北师大版数学期末复习北京市丰台区2020-2022八年级数学下学期期末试题汇编

【北师大版数学期末复习】北京市丰台区2020-2022八年级

数学下学期期末试题汇编

一、单选题

1.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）函数丫=一二中自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x>3C.#3D.x<3

2.（2022春.北京丰台.八年级统考期末）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关

注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.（2022春・北京丰台.八年级统考期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

X-V

A.B.

4^

C.

D.

4.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）下列图形中,内角和等于外角和的是（）

）O

A.△B.□C.（D.

5.（2022春.北京丰台.八年级统考期末）在"WC中，”NB,NC的对边分别是小

b,c,下列条件中，不熊判定"RC是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=90°B.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.a=2,b=2,c=3D.a=\,b=2,c=>/5

6.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）下列运算正确的是（）

A.0+6=6B.2+-旧=2C.=-3D.限6=0

7.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）如图，在JSC中，ZABC=9O°,ZA=3O。,

8c=2,点。是边AC的中点，点E是边AB的中点，则△8DE的周长是（）

C.4+26D.6+25/3

8.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在

注水过程中，水面高度人随时间f的变化规律如图所示（图中是一条折

线）.这个容器的形状可能是下面图中的（）

9.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）函数y=^/^^中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.xw2

10.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）下列多边形中，内角和为360。的图形是（）

11.（2021春.北京丰台•八年级统考期末）如图，一束平行光线中，插入一张对边平行

的纸版，如果光线与纸版右下方所成的N1是110°,那么光线与纸版左上方所成的N2

的度数是（）

试卷第2页，共23页

A.110°B.100°C.90°D.70°

12.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）下列计算正确的是（）

A.疵=3夜B.9=6C.&+石=石D.5/6^V2=73

13.（2021春.北京丰台.八年级统考期末）如图，为了测量一块不规则绿地B,C两点间

的距离，可以在绿地的一侧选定一点A,然后测量出A3,AC的中点。，E,如果测量

出。，E两点间的距离是8m,那么绿地8,C两点间的距离是（）

C.16mD.20m

14.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）在菱形A8CC中，对角线AC,8。相交于点

O,如果AC=6,80=8,那么菱形ABC。的面积是（）

A.6B.12C.24D.48

15.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

C.

16.（2021春.北京丰台.八年级统考期末）在YAfiCO中，对角线AC,50相交于点。,

只需添加一个条件，即可证明Y"CD是矩形，这个条件可以是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.Z4OB=60°

17.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）如图，直线y=kr+6与x轴的交点的坐标是（-

3,0）,那么关于x的不等式依+3>0的解集是（）

D.x<0

18.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）A,B,C三种上宽带网方式的月收费金额那

（元），（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示.以下有四个

推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式B,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A,若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元.

所有合理推断的序号是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

试卷第4页，共23页

19.（2020春・北京丰台・八年级统考期末）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边

的是（）

A.3,4,5B.6,8,11C.1,2,0D.5,12,15

20.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）下列实数中，方程父-了=0的根是（）

A.-2B.-1C.1D.2

21.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39

号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示.

男衬衫号码39号40号41号42号43号

销售数量/件3122195

他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）A.平均

数B.中位数C.众数D.方差

22.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）一元二次方程/一4"1=0配方后可化为（）

A.（X+2）2=5B.（x+2）2=3C.（x-2）2=5D.（x-2『=3

23.（2020春•北京丰台.八年级统考期末）如图，在矩形A8C。中，对角线4C,BD交

于点O,若NAOD=1200,BD=6.则AB的长为（）

3

A.—B.3C.2vr3-D.旧

24.（2020春.北京丰台.八年级统考期末）下列各曲线中，不表示旷是x的函数的是（）

25.（2020春・北京丰台.八年级统考期末）已知小明家、公园、文具店在同一条直线上.小

明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家.下图反映了

这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法不正确的是（）

B.公园距离文具店500m；

C.小明在文具店买文具花了15min；

D.小明从公园到文具店的平均速度为60m/min.

