北师大版小学5五年级数学下册全册教案(新)

新北师大版五年级数学下册全册教案

（新教材）

五年级数学下册教学计划

一、学情分析

我班学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。我一直对行为习惯的

培养很重视，因而这批同学的学习态度端正,但也有部分同学由于父母长辈过分

宠爱，平时对自己要求不严，学习习惯较差，作业马虎，字迹潦草，由于学习

态度不端正，导致学习成绩不理想。因此，在本学期的数学教学过程中，要充

分挖掘学生的潜力，发挥学生的主体作用，教师的主导作用，要特别加强学生

学习习惯和责任心的培养，学会思考方法，养成善于思考的好习惯，把培养学

生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。

二、教材分析和教学目标

（一）数与代数

第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；

能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也

能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

第三单元“分数乘法”结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘、除法

的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法，并能正确计算；能解决简单的分

数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”

了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数

的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数

混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元

“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，

提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数，需要选择设一个未

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知数为X,再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。同时经

历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息

和建立模型的能力。

（二）空间与图形

第二、四单元“长方体（一）（二）”通过观察、操作等活动，认识长方

体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容

积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面

积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的

测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。

第六单元“确定位置”能在具体的情境中，用方向和距离来表示物体位置；在

具体的情境中，自建参数系确定位置。

（三）统计与概率

第八单元“数据的表示和分析”学生在这一单元认识学习复式条形统计图

和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选

择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计

图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。通过实例，理解

中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数，并解释结果的实际意

义。

（四）数学好玩

本单元设置了“象征性”长跑、有趣的折叠、包装的学问三个内容，主要目的

鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息，激发学生学习数学的兴趣，体会

数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。

三、教学措施

1、转变教学方法。在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为

“重视过程”的教学，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探索、去

发现。

2、在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、说说，让学生

畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学

生的创新意识和实践能力。

3、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解

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决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途

径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能

4、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有不同的要

求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。

5、增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感

到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情

感。

6、后进生转化措施：培养后进生的自信心。只有树立起后进生的自信心，

我们的转化工作才找到了起点。要用科学的方法教育后进生。对后进生多宽

容，少责备。要做到“三心”：诚心、爱心、耐心。重视与家庭的联系。

五、课时安排

一、分数加减法.................................7课时

二、长方体（一）...............................6课时

三、分数乘法...................................5课时

四、长方体（二）...............................6课时

整理与复习...................................3课时

五、分数除法...................................6课时

六、确定位置...................................3课时

七、用方程解决问题.............................5课时

数学好玩.......................................3课时

八、数据的表示和分析...........................6课时

总复习.........................................5课时

第一单元分数加减法

教学内容：

北师大版小学数学五年级下课本P2-P10

学情分析：

学生在前面已经熟练掌握了通分的技能，又学习了同分母分数加减法，明

确了分数单位相同可以直接相加减。本单元主要是在新知识的学习与原有认知

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结构之间架设桥梁，把学生引入渴望探究的情景中，根据教材的内容和学生的

