测试系统特性

第四章测试系统特性第四章测试系统特性4.1测试系统概述测试系统是执行任务的传感器、仪器和设备的总称。现在习惯把具有自动化、智能化、可编程化等功能的测试系统称为现代测试系统。这些装置和仪器对被测物理量进展传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。测试系统的简单程度取决于被测信息的难以程度以及所承受的试验方法。典型测试系统的组成争论测试系统的特性，就是争论系统的输入量x(t)、输出量y(t)和h(t)三者之间的关系系统分析中的三类问题：1〕当输入、输出是可测量的〔〕，可以通过它们推断系统的传递特性〔系统辨识〕当系统的传递特性、输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量〔反求〕假设输入和系统特性，则可以推断和估量系统的输出量〔推测〕抱负的测试系统应当具有单值的、确定的输入—输出关系。对于每一输入量都应当只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中输入和输出成线性关系最正确。测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：注：测试系统各特性是统一的，相互关联的。如动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为了非线性方程。1、静态特性：测量时，测试系统的输入和输出信号不随时间变化〔或变化缓慢〕。如温度测量、体重测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。静态标准是一个试验过程，这一过程是在只转变测量系统的一个输入量，测量对应的输出量，由此得到输入与输出间的关系，作为静态特性。静态特性包括线性度、灵敏度〔Δy/Δx〕、区分力〔能够测量的最小变化量〕、回程误差〔也称为迟滞〕、零点漂移和灵敏度漂移等2、动态特性：当被测量〔输入〕随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。如心电图测量测量，热处理过程的温度测量、铸造过程的流量测量。动态测量：输入随时间变化，输出也随输入而变化。对快速变化的物理量进展测定，要求动态测试仪器具有较高的动态响应特性测试系统的〔动态〕数学模型主要有三种形式：①时域分析用的微分方程；②频域方程用的频率特性；③复频域用的传递函数测量系统的微分方程〔常系数微分方程、线性时不变系统〕传递函数01110111)(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm(ωωωjXjYjH=3进入被测介质，要从物体与介质中吸取能量或产生干扰，使被测物理量偏离原来的量值，从而不行能实现抱负的测量，这种现象称为负载效应。这种效应不仅发生在传感器和被测物体之间，还存在于测量系统的各个环节。对于电路间的级联来说，负载效应的程度打算于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。测量系统的负载特性是其固有特性，在进展测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。4、抗干扰性测量过程中，常受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰〔电磁场、声、光、温度、振动等〕和信道干扰。这些干扰的影响打算于测量系统的抗干扰性，并且与所实行的抗干扰措施有关信道干扰，对于多通道测量系统，抱负状况是各通道完全独立或完全隔离的，即通道间不发生耦合或相互影响。实际上通道间存在肯定程度的影响，即信道干扰。多通道测量要考虑通道间的隔离性能。4.3系统的静态特性测量时，测试系统的输入和输出信号不随时间变化〔或变化缓慢〕。1、线性度 测量系统的输入与输出之间的关系与抱负比例关系〔抱负线性关系〕的偏离程度。实际上由静态标定所得输入、输出的数据并不在一条直线上，这些点与抱负直线最大的偏差值Δmax称为线性误差，也可以由百分数表示线性误差%100minmaxmax?-?YY＝2、灵敏度单位输入变化引起的输出的变化。通常使用抱负直线的斜率作为测量装置的灵敏度。灵敏度的量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。3、系统能够检测出的最小变化量，表征测量系统的分别力量。〔区分力—确定数值，如0.01mm，0.1g等；分别率—相对数值，能检测出的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如0.1％，0.02；阈值—系统零输入点四周的区分力。4、回程误差，也称为迟滞。是描述测量系统同输入变化方向有关的输入特性。