北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-24解一元一次不等式组（解答题·基础题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点

分类汇编-24解一元一次不等式组（解答题•基础题）

1.（2022春•北京期末）解不等式组：57,并把它的解集在数轴上表示出

13（2+x）<15

III|!||I,

来.-3-2-101234

2.（2022春•昌平区期末）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a、b为常

数且a<h）,则称至也为这个不等式组的解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个

2

一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关

联方程.

（1）在方程①21-3=0.②2x+4=0,@3x-（7x-6）=0中，不等式组JY+23X

4（x-1）<x+2

的关联方程是.（填序号）

x+2<1

（2）已知不等式组x+1、1请写出这个不等式组的一个关联方程.

（3）若关于x的不等式组［Zx>）4111的解集中点大于方程3（x+Jo=2x+3的解且小于

x-4〈m3

方程2r+6=4x的解，求机的取值范围.

4（x+l）<7x-8

3.（2022春•大兴区期末）解不等式组：

1XT/得x-2

-3x+2>-10

4.（2022春•顺义区期末）解不等式组x+1、.

h->i

5x~2>3（x-l）

5.（2022春•西城区期末）解不等式组|1/3在数轴上表示出它的解集，并求

yx-KS-yx

它的整数解.一5-4—3—2—1012345

4x〉3x-l

6.（2022春•丰台区期末）解不等式组：5X-4

<2x,

3

3x+l<x-3

7.（2022春•朝阳区期末）解不等式组<2X+3、-

5

8.（2022春•通州区期末）解不等式组：J51,并把它的解集在数轴上表

2（x-l）-l<5x+3

示出来.

II1111I.

-3-2-10123x

9.（2022春•海淀区校级期末）阅读下面材料：

分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.

李阳在解分式不等式空工<0时，是这样思考的：

x-3

根据两数相除，同号得正，异号得负.原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

"2X+1>0TG（2X+1<0

①|或②|

x-3<01x-3>0

解不等式组①得蒋<x<3，

解不等式组②：不等式组无解，

所以原不等式的解集为总<x<3.

请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式/生〉（）.

x-2

’4（x+l）《7x+10

10.（2022春•西城区校级期末）解不等式组：JX-7，并把解集在数轴上表

示出来.

x-4>-3

11.（2021春•西城区期末）解不等式组《5x+l,，并把它的解集在数轴上表示出来.

.3"x

-57-3-2-1012345

12.（2021春•西城区校级期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

'3x-2（5-3x）<8

'3x+l7x-3/4x-2­

x-3（x-2）44

13.（2021春•东城区校级期末）不等式组，a+2x、无解，求。的取值范围・

14.（2021春•平谷区期末）解不等式组：丫<4x+l并把它的解集在数轴上表示

[2x+5-3x>x+l

出来.

‘7x-6》4x

15.（2021春•石景山区期末）解不等式组：,3x-l/5x.

5xT<2（x+4）

16.（2021春•顺义区期末）解不等式组：《3x+l、

17.（2021春•西城区期末）将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为将不等式（组）

的解集记为N,给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若〃中至少有一

个数不在N内，则称M不能被N包含.

如，方程组h=0的解为卜=°,记A：{0,2},方程组卜二°的解为h=0,记B：

Ix+y=2|y=2|x+y=4|y=4

{0,4},不等式x-3<0的解集为x<3,记"：x<3.

因为0,2都在“内，所以A被”包含；因为4不在”内，所以8不能被H包含.

（1）将方程组[2'-丫=5的解中的所有数的全体记为c,将不等式x+1的解集记为D,

\3x+4y=2

请问C能否被。包含？说明理由；

（2）将关于x,y的方程组（px+3y_5a=-1的解中的所有数的全体记为£将不等式组

[x-2y+a=3

'3（x-2）》x-4

,2x+l、的解集记为尸，若七不能被尸包含，求实数。的取值范围.

31

5x）4x+l

18.（2021春•朝阳区期末）解不等式组：8乂-4/・

丝苫<2x

O

'2x-8<0

19.（2021春•通州区期末）解不等式组|、5X+4,并把它的解集在数轴上表示出来.