认知特点，根据对教材的分析及对学情的把握，重点学习分数加减法的混合运

算，掌握分数、小数的互化。

单元教学目标：

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、掌握不同分母的分数相加减的方法，并能正确地进行计算。

3、能正确计算分数加减混合运算。

4、理解并掌握分数化小数的方法，能熟练、正确地把分数化成小数。

教学重难点：

重点：正确计算异分母分数加减法的计算方法。能正确计算分数加减混合

运算。能正确地将简单的分数化为小数。

难点：正确计算异分母分数加减法的计算方法。能正确计算分数加减混合

运算。能正确地将简单的分数化为小数。

教学方法：

讲授法讨论法练习法

教具准备：

多媒体课件

教学时数：

7课时

一、分数加减法

折纸

教学目标：

1.学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能正确学会

计算异分母分数的加减法。

2.通过自主探索、渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化成同分

母分数加减法。

3.培养良好的动手习惯，学会与人合作增进小组间的合作意识。教学重

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点：掌握异分母分数加减的方法。

教学难点：能够正确计算异分母分数加减法。

教具准备：多媒体课件、若干（完全一样的）正方形

教学过程：

一、复习导入

1.给下面每组分数通分

回忆：什么是通分？通分时，用谁做公分母？

2.计算下面各题

通过练习，谁来说说同分母分数加减法的计算方法？

小结：

（1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这

个过程叫做通分。

通分时，用几个分母的最小公倍数做公分母，这样计算最简便。

（2）同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。今天，我们就一起来

学习跟分数加减法相关的新内容。

【板书课题：折纸】

二、探索新知

1、（出示例题）手工课上，小红用了一张纸的2折了一只小船，小明用同

一张纸的4折了一只小鸟。那么他们俩一共用了这张纸的几分之几？

（1）请学生拿出自备的两个完全一样的正方形纸片折一折，并涂色表示。

（2）请学生汇报自己折纸和涂色的情况并用分数表示。

（3）请你估计一下，他们共用了这张正方形的几分之几？想一想，这个要

怎么列式？生列式并分类（同分母分数和异分母分数）

（4）那么，你们知道这类异分母分数加法怎么计算吗？自己先在练习本上

算一算，然后同桌相互交流说说你的计算过程及方法。

学生汇报，生生质疑（汇报过程中，有针对性的分析）。

引导：能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分思考，怎么求它们的和？

①1在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当

每份都相同时，才可以直接相加。

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②每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可

以直接相加。

③所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数再

加减。

④计算结果能约分的要约成最简分数。小结：师总结异分母分数加法的

计算方法。

练一练第1题

2、学生自主探索异分母分数相减

（出示例题）小红比小明多用了这张纸的几分之几？（出示自学要求）

让学生总结异分母分数相减的计算方法，师小结补充。

小结：

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

计算结果能约分的，要约成最简分数。

三、巩固提高

拓展：如果我们班全体同学参加大扫除劳动，2/5的同学打扫教室，1/3的

同学打扫室外卫生区，其余的同学去打扫阅览室，打扫教室和卫生区的同学占

全班同学的几分之几？打扫阅览室的同学占全班同学的几分之几？

四、回顾整理

1,通过本节课的学习，你学到了什么

2.你认为进行异分母分数加减运算要注意些什么？

星期日的安排

教学目标：

1、理解分数加减法混合运算的顺序。

2、能正确计算分数加减混合运算。

3、进一步体会分数加减法在生活中的价值。

教学重、难点：

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1、重点：理解分数加减法混合运算的顺序。

2、难点：能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。

教学过程：

一、复习引入。

1、复习o

(1)计算。

3+J_5+331

8264126

(2)口答。

进行分数加减法计算时应注意什么？

二、探索新知。

1、创设情境，引导观察。

(1)出示书P、68的主题图。

(2)指名说一说：根据这幅情境壤土，能获得哪些信息？

2、提出问题：

根据这幅情境图，你能提出哪些数学问题？

3、探索算法。

(1)列出算式。

①先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体

“1”，并作为总数进行运算

②全班交流。

③让学生说一说算式每一步所表示的意义。

(2)讨论具体的运算过程。

①师：你能算出上面两个算式的得数吗？

②让学生尝试。

可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从“1”中减去部分，再用剩余

的减去另外部分；还可以的和，再从“1”中减去“和”。

(3)汇报、交流。

4、归纳小结。

师：怎样进行分数加减混合运算？

7/78

通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合

顺序相同。

教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。

三、练一练。

归纳小结。

师：怎样进行分数加减混合运算？

通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合

顺序相同。教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。

四、总结。

怎样进行分数加减混合运算？

教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。

“分数王国”与“小数王国”

教学目标；

1、理解分数、小数相互转化的必要性。

2、能正确地将简单的分数化为有限小数。

3、能正确地将有限小数化为分数。

教学重、难点：

能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。

教学方法：

尝试、练习、交流

教学过程：

一、创设情境、导入新课

今天，老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。

出示情境图，看，分数王国里都有哪些数呢？小数王国呢？生汇报。

分数王国的士兵和小数王国的士兵吵了起来，他们吵什么呢？

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1/20和0.06都说自己更大呢!