26.（2020春.北京丰台.八年级统考期末）如图，点E,F,G,H分别是四边形ABC。

若AC/B。，则四边形EFG”的形状为（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

27.（2020春・北京丰台.八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形A8CO

是菱形，NABC=120。，点8的坐标为（0,-2）,则菱形ABCD的面积为（）

A.16B.32C.873D.16"

28.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点4T2）,

8（3,2）,若一次函数），=—+匕的图象与线段AB有交点，则人的取值范围是（）

A.h<-l^b>3B.-]<b<3

C.h<l^b>5D.l<h<5

试卷第6页，共23页

二、填空题

29.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）计算：近乂屈=.

30.（2022春•北京丰台•八年级统考期末）如图，在YABCO中，AB^AD,ZABD=65°,

则/C的度数是.

31.（2022春•北京丰台•八年级统考期末）如果一次函数），=丘+6（%/0）的图象经过

（0,-1）,且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是（写出一个

即可）.

32.（2022春•北京丰台・八年级统考期末）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了

解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理

如下：

册数01234

人数9320153

由此估计该校八年级学生4月份人均读书册.

33.（2022春•北京丰台•八年级统考期末）如图，在四边形ABC。中，对角线AC,BD

相交于点。，E,F,G,"分别是边AB,BC,CD,D4的中点，只需添加一个条件，

即可证明四边形EFC4是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）.

B

34.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时,

甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的

试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）.已

知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比

较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是.

甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量

f每公顷产量/tt每公顷产蚩/t

7.8-7.8-

7.7-7.7-

76•■...

7.6--•••

7.5-------------------L-----厂~•7.5--•--------------------5---------------

7.4-•

7J.4-.......................................•.....•.....•,

7->

j,百，力「据序号°246810数据序号

35.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正

方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，

人们称它为“赵爽弦图连接四条线段得到如图2的新的图案.如果图1中的直角三角

36.（2022春•北京丰台.八年级统考期末）在等边18c中，AZ）为边8c的中线，将此

三角形沿4。剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形，如果

他=2,那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是

37.（2021春•北京丰台.八年级统考期末）计算：（Gy=

38.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）如果一次函数y="+〃的图象经过第二、三

试卷第8页，共23页

四象限，请你写出一组满足条件的乙b的值：k=,b=.

39.（2021春•北京丰台•八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练

成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为S尹2,5乙2,那么S/2_S^2.（填

甲的射击成绩统计图乙的射击成绩统计图

40.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OA8C

的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1,2）,如果以。为圆心，08长为

半径画弧交x轴的正半轴于点P,那么点尸的坐标是

41.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2,

图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为

图1图3

42.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）如图1,在平面直角坐标系xOy中，MBC。

的面积为10,且边4B在x轴上.如果将直线y=-x沿x轴正方向平移，在平移过程中,

记该直线在x轴上平移的距离为m,直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n,

且"与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是一，6的值是—.

43.（2020春•北京丰台.八年级统考期末）在YABCD中，若NA+NC=100。，则

ZA=.

44.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）写出一个过点。（0,1）且），随x增大而减小的一

次函数关系式.

45.（2020春♦北京丰台•八年级统考期末）在某次体质健康测试中，将学生分两组进行

测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为1，第二组学

生成绩的方差为门，则s；（填“>”，"=”或“<”）

46.（2020春•北京丰台•八年级统考期末）如图，在RtA4BC中，ZACB=90。，。是A8

的中点，若8=3,则A8的长度为.

47.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）为了解某校八年级学生在延期开学期间每天

学习时间的情况，随机调查了该校八级20名学生，将所得数据整理并制成下表.

试卷第10页，共23页

据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是h.

48.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的

实验表格.

所挂物体质量Mkg）12345

弹簧长度1012141618

则弹簧不挂物体时的长度为cm.当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸

长了cm.

49.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发

现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段.同学们首先测量了多出的这段绳子

长度为1m,然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端

距离恰好为5m,利用勾股定理求出旗杆的高度约为m.

50.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线J&

分别是函数y=4x+仇和y=+8的图象，则关于x的不等式Kx+4＞他》+仇的解集

为.若优，”分别满足方程+4=1和&x+仇=1,则加，”的大小关系

三、解答题

51.（2022春.北京丰台.八年级统考期末）计算：巫+-7（-3）2+|-l|.

