系统如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时能够认为来自发射天线上的信号都相同，第j根天线接收到的信号可表示为且该天线的功率可表示为，则在每根接收天线上取得的等效信噪比为，因此在接收端取得的总信噪比为。此时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天线系统，取得了的分集增益，信道容量能够表示为。如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后的每根天线上的信号不尽相同，在每根接收天线上取得的信噪比依然为，接收端取得的总信噪比为，此时等效的单天线系统与原来纯粹的单天线系统相比，获得了倍的分集增益，信道容量表示为。（2）正交传输信道的MIMO系统对于正交传输的MIMO系统，即多根天线构成的并行子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两端的天线数相等（），信道矩阵能够表示为：，为的单位矩阵，系统是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用式（2-40）可得（2-42）与原来的单天线系统相比，信道容量获得了L倍的增益，这是由于各个天线的子信道之间的耦合的结果。如果信道系数的幅度随机变化，MIMO信道的容量为一随机变量，它的平均值能够表示为（2-43）式中，r为信道矩阵H得秩，。图（2-5）是MIMO信道容量累计概率分布曲线图，它反映了信道容量累计分布与发射和接收天线数得变换关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发送天线数和接收天线数分别取1×1、3×3、5×5、7×7、9×9，信噪比依然取10dB，迭代次数均为10000，从图中能够看到随着天线数得增加，信道容量也在不断增加，而且MIMO系统与SISO系统相比，信道容量又了大幅度的提高。图2-5MIMO信道容量的累计分布图5．MIMO信道的极限容量分析当发射天线和接收天线数很大时，式（2-43）的计算变得很复杂，但能够借助于Laguerre多项式进行估计，即（2-44）式中，，，为次数为k的。如果令，即当天线数（）增加时，它们的比值保持不变，能够推得用m归一化的信道容量表示式为（2-45）式中，，在快速瑞利衰落的条件下，令，得，，渐进信道容量式（2-45）改为再利用不等式上式能够化简为（2-46）上式表明，极限容量随着天线数n成线性关系地增加，随着信噪比成对数关系地增加。一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，能够获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制。自适应功率分配的MIMO信道容量奇异值与特征值分析法MIMO技术的研究的目的时为了探求在丰富的多径环境下，如何去获得多个有效的通信正交子信道，以便进一步增加链路两端的信道容量。正交性意味着这些子信道互相之间是独立的，在数学上，两个终端之间的独立子信道数目能够经过信道矩阵H进行奇异值分解（SVD）或者对瞬时相关矩阵R进行特征值（EVD）来估计。具体过程如下：SVD：式中，U，V均为酉矩阵，可表示为矢量的形式，，，为对角矩阵，，为第k个奇异值，且。EVD：，式中，为对角矩阵，，为第k个特征值，有且。一般使用归一化特征值，而不是，归一化是相对于所有的单个移动台天线单元和单个基站天线单元之间的平均功率进行的，定义如下：不论使用哪种数值分析法，通信信道矩阵H能够提供K个不同功率增益的并行子信道，且。一般来说，为了得到加权矢量，数学上对H进行SVD比较方便，而要得到特征值，则对R进行EVD比较方便。EVD是提取MIMO子信道的功率增益的一种最佳方式。然而，如果在实际系统的实现中，要使这种方法真正有效，在链路两端需要分别使用合适的酉矩阵U和V。因此EVD技术只有当信道的状态信息在发射端和接收端完全已知时，才能发挥作用。