受迫振动的研究报告

...........范文....范文..受迫振动的争论：xxx 学号：xxx系数

本试验借助伯尔共振仪，测量观看电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响，并以此求出阻尼。在此根底上，争论了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。共振，受迫振动，阻尼振动，幅频特性，相频特性ForcedvibrationnameAbstractThisexperimentusesaBoerresonanceinstrumenttoresearchontheresonancephenomenonandtheforcedvibration.Byobservinghowelectromagneticdampcanaffecttheamplitudeandfrequencyofthebalancewheel,thisexperimentmanagestofindoutthecoefficientofthethreeelectromagneticdamps.Aside from this, the experiment also draw the Amplitude-frequencycharacteristiccurve and thePhase-frequencycharacteristiccurvetostudytheforcedvibrationphenomenon.Keywords：Resonance，Forcedvibration，dampedvibration，Amplitude-frequencycharacteristiccurve，Phase-frequencycharacteristiccurve振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍，共振现象在很多领域有着广泛的应用。

供给的弹性力矩－kq,轴承、空气和电磁阻尼矩-bdqdt,电动机偏心系统径卷簧的外夹持端供给的驱本试验是大学物理试验中学习受迫振动和共振现

动力矩M＝M

。0。象的根底试验，试验方法简洁科学，奇异的利用视觉暂留现象简洁便利的猎取了相位差。本文基于一

依据转动定理，有次完整的受迫振动试验通过作图比照等方法，得出电磁阻尼的阻尼系数 和三个不同阻尼下的受迫

dt2

kbddt

M cost0

(1)振动幅频特性和相频特性，以此争论受迫振动的规试验原理

式中，JM0为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率。令律。 k b M1.1受迫振动

J

， 2J

， m J0物体在周期性外力的持续作用下进展的振动称为受迫振动。

则(1)式可写为： d d2 2m d d本试验中承受珀耳共振仪。铜质圆形摆轮系统A做受迫振动时它受到三种力矩作用：蜗卷弹簧B

dt2

dt 0....范文....范文... ...式中为阻尼系数，

为摆轮系统的固有频

arctan(

20 )r率。在小阻尼条件下，该方程(2)的通解为：a

etcos(a

t)b

cos(t

由上式可以看出，阻尼系数越小，共振角频此解为两项之和，说明摆轮的受迫振动包含两

率r

越接近于系统的固有频率0

，共振振幅r也个分振动，第一项为阻尼振动，随时间的推移而渐渐消逝，它反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力

越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位无关其次项表示与驱动力频率一样且振幅为 的

越接近于 .2周期振动。

b 图2和图3给出了不同阻尼系数条件下受迫振动系统的振幅的频率响应〔幅频特性〕曲线和相位差可见，摆轮的受迫振动在开头时比较简单，但经过不长的时间后，阻尼振动衰减到可以无视不计，受迫振动到达稳定状态。这时，受迫振动变为

的频率响应〔相频特性〕曲线。阻尼系数的测量简谐振动，有b

cos(t (3)

由振动系统做阻尼振动时的振幅比值求阻尼系q jj振幅 b和初相位 〔

即是受迫振动的角

数摆轮A假设只受到蜗卷弹簧B位移与驱动力矩之间的相位差〕既与振动系统的性w和力矩的

－kq，轴承、空气和电磁阻尼力矩-b

dqdt,振动系幅度M0有关，而与振动的初始条件无关〔初始条

统做阻尼振动时，对应的振动方程和方程的解为：qj件只影响到达稳定状态所需的时间。 b和 由下述两式打算：

dt2

2ddt

200w2w2-w22+dw20b

(4)

a

cos(

ta2-2dw aj=arctan

w2-w20

(5)