52.（2022春•北京丰台•八年级统考期末）己知了=q+1,求代数式V-2x+l的值.

53.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）已知：^ABC.

求作：直线A。，使得仞〃8C.

①分别以点A、点C为圆心，大于』AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；

②作直线MN交AC于点E；

③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线8E于点。；

④作直线AD.

所以直线A。就是所求作的直线.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接C。，

AE=>BE=，

二四边形ABC。是平行四边形，（）（填推理的依据）.

AAD//BC（）（填推理的依据）.

54.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）在平面直角坐标系xO），中，一次函数丫="+2

的图象经过点A（-3,4）.

⑴求左的值；

（2）画出一次函数的图象；

（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围是时，函数值y>o.

55.（2022春•北京丰台•八年级统考期末）如图，在YABCD中，C3=8。，OE平分ZBDC

交BC于点。，交AB的延长线于点E,连接CE.

试卷第12页，共23页

(1)求证：四边形是菱形；

(2)如果AB=5,4)=6,求四边形BEC。的面积.

56.(2022春・北京丰台•八年级统考期末)2021年12月《北京市义务教育体育与健康考

核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目.某校体育组为了解八年级

学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，

并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下(数据分成9组：90Vx<100,

b.男生1分钟跳绳次数在140Wx<150这一组的是：140,141,142,143,144,145,

145,147

c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表:

组别平均数中位数优秀率

力生139m65%

女生135138n

注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个,

成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；

(2)写出表中〃?，〃的值；

(3)此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半

的学生，判断该生属于(填“男生”或“女生”)组；

(4)如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总

人数.

57.(2022春.北京丰台.八年级统考期末)在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节

期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补

充完整.

甲商场：所有商品打8折；

乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折.

问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？

分析问题：

(1)设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y*元、y乙元，得到相应的函数

解析式：

厮=0.8x,(x>0),

x,(0<x<300)

么=j,(x>300)；

(2)按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y尹，y乙的几组对应值；

X/元0300600

y尹/元0a480

y乙/元0300h

(3)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出

函数y的y乙的图象；

试卷第14页，共23页

解决问题：

根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时.，选择购物更省钱的方案是

58.(2022春U匕京丰台•八年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中，一次函数

y=a+〃(kH0)的图象由正比例函数y=x的图象向上平移2个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，正比例函数y=的值小于一次函数

y=Ax+b(kH0)的值，直接写出。的取值范围.

59.(2022春・北京丰台•八年级统考期末)如图，在正方形A8CO中，点E是直线AC上

任意一点(不与点A,C重合)，过点E作交直线CD于点F,过点尸作AC

交直线AC于点G.

(1)如图1,当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系;

(2)如图2,当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断(1)中EG与48的数

量关系是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

60.(2022春.北京丰台.八年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形

W给出如下定义：如果存在以点尸为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，

那么称点尸是图形W的“相关点已知点A（”，,2）,B（m-2,0）,C（m+2,0）.

（1）当加=0时，

①在点R（TO）,鸟（1』）,4（4,0）,与（3,-1）中，是折线BA-AC的“相关点”的是_____；

②点M是直线y=2x+4上一点，如果点M是折线H4-AC的“相关点”，求点”的横坐

标与的取值范围；

（2）正方形。EFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是（2唐-4,0）.如果正

方形的边长是2,正方形。EFG上的任意一点都是折线8A-AC的“相关点”，请直接写

出〃?的取值范围.

61.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜

边中点作矩形”的尺规作图过程.

己知：如图，在R/A4BC中，ZABC=90°,。为AC的中点.

求作：四边形ABCC,使得四边形A8C。是矩形.

作法：①作射线80,以点。为圆心，08长为半径画弧，交射线8。于点D；

②连接A。，CD.

四边形ABC。是所求作的矩形.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：：点。为AC的中点，

：.AO=CO.

又,：B0=,

四边形ABC。是平行四边形（）（填推理的依据）.