实际测量系统中同样的测量条件下，当输入量由小到达或由大到小变化时，得到当输出量往往存在差值。系统的动态特性争论测试系统的动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并无视如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量系统的输入输出关系。把测试系统视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程进展描述输入、输出之间的关系，但使用不便。可以通过拉普拉斯变化建立传递函数；通过傅立叶转换可以建立频率特性函数，描述会更简洁有效。测量系统的动态特性可由物理原理的理论分析和参数的试验估量得到，也可由系统的试验方法得到。前者适用于简洁的测量系统，后者适用于普遍适用的方法。测量系统的动态特性建模中，常常使用静态标定得到的灵敏度常数。在某些状况下，动态灵敏度不同于静态灵敏度。确定测量系统动态特性的目的是为了了解其所能实现的不失真测量的频率范围。反之在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量系统，必要时还要用试验的方法准确确定此装置的动态特性，从而得到牢靠的测量结果和估量测量误差。1、传输函数特点：不能简洁的认为传输函数就是输出、输入两者拉普拉斯变化之比。只有在系统初始条件均为零时，才成立。1〕H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达系统的输入特性。2)H(s)是对物理系统的微分方程，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理构造。同一传输函数可以表征具有一样传输特性的不同物理系统。3〕对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都有各自的量纲。用传递函数描述系统传输、转换特性应真实的反映量纲这种变换关系。微分方程中系数的的量纲将因具体的物理系统和输入输出的量纲而异。4〕H〔s〕中的分母取决于系统的构造。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入点的位置、输入方式、被测量及测点布置状况有关。一般测量装置总是稳定系统，分母中s的幂次总是大于分子中s的n>m。2、频率响应函数在频率域中描述系统特性，而转递函数是在复数域中描述系统的特性的，比在时域中用微分方程描述系统特性有很多优点。很多工程系统微分方程式及其传递函数极难建立，而且传递函数的物理概念也很难理解。与传递函数相比较，频率响应函数有着物理概念明确、简洁通过试验来建立、也极易求的传递函数等有点。幅频特性、相频特性和频率相应函数如定常线性系统的频率保持性，系统在信号tXtxωsin)(0=的激励下的输出信号)sin(0?ω+=tYty，输出和输入信号的幅值比值和相位差都是频率ω的函数。定常线性系统在简谐信号的机理下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比并定义为系统的幅频特性，即为A(ω)输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性φ(ω)，两者通称为系统的频率特性。系统的频率特性可以表示为)(ω?ωωjeAH=频响响应的求法：a〕从传递函数H〔s〕求的，另s＝jω；b〕用试验求的频率响应的原理〔用频率响应函数来描述系统的最大优点〕；c〕x(t)和y(t)，经傅立叶转换X(ω)Y(ω)，然后求的)(/)(ωωωXYH=；特别指出：简谐〔正弦或余弦〕输入和响应的稳态输出。3〕幅、相频率特性即图像描述。绘制A(ω)--ω和φ(ω)—ω图谱，横坐标为ω或f＝ω/2π，A(ω)坐标为分贝；相角取实数标尺。由此所做的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性，总称为伯德图〔Bode〕4〕环节的串联和并联①两个传递函数环节串联，它们之间没有能量交换，则串联后组成的系统传递函数H〔s〕在初始条件为零时：N和环节串联有：∏==niisHsH1)∏==niiHH1)(ωω②两个传递函数环节并联n各环节并联，有∑==niisHsH1)(，其频响函数∑==niiHH1)(ωω一阶系统的时域分析一阶电路，也就是电路中只包含一个独立的储能元件或等效为一个储能元件的线性电路。对于比较简单的电路，即使包含多个电路和电源之路，只要储能元件只有一个，都可以认为是一阶电路。从数学的角度来说，它们的微分方程都是一阶常系数线性微分电路。RC滤波器、LC系统都是一阶系统线性：满足叠加原理的系统具有线性特性。即假设对两个鼓励x1(nx2(nT[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b为任意常数。