小学数学-梯形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《梯形的面积》教学设计【教学内容】《义务教育教科书.数学》（青岛版）六年制五年级下册【教学目标】

1.

经历梯形面积计算公式的探索过程，理解并掌握梯形的面积计算公式。

2.能灵活的利用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。3.在探索梯形面积公式的过程中积累基本活动经验，体验转化、对应等数学思想方法，形成初步的空间观念和推理能力。4.逐步养成善于合作、乐于思考、用于质疑的学习习惯，建立数学学习的信心。

教学重点：探索梯形面积计算公式，会根据公式进行计算。

教学难点：梯形的面积计算公式的推导过程，【教学准备】课件、梯形卡纸、剪刀、研究卡【教学过程】一、创设情境，提供素材谈话:同学们，前几节课，我们跟随着工人叔叔，帮他们解决了平行四边形，三角形的面积计算问题，今天他们又会遇到什么问题呢？请看大屏幕，瞧，工人叔叔正在修椅子呢。仔细看图，从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：椅子面的面积有多大？制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？谈话：要求制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？就是要求这个椅子面的面积。也就是求梯形的面积，这节课我们一起来研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）二、积极探索，交流成果1.大胆猜想，方法迁移谈话：梯形的面积怎样计算呢？先来大胆的猜想一下，你认为梯形的面积应该和什么有关？预设：与梯形的上底、下底、高有关。追问：你认为梯形的面积应该怎样计算？谈话：我们的猜想是不是正确的呢？有了猜想，就要有验证。你打算怎样来研究梯形的面积呢？预设:1.像研究三角形面积一样拼一拼，剪一剪2.把梯形转化成平行四边形来研究。追问：你是怎么想到的？预设：学生可能想到前面研究三角形面积时就是将三角形转化成平行四边形研究的。评价：这个想法不错！将研究三角形面积的方法迁移运用到梯形的面积研究上.真会学习。谈话：回想一下，我们是怎样研究三角形的面积计算的？引导学生说出：将两个完全相同的三角形通过旋转，平移，拼成了一个平行四边形，或者将一个三角形割补成一个平行四边形。（借助课件帮助学生回忆）谈话：对！都是将三角形转化成学过的平行四边形（课件演示：转化图形）接下来呢？然后又找出了平行四边形和三角形的关系，寻找他们之间的关系（课件演示：寻找关系）然后呢？根据关系推导公式！最后根据平行四边形的面积公式推导出了三角形的面积公式（课件演示：推导公式）谈话：三角形的面积是这样研究的。那梯形你能借助以前的经验和方法来研究出它的面积公式吗？研究之前请看合作要求：（课件出示）下面同学们拿出课前准备好的学具，小组合作，一起来研究研究吧。【设计意图】学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。2.动手操作，组内交流学生操作，教师巡视，注意收集不同的探究方法。【设计意图】这个过程中学生可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。3.展示交流谈话：同学们都交流的特别认真，同学们已经用不同的方法都找到了梯形的面积计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。我们先来看这几位同学的的成果。（1）拼组的方法（倍拼法）谈话：请研究这个图形的同学给大家介绍一下，是怎样操作得出梯形的面积计算公式的？其他同学认真听，可以质疑，也可以补充。预设：把两个梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2就可以得到梯形的面积。追问：大家有补充吗?预设1:这两个梯形应该是完全一样的。预设2：这个平行四边形的底是由哪两部分组成的？预设3：为什么要除以2呢？小结：这种方法哪个小组也想到了，谁再来把这个探究的过程完整的说一遍？谈话：刚才老师发现有的小组拼成了长方形，我们来看看他们的方法。预设：两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形。（展示探究过程）追问：对于这种方法，你有什么想说的吗？引导学生说出：长方形的长=梯形的上底+下底，长方形的宽=梯形的高。我们知道，长方形是特殊的平行四边形，所以这两种方法是一致的。质疑：（对于这个公式你有什么疑问吗？）那老师有问题要问了。(上底+下底)×高求得是什么？预设：1.与梯形等底等高平行四边形的面积。2.两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。追问：对于他的说法你有什么想说的？引导学生说出等底等高的梯形面积相等，但不一定能拼成平行四边形，所以必须是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。谈话：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。引导学生说出两个完全一样的直角梯形，且梯形上底和下底的和等于梯形的高。