••,/ABC=90。，

...□ABC。是矩形（）（填推理的依据）.

62.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）计算：必产+0（1-4）+|_*|.

63.（2021春•北京丰台•八年级统考期末）如图，在口48。中，E、尸分别是4。、BC

试卷第16页，共23页

上的点，S.BF=DE.求证：AF=CE.

64.(2021春・北京丰台.八年级统考期末)在平面直角坐标系xOj中，一次函数y=)lr+b

(原0)的图象经过点A(-1,1),B(0,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C,求4台。。的面积.

65.(2021春.北京丰台.八年级统考期末)如图，在AABC中,64cB=90。,D,E分别

是边AB,AC的中点，BC=BD,点尸在EC的延长线上，旦BFIICD.

(1)求证：四边形C3FD为菱形：

(2)连接CF,与BO相交于点O,若b=46,求AC的长.

66.(2021春・北京丰台•八年级统考期末)某学校在A,B两个校区各有八年级学生200

人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，

过程如下，请补充完整.

收集数据

从A，8两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成

绩(百分制)如下：

A校区87757982777686717691

76808268738188698478

B校区80737082718283937780

81938173887981705583

整理、描述数据

(1)按如下表分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X人

50<x<5960<x<6970人7980-8990<r<100

数

校区

A02981

B——7—2

（说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70〜79分为掌握程度良好，60〜69分为掌

握程度合格，60分以下为掌握程度不合格）

分析数据

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

校区平均数中位数众数

A78.95—76

B78.7580.5—

得出结论

①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为—；

②可以推断出—校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由

为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

67.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）在平面直角坐标系xO），中，直线y=2x+2

和直线以y=kx+h（原0）相交于点A（0,b）.

⑴求b的值；

（2）直线。与x轴的交点为8,直线〃与x轴的交点为C,若线段的长度大于2,结

合函数图象，求k的取值范围.

68.（2021春・北京丰台・八年级统考期末）如图，在正方形A8C。中，点E是边BC上一

点（不与点8,C重合），过点C作CF1AE,交AE的延长线于点F,过点。作。GJ_FC,

交尸C的延长线于点G,连接尸8,FD.

（1）依题意补全图形;

（2）求N4尸。的度数;

试卷第18页，共23页

（3）用等式表示线段AF,BF,。尸之间的数量关系，并证明.

69.（2021春・北京丰台•八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（制,

”），点。的坐标为（X2，”），月.元津X2，9分2.给出如下定义：如果线段尸。是某个周

长为，的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点尸和点。互

为，阶矩形点”.如图，点尸（1,1）和点。（3,2）互为“6阶矩形点”.

4

3

:户.

ol~r~2~3~4~5~

（1）在点4（1,3）,B（2,-2）,C（3,2）中，与点。互为“8阶矩形点”的点是；

（2）若第一象限内有一点N与点。互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值；

⑶若点M在直线y=x上,且与点M互为“10阶矩形点'’的点中恰有2个点与点O互为“8

阶矩形点”，记点M的横坐标为机，请直接写出，”的取值范围.

70.（2020春.北京丰台.八年级统考期末）解方程：f-6x+5=0.

71.（2020春.北京丰台.八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数

、=履+。伏=0）的图象过点（1,3）,（-U）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）一次函数图象与x轴，V轴分别交于点A,B,求AOAB的面积.

72.（2020春.北京丰台.八年级统考期末）如图，在。ABCD中，对角线AC,BD相交

于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证：AE=CF.

73.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）关于x的一元二次方程d+2x+A-4=0有实

数根.

（1）求k的取值范围；

（2）写出一个满足条件的我的值，求此时方程的根.

74.（2020春•北京丰台•八年级统考期末）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱

形”的尺规作图过程.

已知：四边形A8CO是平行四边形.

求作：菱形ABEF（点E在8c上，点尸在AD上）.

作法：①以A为圆心，A3长为半径作弧，交AZ）于点尸；

②以8为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点、E;

③连接EF.

所以四边形ABEF为所求的菱形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形：

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：•e,AF=AB>BE=AB，

在YA3CZ）中，AD//BC,

即AF〃BE.

