北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-12解二元一次方程组（解答题基础题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点

分类汇编-12解二元一次方程组（解答题基础题）

1.（2022春•北京期末）解方程组：

⑴产-4

x+y=5.

mf2x+3y=7

3x~2y=4.

2.（2022春•密云区期末）解二元一次方程组［'-丫=1

（2x+3y=7

3.（2022春•门头沟区期末）解方程组：［2x-3y=5.

Ix-y=2

4.（2022春•平谷区期末）解方程组：JX~3y=2.

3x+2y=17

5.（2022春•石景山区期末）解方程组1-丫=3

14x+3（y-1）=2

6.（2022春•朝阳区期末）解方程组：［x+2y=7.

l3x+4y=17

7.（2022春•大兴区期末）解方程组：JX~2y=3.

2x-5y=7

8.（2022春•丰台区期末）解方程组：12x-y=7①.

13x+2y=0②

9.（2022春•西城区校级期末）解方程或方程组：

（1）2（x-1）2=8；

⑵卜+6y=8.

I4x-3y=5

10.（2022春•西城区校级期末）解方程组［2x+3y=l.

Ix-2y=4

11.（2022春•东城区期末）解方程组（＞"了=1

2x+3y=2

12.（2022春•海淀区校级期末）解方程组［2x+3y=7.

\x+2y=4

13.（2022春•东城区校级期末）解方程组：1x+y=-l

I2x-3y=8

14.（2022春•朝阳区校级期末）解方程组：［3x+4y=2

I2x-y=5

15.（2022春•西城区校级期末）解方程组：J4x-3y=5

2x-y=2

16.（2021春•丰台区校级期末）解方程组.

（1）Jx-y=4.

I4x+2y=-l

「I

25^Jy-

69

17.（2021春•北京期末）解方程组：［3x-y=l.

lx+y=7

18.（2021春•昌平区期末）（1）阅读以下内容：

已知x,），满足x+2y=5,且［3x+7y=5m-3,求〃?的值.

（2x+3y=8

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x,y的方程组［3,+7片5私-3,再求机的值.

\2x+3y=8

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求胆的值.

丙同学：先解方程组!'+2了=5,再求机的值.

12x+3y=8

（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择

这种思路的理由.

请先选择思路，再解答题目.

我选择同学的思路（填“甲”或“乙”或"丙”）.

19.（2021春•朝阳区期末）已知有序数对（mb）及常数我们称有序数对（ka+b,a-b）

为有序数对（“，b）的"k阶结伴数对”.如（3,2）的“1阶结伴数对为（1X3+2,3

-2）即（5,1）.

（1）有序数对（-2,1）的“3阶结伴数对"为；

（2）若有序数对（a,b）的“2阶结伴数对”为（1,5）,求a,人的值；

（3）若有序数对（a,b）（bRO）的“上阶结伴数对”是它本身，则a,6满足的等量关

系为,此时女的值为.

20.（2021春•丰台区期末）解方程组：（X+3y=2.

3x-y=-4

21.（2021春•海淀区校级期末）解方程组：＜px+2y口（用加减消元法）.

Ix-2y=3

22.（2021春•海淀区校级期末）解方程组.

⑴卜。10；

|4x+3y=15

⑵伊+4y=l.

I5x+6y=3

23.（2021春•平谷区期末）用适当的方法解下列方程组.

⑴（2x-3y=l；

y=x-4

⑵心”10

3x-4y=5

24.（2021春•顺义区期末）解方程组：/4x_3y=1°

I2x-y=4

25.（2021春•海淀区校级期末）解方程组：

⑴卜+2y=5①；

x+y=2②

⑵尸3-处

I3x+2y=2②

26.（2021春•海淀区校级期末）解下列方程组.

⑴（2x-y=8；

I3x+2y=5

⑵（2x+3y=3

l3x+2y=ll

27.（2021春•海淀区校级期末）解下列方程组.

X+1门

-=2y

(1)

2(x+l)-y=ll

3(x+y)-4(x-y)=4

(2)

28.(2021春•海淀区校级期末)解方程组:

⑴伊切=5；

I4x-y=9

⑵/2x+y=13.

l4x-3y=U

29.(2021春•福州期末)解方程组：

⑴(m=n+2；

12m+3n=9

2x-l3y-2

—/=2

/、54

(2)；

3x+l3y+2八

-F5----4；-=0

30.（2021春•东城区校级期末）解方程组.

x+y=7

(1)

3x+y=17

"x_y+l_

（2）<~2-3~~L.