信道容量的特征值表示与分析前面的小节中已经给出了平均功率分配方案下的MIMO信道容量的计算公式为了突出L条并行子信道的作用，这里将式（2-41）改写为，其中，为第l个子信道的信噪比，定义为：，为分配给第l个子信道的功率，为相应子信道的噪声功率。因此能够选择不同的功率分配方案，使总的发射功率以不同的方式在这些子信道上进行分配。注水功率分配方案下的信道容量特征值表示式当发送端已知信道的状态信息时，就能够使用EVD，提取信道矩阵的K个特征值。为了使整个信道的容量达到最大，能够按照提取出来的一组归一化的特征值，来给每一个子信道分配发射功率。根据注水原理，给每一个信道分配的功率满足下列关系式：（2-47）各个子信道所分配到的发射功率要受总发射功率的限制：。式（2-47）说明，具有较大特征值或最高增益的子信道，被分配到最大一部分功率。当时，。因此信道容量公式可写为（2-48）MIMO系统中的空时处理技术MIMO系统经过多天线发送并由多天线接收实现最佳处理，可达到很高的信道容量且具有很强的抗衰落能力。这种最佳处理是经过空时编码和解码实现的，即在继续使用传统通信系统具有的时间维的基础上，经过使用多副天线来增加空间维，从而实现多维的信号处理。空时块编码（STBC）、空时格码（STTC）和分层空时码（LST）是三种常见的空时编码，其中，STBC具有良好的分集增益；STTC不但具有优良的分集增益，还具有良好的编码增益；LST结构可获得较高的复用增益。以下主要就STBC，STTC和LST三种空时码的编码原理和译码准则进行详细地介绍。空时码的设计在MIMO系统中，信号的输入输出关系可用矩阵式（3-1）表示。（3-1）其中、、分别表示输出、输入、噪声向量，为信道的冲激响应矩阵。假设信道服从平坦型瑞利衰落，且发送端未知信道信息，则输入、输出均为矩阵，其维数与天线数和时间有关。令表示的信道输入矩阵，第列表示第时刻的输入向量。令表示的信道输出矩阵，第列表示第时刻的输出向量。令表示的噪声矩阵，第列表示第时刻的输出向量。其中。于是个码元周期内的输入输出关系可表示为式（3-2）。（3-2）最大似然检测若接收端已知信道的冲激响应矩阵。对于给定的接收矩阵，最大似然发送矩阵满足式（3-3）。（3-3）其中表示矩阵的Frobenius范数。上式是对所有可能的空时输入矩阵求最小。将发送矩阵错判为的成对错误率只决定于经过信道传输后的这两个矩阵之间的距离以及噪声功率，即（3-4）令表示两个矩阵之差，由Chernoff界可得（3-5）令表示的第行，，则（3-6）令，其中表示将矩阵的列由上到下排列成的列向量，则为一个的列向量。同时令，其中表示Kronecker积，于是（3-7）代入式（3-5），并对所有可能的信道实现作数学期望可得（3-8）假设信道矩阵服从高斯分布，则其元素为独立同分布的零均值，单位方差的复高斯随机变量。这样式（3-8）的数学期望可转化为（3-9）其中。式（3-9）可进一步简化为（3-10）其中输入信号的信噪比，表示的第个非零特征值，，为的秩。高斯信噪比（）时，式（3-10）可简化为（3-11）空时码的设计准则从式（3-11）能够得到空时码的设计准则。式（3-11）表明成对误码率随减小，其中，因此为空时码的分集增益。个收天线和个发天线可获得的最大分集增益为，因此，空时码要想获得最大的分集增益，必须把任意的两个码字的相差矩阵设计为满秩。这样的设计准则称为秩准则于是式（3-11）中的成对误码率相关的编码增益取决于。因此，为了提高空时码的编码增益，必须要使所有的输入矩阵对和的差中，最小的那个行列式最大化。这样的设计准则称为行列式准则。与传统的二进制编码不同，秩准则和行列式准则是基于不同的发送矩阵之间的成对误码率，一般需要计算机搜索来得到较好的空时码。空时块码（STBC）STBC能使MIMO系统获得良好的分集增益，其本质是将信号经过正交编码后由两根天线发送，由于经过正交编码后的信号相互独立，因此在接收端能够很容易的将两路信号区别开来。在接收端只需进行简单的线性合并即可获得发送信号。AlamoutiSTBC在AlamoutiSTBC编码器结构如图3-1所示。