，四边形ABEF为平行四边形.（）（填推理的依据）

，四边形ABEF为菱形.（）（填推理的依据）

75.（2020春・北京丰台•八年级统考期末）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情

况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩

（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下.

成绩X50<x<6060<x<7070<x<8080<x<90904兀,100

学生人数31213111

b.七年级成绩在70Mx<80这一组的是：

70717172737474757677787979

c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.

年级平均分中位数众数方差

试卷第20页，共23页

七73.8n88127

八73.8758499.4

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中”的值；

(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可

知该学生是

年级的学生.(填“七”或“八,')

(3)根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情

况较好，请说明理由.

76.(2020春・北京丰台•八年级统考期末)如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的

长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积

与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？

典©中的抗疫英雄

77.(2020春・北京丰台.八年级统考期末)有这样一个问题：探究函数y=U+l|的图象

与性质.

小强根据学习函数的经验，对函数y=U+i|的图象与性质进行了探究.下面是小强的探

究过程，请补充完整：

(1)在函数y=|x+l|中，自变量X的取值范围是；

下表是y与x的几组对应值.

XL-4-3-2-10123L

yL32101m34L

①求〃?的值；

②如图，在平面直角坐标系》作中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出

该函数的图象；

（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：.

78.（2020春.北京丰台.八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线

»=©+伙4>0）经过点42,2）且交工轴于点8,过点A作AC轴于点C.线段A8,

AC,8C围成的区域（不含边界）为W.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

（1）若直线A8与直线y=gx平行.

①求点B的坐标；

②直接写出区域W内的整点个数；

（2）若区域W内没有整点，结合函数图象，直接写出〃的取值范围.

79.（2020春♦北京丰台•八年级统考期末）数学课上，李老师提出问题：如图1,在正方

形A8C。中，点E是边BC的中点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线C尸于

点F.求证：AE=EF.

试卷第22页，共23页

图1图2

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H,连接HE,则为等

腰直角三角形，这时只需证44”后与AECF全等即可.

在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B,

C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论"AE=E-仍然成立，你认为小颖的观点正

（2）小华提出：如图3,如果点E是边8c延长线上的任意一点，其他条件不变，那么

结论'是否成立？（填“是”或“否”）；

（3）小丽提出：如图4,在平面直角坐标系，中，点0与点8重合，正方形的边长

为1,当E为BC边上（不含点B,C）的某一点时，点尸恰好落在直线y=-2x+3上,

请直接写出此时点E的坐标.

参考答案:

1.c

【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解.

【详解】解：根据分式有意义的条件，得x-3W0,

解得x#3,

故选：C.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分

母不为0.

2.C

【分析】商家关注的是哪种尺码销量最多，利用众数定义即可判断.

【详解】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多，

因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数.

故选C.

【点睛】本题考查众数的应用，掌握众数的定义是解题的关键.

3.C

【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就

是函数，如果不是，则不是函数.由此逐项判断即可.

【详解】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相

对应，所以y是x的函数；

C选项中，对于一定范围内无取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的定义.解题的关键是注意：函数中，对于x的每一个值，y都有

唯一的值与其对应.

4.B

【分析】设〃边形的内角和等于外角和，计算(〃-2*180。=360。即可得出答案；

【详解】解:设”边形的内角和等于外角和

(〃-2)X180°=360。

解得:〃=4

故答案选：B

【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键.

答案第1页，共52页

5.C

【分析】能够满足一个角为90度或两边的平方和等于另外一个边的平方即可证明是直角三

角形，由此逐项分析即可.

【详解】解：选项A：由NA+NB=90。可得NC=180。—ZA—N3=90。，能够判定"WC是

直角三角形，不符合题意；

3

选项B：由NA:NB:N:C=1:2:3可得NC=18(rxi为百=90。，能够判定“山。是直角三

角形，不符合题意；

选项C：a2+b2=8,C2=9,a2+b2^c2,不能判定"RC是直角三角形，符合题意；

选项D：a2+b2=5,02=5,a2+b2=c2,能够判定"RC是直角三角形，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一个角为90度以及勾股定理的逆

定理是解题的关键.