3x+2y=10

31.（2021春•丰台区校级期末）解方程组：

⑴广1

Ix-2y=16.

（2）（9x+2y=20

|3x+4y=10."

32.（2021春•石景山区校级期末）解方程组:

⑴0=5-x

Ix-2y=2

⑵卜少2.

I2x+y=4

33.（2021春•西城区校级期末）【阅读材料】

小明同学遇到下列问题:

2x+3y2x-3y

4~=7

解方程组,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算

2x+3y2x~3y

3-2~=8

量比较大，也容易出错.如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x-3y）看作一

个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程:

令/n=2x+3y,n=2x-3y,

这时原方程组化为《解得,

ln=-24

把［m60代入机=2x+3y,n=2x-3y.

1n=-24

得（2x+3y=60解得卜=9

12x-3y=-24ly=14

所以，原方程组的解为

ly=14

【解决问题】

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题:

x+yj-y

（1）解方程组《

35

(2)已知方程组(ax+by=m的解是(x=3,求方程组(a(x+l)-by=m的解.

[cx+dy=n(y=2Ic(x+l)-dy=n

axo+bxy+cy2=1

34.（2021春•顺义区校级期末）有这样一个问题：已知，cx2+bxy+ay2=1，求a+“c的

.x"l

值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a+b+c=4,请你写出完整的解题过程.

35.（2021春•海淀区校级期末）解方程组

⑴卜-y=4（用代入消元法）

,4x+2y=-l

⑵（9x+2y=20（用加减消元法）

］3x+4y=10

36.（2021春•海淀区校级期末）解下列方程组：

⑴俨”①;

ly=2x-40

（2）（6x-2y=ll①

f3x+4y=8②,

37.（2021春•海淀区校级期末）解方程组：（2x-y=-4

14x-5y=-23

38.（2021春•朝阳区期末）解方程组：［'-丫=4.

l3x+y=16

39.（2021春•丰台区校级期末）解方程组：［x-2y=5.

13x-4y=13

40.（2020春•大兴区期末）解方程组：1"+4丫=16.

l5x-6y=33

41.（2020春•海淀区校级期末）解方程组：J2x+y=4.

\x-2y=-3

42.（2020春•东城区校级期末）在等式y=Ax+b中，当x=2时，y=l；当x=l时，y=-l,

求人和人的值.

xy

43.（2020春•东城区校级期末）解方程组：5万=1.

x+2y=10

44.（2020春•昌平区期末）解方程组：J2x+y=5.

I3x-4y=2

45.（2020春•海淀区校级期末）解方程组：j3x-y=1°.

I5x+2y=2

46.（2020春•海淀区校级期末）解方程组：J4x+3y=6.

2x-y=8

47.（2020春•海淀区期末）解二元一次方程组，“3二-'

3x+2y=l.

48.（2020春•丰台区期末）解方程组［'+2/=3

I3x-2y=5

49.（2020春•通州区期末）解方程组卜+2丫=4.

]2x-3y=l

50.（2020春•东城区校级期末）解方程组：（3x+2y=4

I5（x-3）~4y=-l

51.（2020春•海淀区校级期末）解下列方程组：

⑴卜g

3x-8y=14

,（3x+4y=16

5x-6y=33

52.（2020春•顺义区期末）解二元一次方程组：PX+2y=19.

|2x-y=l

参考答案与试题解析

一.解答题（共52小题）

1•【解析】解：⑴（y=2x"4①，

Ix+y=5②

把①代入②，得x+2x-4=5,

解得：x=3,

把x=3代入①，得y=2X3-4=2,

所以原方程组的解为fx=3：

ly=2

/2x+3y=7①

13x-2y=4②’

①X2+②义3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入①，得4+3y=7,

解得：y=3,

所以原方程组的解为1x=2.

1y=l

2.【解析】解：①7

I2x+3y=7②

①X3得：3x-3y=3③，

②+③得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2->1=1,

解得：y=l，

故原方程组的解是：fx=2.