小结:刚才我们都是用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形、长方形、正方形【设计意图】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过寻找关系推导出梯形的面积计算公式，这种方法因为有三角形面积公式推导的方法支撑，相对来说比较简单，学生容易掌握。通过一系列的质疑、补充，使学生更加理清思路，加深印象。（2）剪拼的方法（割补法）谈话：刚才我看到有的小组用一个梯形也找到了梯形的面积公式，我们一起来看看。请你先把图形转化回原来的梯形的样子（用虚线描出上半部分）说一说你是怎样操作的？预设1：学生可能说沿着梯形的高的一半剪下来，拼成一个平行四边形。预设2：学生也可能想到通过把一个梯形对折，使上下底重合，沿折线剪开，旋转，拼成一个平行四边形。转化图形后，让学生说出怎样寻找关系推导公式的。平行四边形的面积=梯形的面积，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高除以2，因为平行四边形的面积=底乘高，所以。。。。。）质疑：对于他们的推导你有什么疑问吗？预设：为什么除以2？提问：老师也有点不明白，前面我们用两个梯形去拼，所以要除以2，这个同学只用一个梯形像这样剪一剪，拼一拼，就变成了平行四边形，形状变了，面积有没有变呀？预设:没有变追问：那为什么也要除以2呢？引导学生说出平行四边形的高只有梯形高的一半。大屏幕演示剪拼过程。同位互相说剪拼过程。(3)分割的方法谈话：我们再来看这种方法。你给大家介绍一下这种方法。预设：把一个梯形分割成两个三角形，梯形的面积=两个三角形面积和。一个三角形的面积=上底乘高除以2，另一个三角形的面积=下底乘高除以2，而两个三角形的面积之和通过化简可以得出：梯形的面积=上底加下底的和乘高除以2。【设计意图】在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握，亲身经历和体验了梯形面积公式的形成过程，培养了学生能力，又让学生感受到了成功的喜悦。(4)提炼数学思想谈话:同学们，不管是直接拼，先剪后拼，还是分割，都是把梯形变成了什么图形？引导学生说出平行四边形或三角形。提问：为什么要想方设法的把梯形变成这些图形呢？预设：学生可能会说出这些图形的面积我们已经会计算了。谈话;：我们把梯形转化成以前学过的图形来研究就是为了根据它们的面积计算公式去找到梯形的面积计算公式。(板书:转化）当我们遇到新问题时，我们就可以怎么办？引导学生说出把新问题转化成学过的旧知识，就能解决它。【设计意图】通过对数学思想方法的渗透，既落实的四基，又促进学生思维的纵向发展，学生从中体会到数学思想方法的优势。(5)归纳梯形的面积计算公式谈话：刚才同学们用不同的方法来推导梯形的面积计算公式。虽然过程不一样，但都推导出了梯形的面积计算公式。是什么？提问：如果用S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，梯形的面积公式用字母可以怎样表示？生:S=(a+b)h÷2追问：梯形的面积公式我们推导出来了，想一想，要求梯形的面积要知道哪些信息？生：上底、下底和高、……提问：现在你能求出椅子的面积了吗？你是怎么想的？生独立做，交流做法。你是怎么想的？练习巩固，拓展提升谈话：同学们，我们运用转化的方法推导出梯形的面积计算公式，接下来，我们就应用我们所学的知识解决问题吧。（一）基本练习看图计算（口答）（二）变式练习竹篱笆全长84米，这个花园面积有多大？(三）提升练习谈话：通过前面的学习，我们已经掌握了梯形的面积计算公式。如果把这些梯形摆在方格纸上，你能比较出它们的大小吗？“”（课件出示前两个梯形）小组交流后汇报引导学生说出：等底等高的梯形面积相等。（课件演示）谈话:它们下底、高、上底都分别相等，所以面积相等。提问;这里的等底是什么意思？预设：上底相等，下底也相等。追问：这里的等底一定是指相等的上底和相等的下底吗？引导学生说出只要上底加下底的和相等就行了。出示第三个梯形提问：这个梯形的面积是多少呢？引导学生发现它和前两个梯形都是等底、等高的，所以面积相等。小结：等底等高的梯形面积相等。但“等底”并不一定是指相等的上底和相等的下底，只要上底和下底的和相等、高相等，它们的面积就相等。【设计意图】通过有层次的练习，既能巩固学生所学的新知，又能体现学生灵活运用知识解决问题的能力，使学生体会到数学来源于生活，又应用到生活，进一步提高学生学习的积极性。四、沟通联系，建构网络谈话：同学们，这节课我们学习了梯形的面积，再回想前面我们研究平行四边形，三角形的过程。它们有什么共同点？预设：1.首先都是把要研究的图形转化成我们学过的图形。2.找出转化后的图形和原来图形的关系。3.根据已知图形的面积推导出公式。谈话：这种探究方法，在我们今后的面积，体积的学习过程中会经常用到，你学会了吗？如果再给你一个新的图形，你会自己想办法求出它们的面积吗？五、全课总结，交流收获谈话：通过学习你都有哪些收获？你都学会了哪些知识？掌握了哪些方法？这节课的学习你有什么感受？（出示课件）《梯形的面积》学情分析学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己已有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力，他们已经掌握了梯形的特征和长方形、三角形以及平行四边形面积的计算方法，也学习了图形的旋转平移的方法。具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。1.学生已有一些简单的“转化”思想，平行四边形、三角形面积公式都是利用“转化”的方法推导出来的。