信源发出的二进制比特信息首先进行数字调制，调制为进制的符号。然后STBC编码器选取连续的两个符号，根据式（3-12）映射为发送信号矩阵。（3-12）天线1发送信号矩阵的第一行，天线2发送信号矩阵的第二行。图3-1AlamoutiSTBC编码器结构 AlamoutiSTBC是在时域和空域上进行编码。令天线1和天线2的发送信号矢量分别为（3-13）（3-14） 能够明显地看出两根天线发送的信号矢量是相互正交的，即（3-15）相应地，编码矩阵的特征如式（3-16）所示。（3-16）其中，是的单位矩阵。 假设接收机采用单天线接收。天线1和2所发送的信号所经历的信道响应系数分别为（3-17）（3-18） 在接收端，相邻两个符号周期接收到的信号能够表示为（3-19）（3-20）其中，和表示第一个符号和第二个符号所受到的加性白高斯噪声的干扰。在接收端采用如图3-2的译码器结构进行译码。图3-2两发一收的AlamoutiSTBC译码器结构AlamoutiSTBC最大似然译码算法假设在接收端能够获得理想的信道估计，且每个信号落到信号星座图上的概率是等概的，则最大似然译码算法要求在信号星座图上选择一对信号来最小化与接收信号之间的欧氏距离，即（3-21）将式（3-19）和（3-20）代入上式可得最大似然译码准则为（3-22）其中，表示调制符号正确组合；，是判决统计量，表示为（3-23）（3-24）上式可进一步简化为（3-25）（3-26）由此可知，给定信道的冲激响应，则两个判决统计量分别为各自发送信号的函数。则最大似然准则可分解为独立的两个准则，即（3-27）（3-28）当采用MPSK调制时，对于所有的信号点，是常量，因此，最大似然判决准则能够进一步简化为（3-29）（3-30）多接收天线下的译码算法两发一收的STBC最大似然译码准则能够很容易地推广到多个接收天线。令第个接收天线相邻连续两个符号周期的信号为（3-31）（3-32）其中，是发送天线到接收天线的信道冲激响应系数；，分别表示相邻两个时刻的加性噪声样值。 将式（3-23）和（3-24）进一步推广，能够得到这种情况下的判决统计量（3-33）（3-34） 类似地，能够得到独立的两个准则（3-35）（3-36） 对于MPSK调制，最大似然译码准则可进一步简化为式（2-29）和（2-30）的形式。STBC编码STBC编码器的基本原理如图3-3所示，信源发出的数据首先经过调制，然后进行STBC，经过STBC后的数据被分别送至根天线，经根天线发送。STBC的输出能够用一个的矩阵表示，其中为发送天线的数目，为发送每个块所需要的周期数。图3-3STBC编码的基本原理假设发送信号星座图由个星座点组成。在调制的过程中，将一个长度的信息比特映射到星座图上，调制后的信号为。这个符号经过STBC编码器后发送到根并行的天线上，信号序列的长度由传输矩阵决定。最后，这些信号在个周期内经过根天线并行发送出去。STBC的码率定义为输入符号的个数和输出符号的周期的个数之比。在上述的STBC编码过程中，输入的符号为，这个符号的传输周期个数为，因此，其码率为（3-37）STBC编码的效率为（3-38）其中和分别为比特速率和符号速率，B为信号带宽。传输矩阵为个调制符号和它们的共轭的线性组合。为了获得发送端全分集增益，传输矩阵采用正交设计的方法，如式（3-39）所示。（3-39）其中为以固定常数，为的轭密矩阵，为的单位阵。矩阵的第行表示第根天线在个发送周期内的发送的符号，第列表示根天线在时刻发送的符号。矩阵中的元素可表示为，，。表示在时刻第根天线发送的符号。从矩阵的构造过程中可知，STBC的码率。一般来讲，当发送天线数时，可获得全分集增益，。当发送天线数时，STBC不能获得全分集增益，。STBC的编码矩阵是利用正交性的原理来构建的。矩阵的各行之间是相互正交的，即，，（3-40）其中，表示矩阵的第行和第行，表示和的内积。这种正交性使得发送天线可获得全分集增益，同时，也有利于接收端使用最大似然法进行解调。STBC最大似然译码假设信道的冲击响应在个符号周期内不变，即，（3-41）在接收端采用最大似然译码，同Alamouti译码一样，也能够利用统计判决理论来估计发送信号。