Iy=l

3.【解析】解：,x-3y=5①，

Ix-y=2②

①-②X2,得-y=l,

解得：y=-1，

把y=-l代入②，得x+l=2,

解得：x=l,

「

所以方程组的解是T

ly=-l

4.【解析】解：卜Ty=2①

|3x+2y=17②

由①得：x=2+3y@,

把③代入②得：3(2+3y)+2y=17,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=2+3=5,

所以这个方程组的解是［x=5.

1y=l

5.【解析】解：整理得：fx-y=3①

14x+3y=5②

①X3+②得：7x=14,

解得：x=2,

将x=2代入①得：2-y=3,

解得：y=-1,

则方程组的解为fx=2.

ly=-l

6.【解析】解：卜+2y=7①，

3x+4y=17②

①X2得：

2x+4y=14③，

②-③得：

x=3,

把x=3代入①得：

3+2y=7,

解得：y=2,

.••原方程组的解为：［x=3.

1y=2

7.【解析】解：卜”3①，

I2x-5y=7②

①X2-②得：y=-1,

把y=-1代入①得：x+2=3,

解得:x=l,

则方程组的解为［x=l.

ly=-l

8.【解析】解：［2x-y=7①

3x+2y=0②

①X2+②，可得7x=14,

解得x=2,

把x=2代入①，解得y=-3,

...原方程组的解是［x=2.

ly=-3

9.【解析】解：(1)2(x-1)2=8,

整理得：(x-1)2=4,

开方得：x-1=2或x-1=-2,

解得：xi=3,Xi--1；

()/x+6y=8①

l4x-3y=50'

①+②X2得：9x=18,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=l,

则方程组的解为［x=2.

1y=l

10•【解析】解：俨+3了=1①，

Ix-2y=40

②X2,得，2x-4y=8③，

由①-③，得，7y=-7,即y=-l,

把'=-1代入②中，得，尤+2=4,即x=2,

则方程组的解为［x=2.

ly=-l

11.【解析】解：①变形为x=l+y,

代入②得，2(1+y)+3y=2,

解得,y=0.

代入①得，x=l.

故原方程组的解为［x=l.

1y=0

12.【解析】解：俨+3丫=7①，

Ix+2y=4(2)

②X2-①得＞=1,

将y=l代入①得2x+3=7,

解得x=2,

方程组的解为fx=2.

Iy=l

13.【解析】解：将x+)，=-1记作①式，2x-3y=8记作②式.

①X2,得2x+2y=-2…③.

②-③，得-5y=10.

；.y=-2.

将y=-2代入①，得x=l.

fx=1

.♦•该方程组的解为'

y=-2.

14.【解析】解：(3x+4y=g,

I2x-y=5②

由②得，y=2x-5③，

③代入①得，3x+4(2x-5)=2,

解得x=2,

把x=2代入③得，y=2X2-5=-1,

所以，方程组的解是fx=2.

ly=-l

15.【解析】解：产-3了=P，

I2x-y=2②

由②，得尸3x-2,

代入①，得4x-3(3x-2)=5,

X=1

2

代入②，得y=-1.

所以方程组的解为jx节.

y=-l

16.【解析】解：(1)卜f二处

l4x+2y=-l②

①X2,得2x-2y=8③，

③+②，得6x=7,

解得x=工，

6

将X=Z代入①，得丫=-工1,

66

(7

X——

6

.•.方程组的解为，17;

y=-r

恃*①

(2),

显且=3②

69皿

①-②得，」y=3,

3

解得，y=9,

将y=9代入①，得x=6,

方程组的解为[x=6.

Iy=9

17.【解析】解：俨-y=p

lx+y=7②

①+②得，4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②得，2+y=7,

解得y=5.

原方程组的解是[x=2.

Iy=5

18•【解析】解：解法一：我选择乙同学的思路.

两式相加得：5x+10y=5，〃+5,

/.x+2y=/w+l,

'：x+2y=5,

・"+1=5,

理由：利用整体思想，解题更简单.

解法二：我选择丙同学的思路.

[x+2y=5①

[2x+3y=8②，

由①得：x=5-2y@,

代入②得：2(5-2y)+3y=8,

，y=2,

代入③得：x=l，

...方程组的解为fx=l,

Iy=2

代入3x+7y=5m-3得:3+14=5〃?-3,

/./n=4.

理由：这两个方程中没有m能够求出x,y的值.

故答案为：乙（答案不唯一）.