留意到阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取自然对数，则有：1.2共振

ln0n

ln

etaetnT)aa

nT

(7)由极值条件

0可得出，当驱动力矩的角

实际测量中，可利用上式求出值，其中n为mg=qE=qU

阻尼振动的周期数，0

为计时开头时振动的振幅，频率为

d时，受迫振动的振幅到达最

为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。大值，产生共振。共振时的角频率r、振幅r和相位差r分别为：2r m

n由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数(只适合于弱阻尼状况)2 2 220

由幅频特性可以看出，弱阻尼状况...........范文....范文..下，共振峰四周 1 ， 0 由式〔4〕和式〔6〕可得：2b0 22b0 (222422

〔2〕驱动力矩周期的测量电机驱动转盘F每转一周，转盘上的指针挡光片使光电门1，当周期显示开关扳向“强迫力”时，该掌握脉冲才能对掌握电路产生作用。测量驱r 0

动力矩周期的原理与测摆轮振动周期一样。(13)〔3〕相位差的测量当 (13)〔3〕相位差的测量b

时，由上式可解得：0

要测量出振动系统的相频特性，必需在稳定受迫振动下测量出摆轮振动的角位移与驱动力矩之间的相位差.共振仪的机电系统使得仪器实现了在幅频特性曲线上可直接读出 b

r处对应

在稳定振动的状态下，摆轮上的长凹槽经过光电门的时刻，转盘上的指针所指的角度即为相位差 ，

，从而可得

但共振仪工作时转盘旋转很快，试验者难以读出此时刻的值。因此承受频闪法实现对相位差的测量。

2 (8)

仪器配置了一个闪光灯，闪光信号受光电门的1.4仪器测量原理〔1〕摆轮振动周期和振幅的测量光电门H中装有上下两个光电管，摆轮每经过一次平衡位置〔对应于摆轮上的长凹槽c经过光电门H〕时下光电管的计数状态，同时可以动身闪光灯。摆轮上的长凹槽C第一次经过下光电管时，产生的光电脉冲掌握周期计时器开头计时，半个周期后凹槽C其次次经过下光电门时产生的光电脉冲不影响周期计时器的工作，但将上一次周期显示值C第三次经过下光电管时正好时过了一个周期的时间，产生的光电脉冲使计时器停顿计时，并马上在周期显示屏上显示振动周期值。摆轮振动的振幅是由光电门Hz红的上光电180个矩形小齿，小齿平均占角为2 。摆轮振动时小齿在上光电管及其光源间通过每经过一个小齿摆轮转过2 ，上光电管便产生一个光电脉冲，对光电脉冲计数后便能测知振幅。

掌握，每当摆轮上的长凹槽经过光电门时，下光电管产生的光电脉冲可以触发闪光灯。借助于闪光瞬间，转盘上的强反光指针被照亮，由于人眼的视觉暂留作用，光指针所在处的角度值就可以便利地读出。该显示读数的方法称为频闪法。共振仪在受迫振动到达稳定后，闪光频率是转盘旋转频率的两倍，这与转盘的同始终径上的两个光指针相匹配，所以在闪光灯照耀下，看起来光指针会似乎始终停留在同一位置上显示值。2——玻耳共振仪简介本试验使用的玻耳共振仪由共振仪和掌握仪两局部组成，并用电缆互联。共振仪局部的构造如以下图所示：度为10-3度为10-3s分别用来测量摆轮强迫力矩的1次或者10次周期所需的时间。电机转速调整旋钮用来转变强迫力周参考。阻尼选择开关用来转变阻尼线圈直流电位的大小，试验时选何档量程位置依据实际状况而定，“”阻尼最大0”0”位置。电机开关用来掌握电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率与振幅关系时，电机开关处于断状态。3.试验容、结果和争论1.2.长凹槽；3.短凹槽；4.铜质摆轮；5.摇杆；6.蜗卷弹簧；7.支承架；8.阻尼线；9.连杆；10.摇杆调底座；15.外端夹持螺钉振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B簧的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复振动。外鼓励是由转速格外稳定的可调电机的偏心轴通过连杆E和摆杆M加到振动系统上。当电机匀速转动时，可看作是一种简谐鼓励。假设转变电机转速，就相当于转变鼓励的周期。电磁阻尼由阻尼线