（3-42）其中，表示矩阵的第1列到第列，则第行第列元素的位置可表示为，其符号用表示。由于发送信号矩阵的任意行之间是相互正交的，因此采用最大似然译码准则（3-43）等同于采用联合判决准则（3-44）从中能够看出只与发送符号有关，给定发送符号，信道冲激响应矩阵及正交调制矩阵，联合判决准则可进一步转化为单个符号的判决准则（3-45）空时格码（STTC）STTC是由空时延时分集发展而来的，它利用网格图将同一信号经过多根天线发送，在接收端采用Viterbi译码。STTC将编码、调制、和发射分集结合在一起，可同时获得编码增益和分集增益，同时还可提高MIMO系统的频谱利用率。STTC的模型STTC系统模型如图3-4所示。图3-4STTC系统模型假设STTC系统中接收端有个天线，发送端有个天线。在时刻，送入STTC编码器的二进制信息比特流为（3-46）STTC编码器将个信息比特编码为个编码比特，然后进行进制的线性调制，经过串并变换后，成为维的符号矢量。若取，则可得到个并行输出的数据流(3-47)最后，将这个并行的数据流分别送至根并行的天线发送。整个STTC编码器的码率为。 令时刻第根天线的发送符号为，其中是归一化的调制信号，表示信号的能量。在接收端，每个天线接收到的信号是个天线收到独立信道衰落后的线性叠加信号。令表示接收端第个天线时刻收到的信号，表示为式（3-48）。（3-48）其中，是数据帧长，是复白高斯随机序列，均值为0，其实部与虚部的方差为。信道衰落系数表示时刻，从发送天线到接收天线的路径增益，，。STTC编码器STTC编码器实际上是定义在有限域上的卷积编码器。对于根发送天线，采用MPSK调制的STTC编码器的结构如图3-5所示。图3-5STTC编码器结构编码器输入的信息比特流能够表示为式（3-49）（3-49）其中，表示时刻的比特矢量，即（3-50）编码器将输入的比特流映射为MPSK调制符号流，能够表示为式（3-51）（3-51）其中表示时刻的的符号矢量，即（3-52） STTC编码器由移位寄存器、模乘法器和加法器等运算单元构成。个比特流送入到编码器的一组个移位寄存器中，第个输入比特，送入第个移位寄存器中，然后与相应的编码器抽头系数相乘，所有乘法器对应的结果模求和，得到编码器的输出符号流。组抽头系数能够表示为式（3-53）。（3-53）式中，抽头系数，，，，是第个编码分支的记忆长度。由此时刻第个天线编码器的输出符号能够表示为式（3-54）。（3-54）编码其中移位寄存器的总数为式（3-55）（3-55）则STTC编码器对应的Trellis状态数为。MPSK中的值由式（3-56）决定。（3-56） 以一个具有两根发送天线的STTC编码器为例，编码器结构如图3-6所示。图3-6两根发送天线的STTC编码发送端进行QPSK调制，二进制输入比特流为，。编码器中移位寄存器的总长度为，其中和分别为上下两个支路的寄存器长度。编码器的抽头系数能够表示为式（3-57）。（3-57）其中。输出符号能够表示为式（3-58）。（3-58）经过STTC后的输出和是QPSK星座图上的点，它们分别由两根天线同时发出。STTC编码的过程也能够用生成多项式来表示，输入的二进制序列能够分别表示为式（3-59）和（3-60）。（3-59）（3-60）其中为二进制符号，，。STTC编码器的生成多项式能够分别表示为式（3-61）和（3-62）。（3-61）（3-62）天线的输出能够表示为式（3-63）。（3-63）STTC编码设计准则假设发射端的编码调制符号矩阵为式（3-64）。（3-64）而接收端经过译码判决后的符号矩阵为式（3-65）。（3-65）采用最大似然译码准则，即（3-66）其中，表示矩阵的Frobenius范数，即。将式（3-48）代入上式可得（3-67）将上式展开，能够得到等价的ML准则（3-68）上式左端是均值为0的高斯随机变量，在理想估计条件下，右端为常数，定义修正的平方欧氏距离为（3-69）则在给定信道响应矩阵的条件下的最大似然译码错误概率为（3-70）准静态衰落信道条件下STTC的设计准则在准静态衰落信道条件下，信道响应矩阵与时间无关，即。