19.【解析】解：（1）V3X（-2）+1=-5,-2-1=-3,

...有序数对（-2,1）的“3阶结伴数对"为（-5,-3）,

故答案为：（-5,-3）；

（2）根据题意,得［2a+b=l,

Ia-b=5

解得：卜=2,

1b=_3

即。=2,b=-3；

（3）・・,有序数对（小b）"WO）的隈阶结伴数对”是它本身,

:・ka+b=a,a-b=b,

**•a=2b,

把a=2b代入ka+b=a得：2bk+b=2b,

即2bk=b,

解得：k=—9

2

所以a=2/?,k=—y

2

故答案为：a=2b,—.

2

20.【解析】解：付3y=2匕

\3x-y=-4<2）

①+②X3,得10x=-10,

解得：x=-1,

把x=-1代入①，得-l+3y=2,

解得：y=l,

所以方程组的解是［x=-\

Iy=l

21•【解析】解：［3x+2y=l①,

Ix-2y=3②

①+②，得4x=4,

解得x=l,

把犬=1代入②，得y=-l,

故原方程组的解为：［x=l.

ly=-l

22.【解析】解：⑴［x-3y=10①，

［4x+3y=15②

①+②得：5x=25,

解得：x=5,

把x=5代入①得：5-3y=10,

解得：y=-

3

"x=5

则方程组的解为，5；

y=^

⑵[3x+4y=l①，

15x+6y=3②

①X3-②X2得：-x=-3,

解得：x=3,

把x=3代入①得：9+4y=l,

解得：尸-2,

则方程组的解为[x=3.

ly=-2

23.【解析】解：⑴[2x-3y=l①,

y=x-4(2)

将②代入①得2x-3(x-4)=1,

解得x=11,

将x=ll代入②得y=ll-4=7,

方程组的解为卜=11；

Iy=7

/4x-2y=10①

f3x-4y=5②)

①X2-②得5x=15,

解得x=3,

将x=3代入①得3X4-2y=10,

解得y—l,

•••方程组的解为[x=3

y=l

24.【解析】解：将4x-3y=10记作①式，2x-y=4记作②式.

②X2,得4x-2y=8…③.

①-③，得-y=2.

•'•y=-2.

将y=-2代入①，得x=l.

G=1

...该方程组的解为1

y=-2.

25•【解析】解：⑴[x+2y=p

Ix+y=2②

①-②，得y=3,

把y=3代入①，得尤+6=5,

解得x=-1,

故方程组的解为1x~l；

1y=3

⑵俨=3-疵)

\3x+2y=2②

由①得y=3-2x(3),

把③代入②，得3x+2(3-2r)=2,

解得x=4,

把x=4代入③，得y=3-8=-5,

故方程组的解为fx=4.

|y=-5

26.【解析】解：⑴，2x-y=8①，

3x+2y=5②

①X2+②，得7x=21,

解得：4=3,

把x=3代入①，得6-y=8,

解得：y=-2,

(x=3

所以方程组的解是

|y=-2

2x+3y=3①，

(2)

3x+2y=ll②’

①X3-②X2,得5y=-13,

解得：y=-11,

5

把产代入①，得2T=3,

5

解得:X=27,

5

27

X=T

所以方程组的解是《

13

y=T

x-6y=T①

27.【解析】解:(1)整理得:

2x-y=9②

②-①X2,得

解得：y=1»

把y=l代入①，得x-6=-l,

解得：x=5,

所以方程组的解是［,哼；

y=l

⑵整理得：卜7丫=-%

12x+y=3②

②-①义2,得15y=11,

解得：y=—,

15

把y=2l代入②，得2x+旦=3,

1515

解得：X=1L,

15

fJ7

x-15

所以方程组的解是J

y"l5

28.【解析】解：⑴俨3=52,

14x-y=9②

①+②，得7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①，得6+y=5,

解得：y=-1，

所以方程组的解是x=2

y=-l

⑺/2x+y=13①

〜i4x-3y=ll②，

①X2-②，得5y=15,

解得：y=3,

把y=3代入①得：2x+3=13,

解得：x=5,

所以方程组的解是［x=5.