提出问题：1/20和0.06哪个数大？

二、自主探索、学习新知

1、解决问题

估计学生会出现把时化成分来比较，把分数化成小数和把小数化成分数来

比较。让班内学生进行评价和质疑，在讨论中理解这几种方法。

课件展示学生可能没有出现的画图等方法，让学生继续在讨论中理解。师

小结这几种解决问题的方法，明确：比较分数大小时候，把分数化成小数或把

小数化成分数。

并对学生进行引导：我们会遇到很多问题，需要把分数化成小数，或把小

数化成分数来解决。小数和分数如何互化呢？下面我们重点来研究这个内

容。

2、常用的分数与小数的互化。

3、分数化成小数

（1）独立练习，探索转化方法。

把下列分数化成小数：11A

5825

练习，并思考转化方法

（2）小组内交流方法

（3）班内反馈

要求学生说出转化方法，并讲明转化的原理。

师小结：分数化成小数，就用分子除以分母。根据分数与除法的关系，分

数的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以可以这样转化。

4、小数化成分数

把0.30.270.750.125

化成分数做练习，探索小数化成分数，过程同“分数化成小数”。

师小结：小数化成分数，就把小数化成十进分数

（原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，原来的小数去掉小数点后

的数作分子）

让学生说一说小数化成分数有什么要注意的，引导学生注意能约分的要把

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分数约成最简分数。

三、巩固练习、拓展运用

基础：

重点交流比较的方法。

完成填空，常用的分数、小数的互化让学生记忆。

独立完成，反馈。

变式：

错误的进行改正，说说分数、小数互化的方法。

四、小结

二、长方体（一）

长方体的认识

教学目标:

1、通过观察、分析、操作、讨论等活动，进一步认识长方体、正方体，

了解长方体、正方体各部分名称。

2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体特点，能运用长方

体和正方体的特点解决一些简单问题。

3、通过具体的操作活动，发展空间观念。

教具准备：每人准备一个正方体和一个长方体。

教学步骤：

（一）导入：我们对长方体已有了初步的认识，今天我们还要对长方体进

行深入研究。

（二）探索新知

1、简单介绍长方体和正方体的各组成部分。

长方体正方体

尝试练习：

①正方体和长方体都有（）个面；

②正方体和长方体都有（）个顶点；

③正方体和长方体都有（）条棱。

2、探索新知活动

（1）分组讨论正方体、长方体面的特点（指名汇报）

小结：正方体和长方体都有6个面，正方体的6个面都相等，长方体的对

面两两相等。

（2）小组交流长方体、正方体顶点的特点。（指名说说）

小结：长方体和正方体都有8个顶点。

（3）同桌交流长方体和正方体棱的特点。（全班交流）

小结：长方体和正方体都有12条棱，正方体的12条棱都相等，长方体的

棱可以分成3组，每组棱的长度相等。

3、整理知识

我们把刚才探索得的知识归纳整理可以得下表:

顶

面棱

点

个个

形状大小条数长度关系

数数

相对面相分了组每组棱长杆

长方体86长方形12

等等

每个面都是正方

正方体866面都相等12所有棱长都相等

形

（认识正方体的棱和长方体的长、宽、高）

尝试达标练习

1、把长方体各个面的面积填在表中。

5cm

4cm

8cm

2、如图所示，三条线分别是长方体的长、宽、高。2cm/，

（1）这个图有（）个面是长方形；-----------/

2c|n

（2）这个图有（）个面是正方形；

（3）这个长方体上所有长方形的面积和是（），所有正方形的面积

和是（）。

板书设计:

顶

面棱

点

个个

形状大小条数长度关系

数数

相对面相分了组每组棱长加

长方体86长方形12

等等

每个面都是正方

正方体866面都相等12所有棱长都相等

形

展开与折叠

教学目标：

1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体

的认识。

2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。

3、在想象、操作等活动中，发展空间观念。

4、培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习惯。

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教学重、难点：

1、知道长方体、正方体的展开图。

2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。

教具准备：

小黑板、长方体、正方体纸盒各一个，把教材附页1中的图形剪下来。

教学步骤：

一、前提测评，出示小黑板，引导学生复习正方体和长方体的相关知识。

顶

面棱

点

个个

形状大小条数长度关系

数数

正方且每个面都是正方6个面的面所有的棱

8612

形积相等都相等

长方体可以分为三

长方形（也可能

相对面的组，每组中

86有2个相对的面12

面积相等棱的长度相

是正方形）

等

二、提出问题，揭示课题。

1、如果把长方体和长方体展开，会变成什么样子呢？今天我们就学习“展

开”与折叠。

三、自主探究，发现方法。

1、教师出示实物，引导探讨：这是一个正方体的盒子？请你观察有几个

面？有几条棱。

2、怎样得到一个展开图？请你拿出准备好的正方体纸盒，同桌合作，剪一

剪，想一想先沿着哪条棱剪开？（学生自主，合作探究）

3、集体汇报，展示，并说一说你是怎样得到这个展开图的。

小结：正方体的盒子沿着棱剪开，由于剪法不同，展开图的形状也不同。

4、请同学们再将准备好的长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开

图。（同桌合作，剪一剪）

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5、汇报展示，请学生展示不同形状的展开图，并说说是怎样得到这个展开