20.（2021春•丰台区期末）解不等式组：2

2x>5x-6

21.（2021春•海淀区校级期末）若关于x的不等式组"无解，求。的取值范围.

x<a

22.（2021春•丰台区校级期末）解不等式组：14X+6>1-x,把解集在数轴上表示出来

[3（xT）4x+5

并写出非负整数解.

-201?4S

2(x+8)<10-4(x-3)

23.（2021春•海淀区校级期末）解不等式组《

3X+1,，将解集用数轴表示

Xn-<1

出来.

24.（2021春•海淀区校级期末）若关于x的不等式组［x-m<°有解，求机的取值范围.

7-2x<l

2x_5<3x-2

25.（2021春•石景山区校级期末）解不等式组1%1x-2-

［223

'x+l42x

26.（2021春•西城区校级期末）解不等式组|5-x、并写出它的所有整数解.

2

’2xT>x-3

（2020春•西城区校级期末）解不等式组

来.

28.（2020春•昌平区期末）解不等式组：［x+l42,并把它的解集在数轴上表示出来.

l2x<5x+6

-5-4-3-2-1~6~1~2~3~~4~5^

29.（2020春•门头沟区期末）如果x是一个有理数，我们定义“}表示不小于x的最小整数.

如{3.2}=4,{-2.6}=-2,{5}=5,{-6}=-6.

由定义可知，任意一个有理数都能写成x={x}-6的形式（0W6V1）.

（1）直接写出{x}与X,X+1的大小关系：

提示1：用“不完全归纳法”推导{X}与X,X+1的大小关系；

提示2：用“代数推理”的方法推导{x}与x,x+1的大小关系.

（2）根据（1）中的结论解决下列问题：

①直接写出满足{3m+7}=4的取值范围；

②直接写出方程{3.5〃-2}=2〃+1的解.

3x-24x

30.（2020春•东城区期末）解不等式组：bx+1

Vx+1•

~2~

参考答案与试题解析

1•【解析】解：解不等式红型Wx-1,得：x2-1,

5

解不等式3(2+x)<15,得：x<3,

所以，原不等式组的解集是-lWx<3,

在数轴上表示为：

~-2-1_0~1_2~~?~4^.

2.【解析】解：(1)解不等式组，“乙”得：1VXV2,

4(x-1)<x+2

解方程①得:x=l,故方程①是不等式组x的关联方程;

24(x-1)<x+2

Y+QQV

解方程②得:x=-2,故方程②不是不等式组，/的关联方程;

4(x-l)<x+2

Q(Y+P

解方程③得：工=旦，故方程③是不等式组的关联方程;

2|4(x-l)<x+2

故答案为：①③;

x+2<1

(2)解不等式组，x+1、1得：-3VxV-1,

・••这个不等式组的一个关联方程可以是X=-2(答案不唯一).

故答案为：x=-2(答案不唯一)；

(3)解不等式组修〉*%：

得：m<x<m+4,

x-4〈m

解集中点为空空里=〃,+2.

2

解方程3(x+A)=2x+3得：x=2,

3

解方程21+6=4x得：x=3,

•••关于X的不等式组［2*>>出的解集中点大于方程3(x+1)=2%+3的解且小于方程

x-4<m3

2x+6=4x的解，

.'m+2>2

m+2<3

解得：0<加<1,

即〃？的取值范围是OVmVl.

3.【解析】解：由4(x+1)W7x-8,得x24.

由X-5<3Z2,得*<旦.

3X2

原不等式组的解集是44x〈卷.

4.【解析】解：解不等式-3x+2>-10,得x<4,

解不等式21121,得

2

•••原不等式组的解集为lWx<4.

‘5x-2>3(x-1)①

5.【解析】解:yx-l<3--1-x@

解不等式①得：x>-1；

2

解不等式②得：xW2,

...原不等式组的解集为：-工VxW2,

2

.♦.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

该不等式组的整数解为：0,1,2.

