初中数学-7.6 立方根教学课件设计

复习回顾：1、一个正数有几个平方根？零的平方根是什么？负数有没有平方根？2、填空：

(1)64的算术平方根是

（），平方根是（）；

(2)的算术平方根是

（），平方根是（）。8±83±3

我们知道一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；那么如果一个数的立方等a，这个数又叫做什么呢？7.6立方根【学习目标】

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解立方运算与开立方运算互为逆运算；会用立方运算求100以内的整数的立方根；

3、区分立方根与平方根的不同。

【重点、难点】立方根的概念和求法。

课堂预习：同学们快速阅读p64立方根的内容。想一想

学校要做一个正方体形状的水箱，使它的体积为125立方米，怎样计算出它的棱长？

问题分析：

如果设水箱的棱长为x，根据题意得：x3=125。即要求一个数x，使它的立方等于125，因为53=125，所以正方体水箱的棱长是5米。猜一猜：

如果已知x的平方等于a，则x叫做a的平方根，那么如果已知x的立方等于a，能不能为x取个名字呢？立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，

即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根。立方根的表示法：数a立方根记作，读作“三次根号a”，

其中a叫做被开方数，

左上角的数3叫做根指数，根指数3不能省略。开立方的概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。看谁做的又快又准：()3=8，（）3=27，()3=64，()3=-125，（）3=-216，()3=-343，()3=0。也就是说：8的立方根是___，27的立方根是____，

64的立方根是____，-125的立方根是____，

-216的立方根是____，-343的立方根是____，

0的立方根是____。234-5-6-70234-5-6-70立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，

0的立方根是0。平方根和立方根的区别：被开方数平方根立方根正数负数零有两个，互为相反数

有一个，是负数没有平方根有一个，是正数零零例1、求下列各数的立方根：（1）64（2）-64（3）（4）-0.125∵

解（1）（2）

(3)（4）∵∵∵对应练习：求下列各数的立方根：

216，-8，1000，答案依次为6，-2，10，例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）解（1）（2）

（3）

（4）知识延伸：因为

=

＿，

=＿，所以＿因为

=

＿,

=＿，所以

＿因为=___，=__，所以__思考：针对上面式子的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流由此我们得到：

-2-2=-3-3=55=知识拓展：例3、解方程

8x3=-125

解两边都除以8，得

两边同时开立方，得（想一想:还有没有其它的解法?）对应练习：解方程：（1）x3=-343

（2）（x-3）3=-1答案依次为-7，2。课堂小结：1、立方根的概念；2、立方根的性质；3、平方根和立方根的区别（从概念、表示方法、根的个数、被开方数的取值范围方面考虑）。测评练习：1、下列说法正确吗？正确的打对号。如果不正确，给出正确的说法：（每题5分，共20分）（1）8的立方根是±2，（2）-0.064的立方根是0.4；

（3）的立方根是（4）-1的立方根是±1。2、求下列各式的值：（每题10分，共40分）（1）（2）（3）