图的。

6、自己把展开的正方体和长方体图重新折叠成正方体和长方体，然后闭上

眼睛再想想展开和折叠的过程。

四、巩固训练，深化理解

1、课本16页“做一做”1、2题。

2、课本17页“练一练”1、2题。

（让学生做后小结，判断能不能围成正方体、长方体，利用筛选淘汰的方

法，剔除条件不够的图，如正方体，面大于6、小于6都不行，面都在一边的

肯定不行。）

五、总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

六、板书设计

展开与折叠

正方体有六个面，而且都不在一边

判断：筛选淘汰法

长方体

七、教学反思

长方体的表面积

教学目标：

1、通过操作、观察，使学生知道长方体和正方体的表面积的含义。

2、初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。

3、培养学生的动手操作能力和初步的空间观念。

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教学重、难点：

1、建立表面积的概念。

2、探索并掌握长方体、正方体的表面积的计算方法。

教具准备：长方体、正方体纸盒，长方体、正方体展开图、小黑板

教学步骤：

（一）前提测评，复习正方体和长方体的基本特征。

①正方体有（）个面，每个面的面积都（），有（）条相等的棱。

②长方体有（）个面，S上=（）,S左=（）,S前=（）o

（二）引出课题，引导学生认识什么是表面积，先让学生说，再进行总结。

出示小黑板：正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

（三）自主探索，探求表面积的计算方法。

1、拿出正方体，在六个面上分别标出上、下、左、右、前、后，再想想怎样求

正方体的表面积。（先自主探究，再与同学交流，教师小结）

板书：正S表=S±+S下+S左+S右+S前+S后

6个面相等：S表=$上义6

2、同理推导长方体表面积的方法，自主探究长方体的表面积的计算。

板书：长S表=S±+S下+S左+S右+S前+S后

S±=S下S左=5右S前=$后

长S表=2S±+2S左+2S右

3、看还有其他的计算方法吗？教师出示长方体展开图，说明：把长方体看作2

个组成部分，一部分是上、下面，另一部分是前、后、左、右组成的侧面，将

侧面展开后得到一个长方体，这个长方体的长相当于底面的周长C底表示，宽

相当于高，要求长方体的表面积用底面周长X高加上上下两个面的面积就可以

7

板书：S表=（:底*11+2s上

（四）巩固训练

1、课本上长方体，上面的面积是（），上、下两面的面积和是

（）,前面的面积是（），前、后两面的面积和是（），左面的面

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积是（），左、右两面的面积是（），这个长方体的表面积是

（）O

（五）实际运用，深化理解

1、教材18页“试一试”o

2、教材19页“练一练”第1题，要求选择简便的方法解决问题。

3、“练一练”第2题3题。

4、“练一练”4一6题，看要求，说方法。

（六）课堂小结

说说这节课你有什么收获？

（七）板书设计：

长方体的表面积

正方体：S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后

6个面面积相等，所以S表=6S上

长方体：S表=S±+S下+S左+S右+S前+S后

S±=S下S左=5右S前=5后

S表=2S上+2S左+2S前

两部分：①侧面一长方形C底Xh高

②上、下两个面

③5表=C底Xh高+2S上

（八）教学反思

露在外面的面

教学目标：

1、通过操作、观察、分析等活动，综合运用有关知识，解决有关物体表

面积的问题，发展学生的空间观念。

2、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。

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3、培养学生与人交流、合作的能力。

教学重、难点：

有序的观察方法以及综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展学

生的空间观念

教具准备：若干个正方体模型，小黑板

教学步骤：

(-)前提测评，出示小黑板，让学生口头填空。

1、正方体有()个面，每个面的面积都()，有12条相等的

()O

2、长方体有()个面，S下=(),5右=(),5后=()

3、长方体S表=()+()+()

或者=()+()