’4x>3x-l①

6.【解析】解:

S<2x②'

解不等式①，得：X、-1,

解不等式②，得：x>-4.

故不等式组的解集为X2-1.

3x+l<x-3①

7.【解析】解：2X+3、〜，

代生》x②

,b

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：xWl,

.•.原不等式组的解集为：x<-2.

8.【解析】解：/51

2(x-l)-l<5x+3②

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得x2-2,

不等式组的解集是-2Wx<1.

解集在数轴上表示如图：

-2-10

9.【解析】解：根据两数相除，同号得正，异号得负.原分式不等式可转化为下面两个不等

式组：

3x-440

x-2<0

解不等式组①得x>2,

解不等式组②：

3

所以原不等式的解集为x>2或xW匹.

3

(4(x+l)《7x+10①

•••解不等式①得：x2-2,

解不等式②得：x<4,

不等式组的解集是-2«4,

在数轴上表示为：

------i------------------I_I_J)_

-3-2-10123K5.

11.【解析】解：解不等式x-4>-3,得x>l,

解不等式5x+l_3Wx,得：xW4,

3

则不等式组的解集为1<XW4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

n61235

'3x-2(5-3x)<8①

12.【解析】解：3x+l7x-3V条②‘

3510

解①得x<2,

解②得彳》上.

7

则不等式组的解集为方<x<2,

将其解集在数轴上表示出来为：

-4-3-2-13*112345>

7

'x-3(x-2)440

13.【解析】解：<a+2x

3>x0

•.•解不等式①得：x2l,

解不等式②得：

又・・•不等式组无解,

1.

,侪汉Mr加(3(x-l)+244x+l①

14.【解析】解：V、…，

l2x+5-3x>x+l②

由①得：X2-2,

由②得：x<2,

不等式组的解集为-2«2,

。

-4-3-10-123

’7x-6〉4x①

15.【解析】解：，3x-l,5x-，

乙O

由①得：*2,

由②得：x>-9,

二不等式组的解集为x22.

16.【解析】解：解不等式5x-l<2(x+4),得：x<3,

解不等式3x+l>尤-1,得：x<5,

4

则不等式组的解集为x<3.

17.【解析】解：(1)C能被。包含.理由如下：

解方程组e-丫=5得到它的解为fx=2,

(3x+4y=2(y=-l

：.C：{2,-1},

不等式x+120的解集为x2-1,

.".D：x》-1,

•；2和-1都在。内,

；.C能被。包含；

(2)解关于x,y的方程组-x+3y-5a=-1得到它的解为卜=2+1

x-2y+a=3y=a-l

.'.E：{a+1,a-1},

3(x-2)〉x-4

解不等式组|2x+l、得它的解集为lWx<4,

3XT

：.F：,lWx<4,

不能被F包含，且a-lVa+1,

：.a-1<1或a+124,

.•.a<2或a23,

所以实数a的取值范围是a<2或a23.

’5x>4x+l①

18.【解析】解：［8X-4/〜

—^―<2x②

由①得，x21；

由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：l<x<2.

19.【解析】解：解不等式2x-8W0,得：xW4,

解不等式x-1>5X+4,得：x<-2,

不等式组的解集为x<-2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

---------0-------------------------------------------->

-3-2-1012345

x+1)zp.

20.【解析】解：1①，

2x>5x-6②

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xW2,

则不等式组的解集为-3<xW2.

21.【解析】解：解不等式5x-3>3x+5,得：x>4,

♦.”<4且不等式组无解，

；.aW4.

4x+6>l-x①

22.【解析】解:

3(x-l)《x+5②

由①得：x>-1；

由②得：xW4,

IIII.III

-S-4-3-2-101224S

则不等式组的解集为-1<XW4,即不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4.

23•【解析】解：解不等式2(x+8)WI0-4(x-3),得：xWl,

解不等式工一3x+lV],得：*>-3,

则不等式组的解集为-3VxWl,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

:4402^

24•【解析】解：解不等式得：x<mf

解不等式得：x>3,

•••不等式组有解，

25.【解析】解：解不等式2x-5<