平方欧氏距离实际上是一个二次型，因此能够展开为（3-71）其中，维矩阵的每一个元素为，称为符号距离矩阵。定义符号序列差矩阵为（3-72）则显然符号差矩阵是矩阵的平方根，这样，矩阵具有非负特征值。 接着对矩阵进行特征值分解，能够得到，其中酉矩阵是的特征矢量，，将代入式（3-71）能够得到（3-73）其中，。由于式高斯随机变量，均值为，方差为1，而是标准正交基，因此，是相互独立的复高斯随机变量，则（3-74）令，则服从Rician分布，其概率密度为（3-75）其中，是第一类修正的0阶贝塞尔函数。则对独立的一组Rician变量进行平均就能够得到成对差错概率，即（3-76）将式(3-70)代入式（3-76）得（3-77）如果，即在Rayleigh衰落信道下，则式（3-77）变为（3-78） 令表示矩阵的秩，则矩阵有个特征值为0，个特征值非0，令表示矩阵的分分非0特征值。在高信噪比条件下，式（3-78）能够表示为（3-79）由上式可知，STTC编码的收发分集增益为，与信噪比成指数关系，在相同分集增益条件下，与未编码系统相比，STTC的编码增益为。因此，STTC编码的性能主要由分集增益和编码增益决定。从而能够得到准静态衰落信道条件下STTC码的设计准则。1、秩准则为了得到最大的分集增益，对于任意的编码矩阵对，信号差矩阵必须满秩。如果的秩为，则STTC编码获得的分集增益为。2、行列式准则当STTC编码能够得到分集增益，则就是矩阵的行列式。因此在满秩条件下，设计最优化码应当使最小的行列式最大化。如果矩阵不满秩，则应使最小特征值乘积最大化。快衰落信道条件STTC设计准则上述在准静态衰落信道条件下的分析能够直接推广到快衰落信道。在每一个时刻，定义符号差矢量为（3-80）类似地，引入的信号距离矩阵（3-81）显然，是Hermitian矩阵。因此存在酉矩阵和对角阵，满足。矩阵的行向量是的特征向量，。当时，是全0矩阵，秩为0，。而当，矩阵中的每个元素都是的倍数，因此，所有行（列）之间线性相关，从而该矩阵的秩为1，只有一个非0特征值，其余个特征值都为0.令表示非0特征值，则它应当等于两个符号矢量的平方欧氏距离，即（3-82）令其对应的特征矢量为。相应地，定义信道响应矢量，则式（3-71）能够改写为（3-83）其中，。由于每时刻最多有一个非0特征值，因此式（3-83）能够简化为（3-84）其中，表示所有的时间集合。将式（3-84）代入式（3-70）可得（3-85） 类似地，也是相互独立的复高斯随机变量，因此能够得到块衰落信道条件下的成对差错概率为（3-86）由式（3-86）可知，在快衰落信道条件下，STTC编码的收发分集增益为，与信噪比成负指数关系，而在相同分集增益条件下，与未编码系统相比，STTC的编码增益为。因此，STTC编码的性能也主要由分集增益和编码增益决定。从而能够得到快衰落信道条件下STTC码的设计准则。1、距离准则为了得到最大的分集增益，对于任意的编码矢量对，必须至少有个满足。2、乘积准则为了获得最大的编码增益，在STTC编码序列中，最小的乘积必须最大化。 分层空时码（LST）LSTC能构极大的提高MIMO系统的频谱利用率，即能够获得良好的复用增益。其最大的优点在于允许采用一维的处理方法对多维空间信号进行处理，因此极大地降低了译码的复杂度。LST的分类根据LST结构中是否进行纠错编码和调制后信号的分配形式的不同，LST可分为VLST、HLST、DLST、TLST等。LST实际上描述了空时多维信号发送的结构。最简单的未进行编码的LST结构就是贝尔实验室提出的VLST或称为V-BLST（verticalBellLaboratorieslayeredspace-time，垂直结构的分层空时码），其结构如图3-7所示。图3-7VLST的结构VLST编码的基本原理为：信息比特序列首先进行串并变换，得到并行的个子码流，每个子码流能够看作一层信息，然后分别进行M进制调制，得到的矩阵，矩阵的的元素用表示在第个时刻送至第根天线的符号。最后将调制后的信号发送到相应的天线上。如果VLST与编码器相结合，能够得到其它结构的LST。