时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的外形均一样，仅是从消灭的时间不同。时域分析方法包括两方面内容：一是基于高等数学直接求解微分方程的经典法；而是基于线性电路具有可分解性的零输入、零状态法。在求零状态响应时要用到卷积积分，因此又称为卷积积分法。对于上图，就是一个简洁的一阶电路系统，它的稳态和暂态分析在电工技术中已经学过〔SCRututu=)0(＋---RCutuRCdttduSCC=+)(1)(。〕其微分方程其中T＝RC取其拉氏变换其幅频特性其中负号表示输出信号滞后与输入信号一阶系统的幅频、相频特性曲线其单位阶跃响应0eHTt，t=-t1)(/≥-右图说明系统的实际输出量是按指数规律上升至最终稳定态。从图还可以看出，时间常数T越小，响应越快，即惯性越小，所以一阶系统也称为“惯性系统”一阶系统的脉冲响应由于R(s)＝1，K(s)=Φ(s)=1/(Ts+1)从右图可以看出一阶系统的单位阶跃响应为一单调下降的指数曲线。仍旧可以从图获知，时间常数越小，系统响应越快。在初始条件为零的状况下，一阶系统的单位脉冲响应与系统闭环传递函数包含了一样的动态信息。这一特点也同样适用于其他各阶线性定常系统。一阶系统的特点：、二阶系统的时域分析二阶系统是以二阶微分方程作为运动方程的掌握系统。〔拉普拉斯变换后式子中s〕式中ξ为阻尼比，wn自然频率或无阻尼振荡频率对于二阶测振仪〔右上图〕二阶系统的动态特性：二阶系统的幅频、相频特性曲线二阶系统的脉冲响应函数为二阶系统的特点：测量系统不失真的条件设测试系统为x(t)，假设实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)应满足式中A0、t0均为常数。此式子说明，该测试系统输出波形与输入波形准确全都。只是幅值〔或者说每个瞬间值〕放大了A0倍和时间上延迟了t0。这种状况，被认为测量系统具有不失真测量的特性将上式进展傅立叶转换，得到)(00ωωωXeAYtj-=当测试系统初始状态为零时，即t<0时，x(t)=0，y(t)=0，则测试系统的频率响应函数为：假设要求系统的输出波形不失真，则其幅频和相频特性分别满足：A(ω)不等于常数时引起的失真为幅值失真，φ(ω)与ω之间的非线性关系所引起的失真为相位失真。应当指出，满足不失真条件后，系统的输出仍旧后滞于输入肯定时间。假设测量的目的只是准确的测量出输入波形，那么上述条件完全满足不失真测量的要求。假设测量的结果要用来反响掌握信号，那么还应当留意到输出对输入的时间后滞有可能破坏系统的稳定性。这时应依据具体要求，力求减小时间滞后。从实现不失真条件和其他工作性能综合起来，对一阶装置而言，假设时间常数τ越小，则系统响应越快，近于满足测试不失真条件的通频带也越宽。所以一阶系统的时间常数τ原则上越小越好。〔用于衡量放大电路对不同频率信号的放大力量。由于放大电路中电容、电感及半导体器件结电容等电抗元件的存在，在输入信号频率较低或较高时，放大倍数的数值会下降并产生相移。通常状况下，放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号。〕对于二阶系统，其特性曲线上有两个频段需要留意。ω<0.3ωnφ(ω)φ(ω)-ω特性曲线接近直线。A(ω)在此范围内的变化不超过10％，假设用于测量，波形输出失真很小。在ω>(2.5~3)ωn范围内φ(ω)接近于180?，且随ω变化很小，此时假设在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或者把测量信号反相180?，则相频特性根本上满足不失真测量条件。但此时幅频相位A(ω)太小，输出幅值也很小。在二阶系统输入信号的频率在ω>(2.5~3)ωn区间内，系统的频率特性受ζ的影响很大。一般来说ζ＝0.6～0.8时，可以获得较为适宜的综合特性。计算说明，对二阶系统，当ζ＝0.7时，在0～0.58ωn的频率范围内，幅频特性A(ω)变化不超过5％，同时相频特性也接近于直线，因而所产生的相位失真也较小。测量系统中，任意一个环节产生波形失真，必定会引起整个系统最终输出波形失真。虽然各环节失真对波形失真的影响程度不一样，但是原则上信号频带内都应使每个环节上满足不失真测量的要求。测量系统动态特性的测量要使测量装置准确牢靠，不仅测量装置的定度要准确，而且要定期校准。定度和校准就其试验内容来说，就是对测量装置本身特性的测量。对装置的静态参数进展测量时，一般以经过校准的标准静态量作为输入，求输入-输出特性曲线。依据这条曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、线性误差和灵敏度。所承受的输入量误差应当不1/3~1/5确定测量系统动态特性的测量方法1、频率响应法输入正弦信号，即x(t)=X0sin2ωt，在输出到达稳态后测量输出