2.学生利用“转化”的方法推导梯形面积公式不会有太大困难。

3.估计学生对梯形面积公式的推导兴趣会很高，并且能很容易推导出。先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。《梯形的面积》效果分析本节课教师以学生已有的知识经验为基点，以培养学生探究能力为重点，让学生经历了知识的形成过程，培养了学生分析、判断、推理、抽象、概括能力，发展了学生的空间观念。1.合理建构模型，形成转化策略。“转化”是数学学习很重要的一种策略方法。本节课教师抓住知识之间的联系，课始师生共同回忆三角形面积公式的推导过程，归纳出研究问题的思路与方法。通过唤醒旧知，打通连接点，让学生快速进入“最近发展区”，为梯形面积计算公式的推导做好方法迁移的准备。探索环节，学生经过独立思考、合作交流和全班交流，找到了多种转化的方法，再将这些方法进行了沟通，让学生明白了它们的本质是一样的，都用到了“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式，建立了梯形面积这一概念模型。2.自主探究，经历知识的探索过程在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。3.体现学生的主体地位，让每个学生都能主动参与学习。学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，培养学生团结合作的意识。《梯形的面积》教材分析单元分析本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。2.本节课分析本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。3.课标分析课标要求学生在学习梯形的面积时，要在已有认识梯形的底和高的基础上，经历探索梯形面积计算方法的过程，并能运用面积计算公式解决生活中一些简单问题，并在探索图形面积的计算方法中，获得教学探索的经验。《梯形的面积》评测练习一、填空题.

1.两个(

)的梯形可以拼成一个(

)。梯形的上底和下底的和等于(

)，梯形的高等于(

)的高，每个梯形的面积等于拼成的(

)的面积的一半，用字母公式表示是(

)。

2.一个梯形的面积是4.2平方分米，它的下底与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是(

)平方分米。

4.一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是(

)厘米。

5.一个梯形的面积是28平方米，它的高是7米，上底是3米，下底是(

)米。二、判断.(对的打“√”，错的打“×”)

1.两个梯形可以拼成一个平行四边形.(

)

2.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍.(

)

3.梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（

）

4.一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。（

）

三、解决问题.

1.一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少?

2.一块木板的面积是2.25平方米，锯成上底是0.6米，下底是0.4米，高是0.5米的梯形，最多可以锯多少块?

3.一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少平方米？《梯形的面积》课后反思《梯形的面积》这节课的内容是在学生学习平行四边形面积、三角形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过梯形面积公式的推导去理解和掌握梯形面积计算公式。因此，在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。1.力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了学生学的过程。为学生创设了一种“猜想”的学习情境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。“猜想”成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。2.动手操作，感知梯形面积公式的推导过程在教学中，我让学生动手操作，分别将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；一个梯形分割成两个三角形和一个梯形沿高的中线分割成两个梯形三种方法，并比较每个梯形与所拼成的图形各部分间的关系，然后学生同时在操作中向学生渗透切割、平移的方法，让学生体验和感知梯形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多，这是本课中的缺憾，3.培养学生大胆质疑的思维品质，培养合作精神在这节课中，探讨梯形面积公式中的“除以2”是怎么来的经历了两次的在探讨这个问题时，我采用小组\t"/fanwenwang