图3-8和图3-9为两种不同结构的HLST（水平分层空时码）。这两种HLST结构都要经过编码、调制和交织，所不同的是编码器的位置不同。图3-8仅使用一个编码器的HLST结构图3-9在每层上都使用编码器的HLST结构HLST结构的编码矩阵可表示为（3-87）其中，矩阵的行向量表示第个根天线输出信号，列向量在某一时刻根天线的输出。在HLST结构中只采用了时域上的交织，如果采用空时二维交织，能够获得更好的性能。DLST（对角化分层空时码）和TLST（螺旋分层空时码）结构正是采用空时二维交织。图3-10为DLST和TLST结构。图3-10DLST和TLST的结构在DLST结构中，每一层的编码调制符号流沿着发送天线进行对角线分布，即从天线1到天线，发送符号之间进行空时二维交织处理。以发送天线数=3为例，其编码过程分为两步。第一步，各层数据之间引入相对时延，相应的符号矩阵为（3-88）第二步，每个天线沿对角线发送符号，相应的矩阵为（3-89）由于在DLST结构中引入了空间交织，因此，其性能要比VLST和HLST好。可是，由于在DLST机构中编码矩阵的左下方引入了一些0，导致了码率或频谱效率降低。为了消除更加高效地提高数据传输速率和频谱效率，能够采用TLST。以发送天线数为例，采用TLST结构的符号矩阵为（3-90）从TLST的编码矩阵中能够看出，TLST的每列实际上是原始符号矩阵的循环移位。经过循环移位操作，引入空间交织，而且数据速率或频谱效率没有损失。VLST的接收VLST能够采用最大似然译码算法进行译码，但最大似然译码算法复杂度较高。因此提出了许多简化的算法如ZF（迫零）算法、QR算法及MMSE（最小均方误差）算法。在准静态衰落信道下，接收端在t时刻接收到的信号矢量能够表示为式（3-91）（3-91）其中，表示的接收信号矢量，是维信道响应矩阵，是的发送信号矢量，是的AWGN噪声矢量，其每个分量都是均值为0，方差为的相互独立的正态随机变量。ZF算法ZF算法的基本原理是：首先检测从某一层的发送信号，然后从其它层中抵消这一层信号造成的干扰，逐次迭代，最后完成整个信号矢量的检测。假设为一整数序列集合（3-92）表示自然序数的某种排列。ZF算法能够描述为如下迭代过程。初始化：，（3-93）迭代过程：（3-94）其中，表示Moore-Penrose广义逆；表示令列为0得到的矩阵的广义逆；表示矩阵的第行；函数表示根据星座图对应检测信号进行硬判决解调。1、QR算法由矩阵论知识知，当信道响应矩阵满足时，矩阵能够进行进行QR分解，得到式（3-95）。（3-95）其中，是酉矩阵，而是的上三角矩阵，能够表示为式（3-96）。（3-96）式（3-91）左乘可得到接收矢量为（3-97）将式（3-96）代入可得（3-98）其中，表示白噪声矢量经过正交变换后的噪声矢量。式（3-98）可展开为（3-99）由上式知，接收矢量的每一个分量都能够表示为（3-100） 根据系数矩阵的上三角特性，能够采用迭代方法从下到上逐次解出各个发送信号分量为（3-101）其中，函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。1、MMSE算法MMSE算法的目标函数是最小化发送信号矢量与接收信号矢量线性组合之间的均方误差，即（3-102）其中，是的线性组合系数矩阵。由于上述目标函数是凸函数，因此，能够求其梯度得到最优解。（3-103）将式（3-91）代入可得(3-104)由此可得MMSE检测的系数矩阵为（3-105）在上式的推导过程中，利用了及的关系式。MMSE检测与干扰抵消组合能够得到类似ZF算法的迭代结构，具体的算法如下。初始化：（3-106）当时，进行如下的迭代操作：（3-107）STBC、STTC、LST的改进方案为进一步提高空时处理技术的性能，当前主要的研究方向主要有空时处理的性能及设计和空时技术的应用。这些经过改良的技术在一定程度上都提高了空时处理技术的有效性和可靠性，能进一步提高MIMO系统的性能。基于STBC的改进方案STBC与线性预编码结合线性预编码是一种纠错编码，用于纠正由于信道衰落在子载波上的出现零点而引起的误码。