6.D

【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断.

【详解】解：A、0与g不能合并，所以选项错误；

B、2^3-A/3=A/3，所以选项错误；

C、6了=次=3,所以选项错误；

D、娓+6=假=6,所以选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题

的关键.

7.B

【分析】先根据含30。直角三角形的性质求出AC=4,进而求出A。，再根据勾股定理求出

AB,可得8E,然后说明。E是的中位线，可求。£,即可得出DE是A8的垂直平分

线，得出BD,即可得出答案.

【详解】在R柩ABC中，ZA=30°,BC=2,

：.AC=2BC=4,

贝AB?=AC?-8C2,

答案第2页，共52页

BPAB=V42-22=2百.

•.•点。，E是AC,AB的中点，

：.AD=2,BE=y/3,OE是△ABC的中位线，

/.DE=-BC=\,DE//BC,

2

J.DELAB,

DE是AB的垂直平分线，

；.BD=AD=2,

.♦.△BOE的周长=BD+DE+BE=2+1+百=3+6.

故选：B.

【点睛】这是一道关于三角形的综合题目，考查了中点的定义，直角三角形的性质，三角形

中位线的定义和性质，线段垂直平分线的定义和性质等.

8.D

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细,

作出判断.

【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所

给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.

故选：D.

【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

9.B

【分析】根据被开方数大于等于0,列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，x-2>0,

解得x22.

故选：B.

【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键.

10.B

【分析】若多边形的边数是n,则其内角和计算公式为(n-2)-180%据此进行解答即可.

【详解】解：由多边形内角和公式可得，

(n-2)•180°=360°,

答案第3页，共52页

解得n=4,是四边形，

故选择B.

【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.

11.A

【分析】根据CD,BC//AD,分别得到N1+NAOC=180。，Z2+ZADC=180°,因此

Z1=Z2,即可求解.

【详解】解：如图：

47

9：AB//CD,

・・・N1+NAZ)C=18O。，

•:BC"AO,

・・・N2+NAOC=180。，

AZ1=Z2.

VZ1=11O°,

/.Z2=110°.

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.

12.D

【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算.

【详解】解：A、配=2百，所以A选项不符合题意；

B、二=="，所以B选项不符合题意；

C、五与G合并，所以C选项不符合题意；

D、瓜+0=正互=上,所以D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是

解决本题的关键.

答案第4页，共52页

13.C

【分析】根据三角形中位线定理即可求出8c.

【详解】解：••・A4BC中，D、E分别是48、AC的中点，

.♦.DE为三角形A8C的中位线，

:.DE=-BC,

2

/.8C=2£）E=2x8=16m,

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第

三边的一半.

14.C

【分析】利用菱形的面积公式即可求解.

【详解】解：菱形ABC。的面积="普=等=24,

故选：C.

【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半.

15.D

【分析】对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，y就是x的函数，否

则不是函数.

如图，D选项的图中x一个确定的值对应两个），的值，不符合函数的定义.

故选：D.

【点睛】本题考差了函数的定义，对于x每一个确定的值，），都有唯一确定的值与其对应,

答案第5页，共52页

那么，y就是x的函数，牢固掌握定义是做出本题的关键.

16.B

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可；

【详解】：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,

，平行四边形48co是菱形，故A不符合题意；

二•四边形ABC。是平行四边形，AC=BD,

•••平行四边形A8CZ）是矩形，故B符合题意；

•.•四边形ABCQ是平行四边形，AC1BD,

，平行四边形4BCD是菱形，故C不符合题意；

,••四边形ABC。是平行四边形，ZAO8=60。，

，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解

题的关键.

17.A

【分析】根据图象直接解答即可.

【详解】•••直线与x轴交点坐标为（-3,0）,

.,.由图象可知，当x>-3时，y>0,

二不等式kx+b>0的解集是x>-3.

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大

于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键.

18.C

【分析】根据4,B,C三种上宽带网方式的月收费金额为（元），yB（元），），C（元）与月

上网时间x（小时）的图象逐一判断即可.

【详解】由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式8,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式A,若月上网时间超出2