1y=3

29.【解析】解：

(1)将加=〃+2代入2〃?+3〃=9,得2(〃+2)+3〃=9,解得〃=1,

将〃=1代入m=n+2得，机=3

故原方程组的解为［m=3

In=l

(2)原方程组去分母得俨+i5y=54①

I12x-15y=6②

①+②得，20x=60,解得x=3

将x=3,代入①式得y=2

经检验，x=3fy=2是原方程组的解

故原方程组的解为［x=3

y=2

30.【解析】解：(1)(x+y=7①②-①得，2x=10,解得x=5；把x=5代入①得,

13x+y=17②

5+y=7,解得y=2,

x=5

故此方程组的解为［;

Iy=2

（2）原方程组可化为13x-2y=8Q,①+②得，6X=18,解得X=3；②-①得，4y=2,

13x+2y=10②

解得了=工,

2

x=3

故此方程组的解为，

_1,

'x+y=l①

31.【解析】解：⑴

x-2y=16②

①-②，得

3y=-15>

解得y=-5,

把y=-5代入①,得

x-5=1,

解得x=6,

二原方程组的解是x=6

y=-5

9x+2y=20①

(2)

3x+4y=10②'

①X2-②，得

15x=30,

解得x=2,

把x=2代入②，得

6+4y=10,

解得y=l,

产

Iy=l

32.【解析】解：(1)0=5-x①，

x-2y=2②

把y=5-x代入②得x-2(5-x)=2,

解得x=4,

把x=4代入①得y=5-4=1.

故原方程组的解为［x=4；

1y=l

⑵卜-y=2①，

I2x+y=@

①+②得3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得2-y=2,

解得y=0.

故原方程组的解为［x=2.

1y=0

33•【解析】解：（1）令"?=史上，〃=工工,

35

原方程组可化为［ms=2,

m-n=-1

1

2

解得：

3

2

x-^y1

x-y_3

~5~^2

解得］

y=-3

，

...原方程组的解为《X方；

y=-3

(2)令e=x+l,f=-y,

原方程组可化为［ae+bf=m

ce+df=n

e=3

依题意，得

f=2'

...卜+1=3

l-y=2

x=2

y=-2

ax2+bxy+cy2=l(T)

34.【解析】解：‘cx2+bxy+ay2=l0,

x+y=1③

①-②，得(a-c)(x2-y2)=0,

,：a^c,

(x+y)(x-y)=0,

：x+y=1,

•*.x-y=0,

由,x+y1,,解得：尸/=」，

x-y=O.2

把x=y=工代入①，得a+6+c=4.

x-y=4,①

35.【解析】解：(1),

4x+2y=-l,②

由①得：x=4+y,③，

把③代人②得：4(4+y)+2y=-1,

解得：尸

把代入①得：x=Z,

...二元一次方程组的解为《

(2)(9x+2y=20,①

3x+4y=10,②

由①X2-②得：I5x=30,

解得：x=2,

把x=2代入②得：3X2+4y=10,

解得:y=\,

...二元一次方程组的解为［x=2,

36.【解析】解：(1)仅刊=1①

y=2x-4©

把②代入①，得3x+2x-4=l,

把犬=1代入②，得y=-2,

所以方程组的解是［x=l；

y=-2

6x-2y=ll①

3x+4y=8②

①X2+②，得15x=30,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6+4y=8,

解得：y——>

2

x=2

所以方程组的解是11，

37.【解析】解：由（1）得：y=2x+4.

代入（2）得：4x-5⑵+4）=-23,

所以x=L.

2

代入（1）得：2X_l-y=-4,

2

y=5.

'4

故方程组的解为（x7.

y=5

38.【解析】w：fx~y=4®

I3x+y=16②

①+②得，4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得，5-y=4,

解得y=l,

所以原方程组是：!X=5.

1y=l

39.【解析】解：（x-2y=5①

l3x-4y=13②

①X2-②得，-x=-3,即x=3,代入①得，3-2y=5,解得y=-l,

故此方程组的解为［x=3.

ly=-l

40.【解析】解：原方程组变形为：［15x+20y=80,

15x-18y=99

（1）-（2）得：y--—>

2

代入（1）得：x=6.

'x=6

所以原方程组的解为|1，

Iy=~2

41.【解析】解：的叶=2,

(x-2y=-3②

①义2+②得：5x=5,

解得：x=l,

把x=l代入①得：y=2,

则方程组的解为［x=l.

Iy=2

42.【解析】解：把x=2,y=1与x=l,y=-1代入