其主要特点是译码复杂度低，延迟较小且引入的冗余信息比其它纠错编码小。在发送端，线性预测编码将个符号线性变换到个符号（）。在接收端，能够根据复杂度和性能要求，选择ML译码、球形译码、迫零译码、MMSE均衡或者Viterbi译码算法。线性编码和STBC编码结合可进一步提高MIMO系统的性能。1、STBC与LST结合在LST结构中，有一个限制的条件是接收天线数必须大于等于发射天线数。如果将STBC与LST结合起来，就能够把接收天线的数目减少一半，即接收天线只需大于等于发射天线数目的一半。另外，随着发射天线数目的增加，分集增益会增加得越来越缓慢且存在极限。因此如果结合LST，不但能够获得分集增益，还能够得到空间复用增益。2、STBC与天线优选技术结合天线优选技术是一种低成本、低复杂度的技术，它按某种策略，从多个发射天线或接收天中选择一个子集，从而获得一定的增益。天线优选的准则一般有两种：一是最大化接收端信噪比，在这种方式下，将多个天线中选择衰落最小的几个，也就是衰落因子的幅度最大的几个；二是基于信道的二阶统计特性，最小化平均错误概率。但这种技术需要反馈信道信息，或者在TDD系统中能够从上行信道中获得下行信道的信息，但无论怎样都会增加系统的开销。另外，在快衰落信道中，信道状况变化很快，选择的准确性就会受到影响。这些都是天线优选系统需要考虑的问题。基于STTC的改进方案STTC不但能够获得很高的分集增益，还能够获得较高的编码增益。可是由于STTC一般要采用Viterbi译码，复杂度比较高。基于STTC的改进方案有以下几种。延迟发射分集延迟发射分集能够看作是STTC的特例，它结构简单，性能也较好，因此具有较大的实用价值。延迟发射分集的原理是：将发送信号从一个天线上发射出去，同时将相同的发送信号延迟一定时间从另一发射天线上发射出去，相当与信道有两径，且时延是已知的，信道在频域上就体现为频率选择性。于是，经过适当的编码和交织，就能够获得空间和频域上的分集增益。延迟发射分集的最大优点在于它的结构简单。Turbo码的性能逼近Shannon极限，许多编码都能够利用Turbo码这种级联加交织的方法来提高编码的性能。译码时，Turbo迭代次数越多得到的结果就越好，而且就一次迭代的效果来说，都较传统的Viterbi译码效果好。不过，Turbo码的译码本身复杂度就相当高了，加上STTC有较高的网络复杂度，使得Turbo-STTC虽然有很好的性能，可是实用性较差。基于LST结构的改进方案采用LST结构的MIMO系统能够明显地提高数据的传输速率和较高频谱利用率，可获得空间复用增益。可是LST结构要求接收天线数必须大于发射天线数且译码复杂度较高。若将LST与空间分集技术相结合和自适应技术可极大地提高系统的性能，即当信道条件好时，采用LST结构，在信道条件差时，采用发送分集技术。MIMO的关键技术MIMO无线通信技术源于天线分集技术与智能天线技术，它是多入单出(MISO)与单人多出(SIMO)技术的结合，具有两者的特征。MIMO系统在发端与收端均采用多天线单元，运用先进的无线传输与信号处理技术，利用无线信道的多径传播，因势利导，开发空间资源，建立空间并行传输通道，在不增加带宽与发射功率的情况下，成倍提高无线通信的质量与数据速率，堪称现代通信领域的重要技术突破。MIMO技术的核心是空时信号处理，也就足利用在空间中分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理。该技术的关键是能够将传统通信系统中存在的多径影响因素转变成对用户通信性能有利的增强因素。在第三章中已经对空时处理技术进行了详细的讲解，本章不再赘述。下面，我们主要对MIMO的信道估计、均衡、天线设计技术和MIMO-OFDM系统进行论述。MIMO系统的信道估计信道估计，是指从接收机数据中将假定的某个信道模型的参数估计出来。MIMO系统实现大容量的前提是接收机能对接收到的来自各发送天线的信号进行良好的去相关处理，而进行这一处理的必要条件是接收端对信道进行比较精确的估计，获得较准确的信道信息，从而能够正确地恢复被干扰和噪声污染的信号。