4、什么叫做长方体的表面积？

(二)创设情境，揭示课题。

1、教师出示准备好的正方体和学生一齐数一数6个面，再把这个正方体放

在墙角，让学生说说发现了什么？从而引出课题一一露在外面的面。

(三)探究活动

探究活动一：堆放在墙角的正方体露在外面的面。

1、自主探究，完成课本上的填空。

2、小组合作，探究规律，并计算露在外面的面的面积。

探究活动二：堆放在地面上的正方体露在外面的面规律

1、平放一排的规律。

①观察露在外面的面有向个？你发现了什么？小组交流。

②全班汇报交流结果：正面和背面始终不变，每增加一个正方体就多三个

面，所以露在外面的面=正方体个数X3+2,用字母表示：露在外面的面=3n+

2o

2、竖放一排的规律

①观察露在外面的面，并填表。你发现了什么规律？小组交流。

②全班汇报交流结果：上面始终是一个面，每增加一个正方体，就多了周

17/78

围的四个面，所以露在外面的面=正方体个数X4+1,用字母表示：露在外面的

面=4n+l。

3、多排多层摆放的规律

①观察露在外面的面，你发现了什么规律？小组交流。

②全班汇报交流，露在外面的面如果只有一竖排，就有9个面，每增加一

竖排正方体，就多5个面，所以，露在外面的面=正方体的竖排数X5+4,用字

母表示：露在外面的面=5n+4。

（四）拓展练习

小组活动：你们还能用正方体模型拼摆不同的情况，并找出露在外面的面

有什么规律吗？小组交流。

（五）课堂小结

今天这堂课我们学了什么？你有什么收获？

（六）板书设计

露在外面的面

正方体：

墙角规律

平放一排：面=正方体个数X3+2

=3n+2

竖放一排：面=个数X4+1

=4n+l

多层摆放：面=数义5+4

=5n+4

（七）教学反思

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第二单元整理与复习

教学目标：

1、使学生进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识，并能用于解决

实际生活中的简单问题。

2、通过动手操作，培养学生灵活调用知识的能力，发展学生的空间观

念。

3、形成技能，为后续学习作好铺垫。

教学重、难点：

长方体、正方体知识的实际运用。

教具准备：若干长方体、正方体、纸盒、小黑板

教学步骤：

（-）前提测评

复习与长方体与正方体的特征及相关知识，如：面、棱、表面积及计算方

法。

（-）进行知识的实践和运用

1、教材22页第1题，出示长方体，请学生指出面积相等的面和长度相等

的棱，量一量它的长、宽、高各是多少，并计算它的表面积。

2、教材2题，先让学生理解有几个面（5个）？再进行计算。

3、教材3题，理解底面不涂，上面空，共有4面？再进行计算。

4、教材4题，亲自摆一摆，体会共有7个面露在外面，再进行计算。

5、教材5题，亲自摆一摆，体会拼成长方体后比原来少2个面，所以不会

相等，再分别算出拼成长方体前、后的表面积进行比较。

6、教材6题，理解需要粉刷的墙壁的表面积是5个面的总面积减去门窗的

面积，再计算需要的石灰数量。

7、教材7题，运用长方体棱的特点解决实际问题，首先算出捆扎一盒需要

多长的绳子。15X2+10X2+8X4+25=107（厘米）。

10米=1000厘米

10004-107=9（盒）....37（厘米），所以最多可以捆9盒。

（三）课堂小结

19/78

通过本课时的复习，你学会了哪些？

（四）课外延伸

教材第8题和“实践活动”，先自己展开想象，再课余自己或与同学一起

亲自动手操作，看和你想的是否一样，比一比谁的空间想象力强。遇到困难可

以与老师和同学交流。

五、板书设计

长方体

d1面棱顶点

表面积=2S上+2S左+2S前

••尸................

L-------------------Z=C底Xh+2s上

（七）教学反思

三、分数乘法（一）

教学目标：

1、结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义；

2、探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。

3、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

教学步骤：

一、创设情境，提出问题

1、我们来做这样一个测试：一个漏水的水龙头每小时滴水A桶，3小时滴

水多少桶？

二、合作探究，发现新知

①老师提出问题：你打算用什么方法来解决这个问题？又怎样获得最后的

计算结果。

20/78

②以小组为单位进行讨论，交流各自有效的方法。

③集中汇报

(1)不用列式，直接用线段来表示:

(2)用加法;

1111+1+13

++=~(桶)

To10101010

(3)用乘法

—X3=A（桶）3X^（桶）

1010

三、回顾小结，形成认识。

①老师根据学生的回答，适当提取下面的等式:

1x*1*1*1J+1+1*（桶）

1010101010

②提出问题：根据上面的等式，你能发现关于分数和整数相乘的计算方法吗？

③学生讨论回答：

分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。

四、基础训练，理解算理。

(一)涂一涂，写一写。

(2)填一填

40x（）0

5X3,=~vr=v）

(3)交流汇报，做题时要注意什么？

①计算的结果能约分要约分;

②如果先约分，再计算，比较简单。

五、达标练习

(1)计算下列各题。

3297

_X23Xi_X210X—

1191615

21/78

（2）完成课本3、4页1、2、3、4、5题。

六、教学反思：

分数乘法（二）

教学目标：

1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算。

（重难点）

2、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

教学步骤：

一、设疑激趣

1、淘气说：我的苹果个数是小红的!，你们知道淘气有几个苹果吗？（生

2

交流，讨论）

生：不知道小红有几个苹果，所以不会计算苹果数。

师：这节课我们继续学习“分数乘法（二）”

二、设问解疑

1、淘气说：我的苹果个数是小红的!，小红有6个苹果，你知道淘气的苹

2

果有几个吗？

法一：把6个苹果当成一个整体，6个苹果的［是3个苹果。

2

•♦■♦

法二：把每个苹果都分成两个1苹果，6个苹果的，就相当于6个1,也就是3

222

个苹果。

2、如果淘气的苹果数是小红呜呢？淘气有几个苹果？（学生独立列式计

算，小组交流汇报）

22/78

6X9畀=□（个）

师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义吗？

生：就是求这个数的几分之几是多少？

三、巩固练习，深化理解。

1、叔叔说：我今年36岁，小兰说：我的年龄是叔叔的」，小强说：我的

4

年龄是叔叔的!。小兰今年几岁？小强今年几岁？并说说你列式的理由。

6

36X1=2^11=9（岁）

44

36XL至=6（岁）

66

小结：求一个数的几分之几是多少？就用乘法计算。

2、一个书包的原价是30元，打九折后的价钱是多少元？

师：九折是指现价是原价的2。

10

生：30X2=迎2=27（元）

1010

3、计算下列各题。

32

5Xi-X6100X±

795

4

—X421X-—X4

12711

四、小结：

五、教学反思

分数乘法（三）

教学目标：

1、通过学生的动手操作，借助图形语言，理解分数乘法的意义和分数乘分

数的算理，掌握方法，并能熟练地进行计算。

2、让学生经历猜想、验证等过程，体验数学研究的方法。

3、培养逻辑推理能力，渗透数学思想方法。

教学步骤:

23/78

一、创设情境，引出新知。

1、计算：3义三1x11x116X1

522424

二、猜想验证

①］义!等于多少？你是怎么算的？

22

1乂1」

224

②3x1的计算结果呢？

一44

313x13

444^416

（交流、汇报）

先把一张长方形纸看作单位1把它平均分成四份，其中的三份，表示这张

纸的四分之三，再把这张纸的四分之三看作单位1,再把它平均分成四份，取

其中的一份，也就是士的士，也就是士X±,是多少呢？整张纸的士。

444416

③请同学们用纸折一折，3x1、3x1等于多少呢？

3563

④通过刚才的验证，你能总结分数与分数相乘的计算方法吗？分数乘分

数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母作分母。

三、巩固沟通

1、完成教材P8,3题。

2、讨论：分数相乘的积一定小于每一个因数吗？

四、小结：

五、教学反思

倒数

教学目标：

1、在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。

2、掌握求一个数的倒数的方法。

24/78

教学重点：

发现倒数的特征，理解倒数的意义。

教学难点：求一个数的倒数的方法

教具准备：小黑板

教学步骤：

一、揭示课题，引出倒数

1、出示几组数，让学生观察有什么特点？

（三2和52）、（3巳和4士）、（1匕7和3」,）、（5和11）

52433175

2、请你给这些分子分母颠倒的数起个名字？（倒数），今天我们就一起来

研究倒数。（板书课题）

二、通过计算，比较观察，探究倒数的特征和意义

1、自主完成课本上的“算一算”你有什么发现？在小组内交流。

①汇报交流，理解倒数的特征和意义。

板书：如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒

数。（乘积是1的两个数互为倒数）

②讨论：2义，的2没有分子分母，它跟」有分子分母上下颠倒的关系吗？

22

③讨论：3是倒数，对吗？

2

④小结：倒数是对两个数来说，它们相互依存，必须说一个数是另一个数

的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

2、自主完成“试一试”，写出下面各数的倒数。

讨论：①1有倒数吗？

（1X1）=1,所以1的倒数就是它本身。

3、讨论：0有倒数吗？

小结：根据倒数的概念，要两个数相乘，乘积为1,这两个数才互为倒

数，0和任何数相乘都等于0,不可能等于1,所以0没有倒数。

4、讨论：带分数有倒数吗：如8上

4

5、讨论，小数有倒数吗？如0.25

6、归纳总结：通过以上的讨论、交流，你发现哪些数有倒数？怎么找？

25/78

小结：①真分数、假分数、带分数、整数（0除外），小数都有倒数。

②真分数、假分数只需要把它们的分子分母颠倒过来就行了。

③带分数先把它们化成假分数，再颠倒分子分母。

④整数（0除外）看成分母是1的假分数，再颠倒分子分母。

⑤小数化成分数后再颠倒分子分母。

三、巩固训练

1、教材24页“练一练”：把互为倒数的两个数连起来

2、填一填

39

-X（）=1（）X_=l

52

3-X（）=11.25X（）=1

2

3,找一找（说出下面各数的倒数）。

971

_1_1999-17

20109

4,判断

①因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。（）

②因为1x8=1,所以1和8互为倒数。（）

88

③真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于它本身。（）

④在所有的自然数（0除外）中，数越大，它的倒数就越小。（）

四、课堂小结

这节课我们学习了什么？你有什么收获。

五、板书设计

倒数

两个数相乘，乘积为1，这两个数互为倒数。

真分数1

卜颠倒

假分数」

带分数f假一倒数

整数（0除外）~宁（分母是1的假分数）一倒

小数一分数一倒数

26/78

单元复习

教学目标：

1、通过学习，使学生能够熟练地掌握分数乘法的计算方法，并能正确计

算，能够运用所学的知识解决实际问题。

2、感受数学知识与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教学步骤：

一、复习“分数乘法”的计算方法。

①计算：9X±-X1

994

②在分数乘法中，要注意什么？

二、归纳本单元知识点

分数乘整数（一）一几个相同分数的和

分数乘整数（二）求一个数的几分之几

分数乘分数一分数乘分数的意义和计算方法

解决有关的简单实际问题

三、指导完成练习题：

四、小结：

五、教学反思：

四、长方体（二）

体积和容积

教学目标：

1、通过观察实际，使学生知道什么是体积和容积。。

2、能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同

教学重点:

27/78

使学生感知物体的体积，初步建立体积和容积的概念。

教学难点：

帮助学生建立体积和容积的大小表象，能正确应用体积和容积单位估算常

见物体的体积。

教学步骤：

一、铺垫孕伏

1、1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？

2、1平方米、1平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？

二、探究新知

我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位。今天我们要学习一个新概

念：体积和容积单位。（板书课题：体积和容积）

（一）实验观察，建立体积概念。

1、教师演示实验：

第一步：出示有水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号；

第二步：在杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号；

第三步：拿出石块后，再放入一大些的石块，在水面处做绿色记号。

观察思考：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？为什么

会出现这个现象，说明什么？

汇报归纳：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上

升。石块大占据空间大，水面上升得高；石块小占据空间小，水面上升得低。

2.学生分组实验.实验方法：

第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边.

第二步：把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里.

第三步：把杯中细沙倒出，一些大的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回

杯子里.观察思考：出现了什么结果?这说明了什么？

汇报归纳：放入大木块，外边剩的沙多；放人小木块外边剩的沙少。

这说明木块也占据了杯子的空间，木块大占据空间大，木块小占据空间

小。

3、总结两次实验结果.

28/78

教师提问：以上的两个实验说明了什么？

学生归纳：物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小。

教师明确：把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

4、比较物体体积的大小.

实物比较：字典和大词典、桌子和椅子、水桶和茶叶桶、课本和练习本，

教师出示一组体积接近的物体。提问：这两个物体谁的体积大？

（二）建立容积概念.

1、学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）

实验题目：计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

2.学生汇报结果.

长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。

细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、

宽、高，再计算其体积.

教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？

3、师生共同小结.

教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。我们

看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油，这就是油箱的容积，长方体鱼缸里盛

满水，它就是鱼缸的容积。

师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。（板书）

4、比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它

的容积。（出示长方体木块）

三、全课小结

这节课我们学习了哪些知识?容积和体积有什么不同点？

教学反思：

29/78

体积单位

教学目标：

1、使学生知道体积和容积的单位。

2、认识常用的体积和容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。

教学重点：

建立体积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。

教学难点：

理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

教学步骤：

一、探究新知

我们已经学习了容积和体积，今天我们继续学习一个新的知识：体积和容

积单位。（板书课题）

（一）认识体积单位

教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小

的，这就要我们精确地计量物体的体积，计量体积就要用体积单位，常用的体

积单位有立方厘米、立方分米、立方米（板书）。

1、认识1立方厘米（出示一块1立方厘米的体积模型）这就是体积为1立

方厘米的正方体。

分组观察，然后汇报：你知道了什么？

看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体。

量一量：1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。

说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米（板书）O

想一想：体积是1立方厘米的物体比较小。

议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？

2、认识1立方分米。（出示一块1立方分米的体积模型）

这就是体积为1立方分米的正方体。

30/78

分组观察，然后汇报：你知道了什么？

看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体。

量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米。

说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（板书）

想一想：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大。

议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？

3、认识1立方米

思考：什么样的物体的体积是1立方米？

（板书：棱长1米的正方体，体积是1立方米）

议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？

（二）认识容积单位

1、教师指出：计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如

药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。（板书：升毫升）

2、出示量杯：这就是1升的量杯。

出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。

3、教师演示升和毫升之间的关系：

①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。

②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。

板书：1升=1000毫升

4、学生演示容积单位和体积单位间的关系：

①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里。

小结：1升=1立方分米

②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里。

小结：1毫升=1立方厘米

5、小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？

6、反馈练习。

一块橡皮的体积约是8（）

一台录音机的体积约是20（）

运货集装箱的体积约是40（）