测量自由振动时摆轮振幅与振动频率的对应关系0试验容切断电机电源，阻尼选择开关打向“0”位置，有机玻璃转盘F的指针放在角度盘“0”处，此时摆轮上的长槽C应在光电门H的中心。用手摆轮波导角位移较大处140－160，然后放手，此时摆轮做近似零阻尼的自由振动，观看和记录振幅〔振幅值每变化10左右记录圈K

一组数据

的关系曲线，供作幅频特性曲0G上方处也装有光电门，与掌握电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。

线和相频特性曲线时查用。试验结果及分析共振仪局部的构造如以下图所示：表共振仪局部的构造如以下图所示：表1自由振动时摆轮振幅与振动频率的对应关系0图2玻耳共振仪的掌握仪前面板左边是振幅显示窗，显示三位数字的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5位数字振动周期，精振幅/(°)周期T/s0振幅/(°)周期T/s01591.5661121.5751571.5661111.5751561.5671091.5761551.5671081.5761541.5671061.5761521.5671041.5761501.5681031.5771481.5681011.5771451.579991.5771441.569981441.569981.5771431.569961.5781421.569941.5781411.570921.5781381.570901.5791361.570871.5791351.571861.5791341.571841.5791321.571811.5801311.572801.5801291.572771.5801271.572761.5801261.572741.5811241.573721.5811221.573711.5811211.573681.5811191.574661.5811181.574631.5821171.574601.5821151.574571.5821141.575531.582/(°)0551.64301.58200.9629-21.5651.63061.58150.9699-26.4751.62081.58050.9751-31.5951.60631.57850.9827-40.01171.59361.57400.9877-50.51321.58521.57100.9910-60.91431.57861.56900.9939-70.31481.57441.56800.9959-78.11521.56901.56700.9987-90.01511.56541.56751.0013-99.61411.56181.57001.0053-113.01311.55981.57201.0078-121.21141.55691.57501.0116-132.1971.55291.57751.0158-141.6781.54631.58001.0218-149.3611.53521.58201.0305-157.1测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特度。选中测量，系统进入受迫振动自动测量状态。灯按钮，利用视觉暂留，从电机度盘上测量记录相位差。灯按钮，利用视觉暂留，从电机度盘上测量记录相位差。选中周期，将计时由十个周期退回一个周期，重复(2)~(4)过程。测出另一组数据。反复重复(2)~(4)过程，直到测出完整的幅频曲线和相频曲线。3.2.2试验结果及分析

(2)依据表中数据，利用excel绘制受迫振动系统的幅频和相频特性曲线如以下图所示：性曲线，并求阻尼系数3.2.1性曲线，并求阻尼系数3.2.1试验容确认。系统进入受迫振动待测状态，翻开电机，摆轮作受迫振动。等待摆轮周期与电机周期根本全都，选中周期，将计时由一个周期变为十个周期，以提高测量精(1)测量所得的试验数据及相关处理如下表所示：(1)测量所得的试验数据及相关处理如下表所示：表2受迫振动时的幅频与相频特性试验数据幅T/s查表1得TT相位差0T/s-1....范文....范文... ...4受迫振动系统的相频特性曲线

S-1d-d相对误差：

=9.12%由绘制的幅频特性曲线知qqmax=108.12°2

＝152.9，则max

1d-d1 d2

=10.04%w-从图中可知w

=0.9876

3.4试验结果误差分析0w+=1.0126w0d=(1.0126-0.9876) 2p2 2 T

=0.0498

对本试验结果影响较大的误差，主要来自固有频率o确实定。试验原理局部认为弹性系数k为常数，它与扭转角度无关。但是实际上由于制造工艺及材料性能的影响，k会随角度转变略有微小变有变03.3测定阻尼振动的振幅比值，并求阻尼系数试验容确认。系统进入阻尼振动〔1〕待测状态。〔接近180度

化。另外，本试验中存在着较多操作中的偶然误差，典型的几个是：在等待摆轮与电机的周期接近时过于急躁，读数尚未稳定就进展测量；试验中在频闪法测