在MIMO通信系统中，空时信道的估计与跟踪相对于SISO系统更加复杂，表现在如下几个方面。(1)信道参数的增加：MIMO系统中，需要估计的信道参数由SISO系统中的一个扩展为一个矩阵，导致估计复杂性的大大增加。(2)信道的时变影响：在快速移动环境中，信道的时变非常明显，MIMO系统对信道的跟踪也更为复杂。(3)频率选择性衰落的影响：当系统带宽增加，信道会由平坦衰落变为频率选择性衰落，也就是信道时延扩展超过一个符号周期，在接收数据段造成符号间干扰（ISI），这样，对信道的估计和跟踪将变得更为困难。常见的信道估计方法有基于训练序列的估计和盲估计，二者之间的主要区别为是否使用到训练序列，训练的目的就是要利用训练序列S和接收的信号矩阵Y来产生信道的估计值。一般来讲，经过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较常见。本章将详细论述MIMO系统基于训练序列的信道估计。估值理论基础估计理论针对一般的随机现象，根据受到各种噪声、干扰污染后的观测数据进行分析，进一步根据某些估计准则来估计随机变量或随机过程，它是一种基于数学期望运算的数学理论。若待估计量是随机变量，则该估计方法称为参量估计；若待估计量是随机过程，则称为状态或波形估计。从一般意义上理解，参量估计指静态估计，参量随时间保持不变或变化非常缓慢，状态或波形估计指动态估计，参量是随时间变化而变化的。本小节简要介绍几种基本估计方法：:最小二乘(LS：LeastSquare)估计、最大似然估计(ML：MaximumLikelihood)、和最小均方误差估计(MMSE：MinimumMeanSquareError)。最小二乘估计最小二乘估计算法是一种古老而又广泛的估计方法，适用于线性观测模型，不需要待估量和观测数据的任何概率和统计特性方面的描述。由最小二乘理论知识能够知道，要完成该模型的参数估计，首先要方程的个数大于或等于待估参数的个数，进一步地，方程组的秩要达到待估参数的个数。假设含有待估参数矢量的估计模型为：（4-1）其中，为待估计参数矢量，X是一个维的已知矩阵，z为维的噪声矢量，为观测值矢量。若要对参数h进行最小二乘估计，能够先考察最小二乘估计的代价函数：（4-2）使公式(4-2)所示的代价函数达到最小的就是h的最小二乘估计。进一步将公式(4-2)中的代价函数对h求偏导并令其等于0，能够求得估计值：（4-3）极大似然估计极大似然估计在估计理论中占有非常重要的地位，它适用于非随机参数或者未知先验分布的参数估计。仍假设含有待估参数矢量的估计模型为。由极大似然估计来构造一种代价函数，使得该代价函数取得最大的h值为最大似然估计值：（4-4）对于最大似然估计方法，能够推知接收数据y的似然函数为：（4-5）其中，为噪声的自相关函数。对上式右边取自然对数，再对求导，并令之等于0来估计出相应的，可得：（4-6）由于噪声为高斯白噪声，有，因此能够化简求得h的极大似然估计：（4-7）最小均方差估计仍假设含有待估参数矢量的估计模型为，同最小二乘一样，该模型所对应方程组的秩要达到待估参数的个数。假设为h的线性最小均方误差估计值，即：（4-8）其中，A、B是的系数矩阵，维数分别是和，y为接收信号的样本值，，对于任意的A、B，估计值的估计均方误差是：（4-9）将上市分别对A、B求一阶偏导，并令其等于0，化简得到：（4-10）其中，（4-11）将各参数代入4-9式，可得：（4-12）如果z服从独立的0均值单位方差的分布，则为单位矩阵。上式可化简：（4-13）能够得出最小均方误差与最小二乘之间的关系如下：（4-14）平坦MIMO信道下的训练序列估计在MIMO系统中，信道估计一般是在信号检测之前完成或与信号检测同时完成，从而为后面的模块提供信道状态信息（CSI）或是将CSI反馈给发送端，为其提供必要的信道信息，以便发送端能够利用Water-Filling（注水）等方法来充分利用信道容量。在通信系统中实际上是没有的完全理想的信道估计，也就是说不能完全精确地知道信道的所有信息。在平坦衰落的假设下，MIMO信息模型采用式（4-15），经过训练序列的方法来获取信道状态信息的有关参数。根据发送的训