函数的单调性教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性用定义证明函数的单调性教案高一数学必修一一、教材分析本节课的内容选自《普通高中教科书——必修第一册》（人教A版2019）高中数学第三章“函数的概念与性质”的第二节“函数的基本性质”的第一小节。函数的单调性是函数的重要性质之一。从知识结构看，单调性既是函数概念的拓展和深入，又为以后学习函数的奇偶性奠定了基础。因此，学会用定义证明函数的单调性有利于后面用定义证明函数的奇偶性的学习，进而帮助学生养成建模思想。二、学情分析从学生的认知基础看，学生已经学习了函数的单调性的定义，并且会利用图象从“形”的角度判断函数的单调性。学生的数学思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，对于用数学符号语言抽象概括数学概念还存在较大难度，利用定义证明函数的单调性有利于学生培养严谨的数学思维能力。三、教学目标1.能用定义判断函数单调性的方法，培养学生判断、推理的数学能力。2.通过回顾函数单调性的定义，让学生再次体会函数单调性概念建立的过程，培养学生归纳、概括的能力，渗透数学知识符号化、严谨推理证明的思想。3.体会数学语言独特的简洁精准，初步感受建模之美，享受到思考、合作、探究、归纳的学习乐趣和成功的喜悦。四、教学重点和难点重点：用定义证明函数的单调性。难点：用定义证明函数的单调性的步骤的形成。五、教法学法分析教法：引导发现、合作探究。学法：自主探索、归纳总结。六、教学准备教学设计、PPT课件、课后练习单。七、教学过程（一）知识回顾导语：严谨，可以是数学学科的一个代名词。从函数的图象来判断函数的单调性总是难以入微。因而今天我们一起从“数”的角度（即利用定义）来证明函数的单调性.教师承接：首先，一起来回顾一下函数单调性的定义:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称f(x)在这个区间D上单调递增，D称为f(x)的单调增区间.设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称f(x)在这个区间D上单调递减，D称为f(x)的单调减区间.设计意图：先带领学生回顾函数的单调性的定义,为后面利用定义证明函数的单调性的教学做铺垫。（二）探究应用我们如何利用定义来证明函数的单调性呢?探究：根据定义，证明函数fx=2x2+1设计意图：引导学生根据定义得出证明的思路和步骤。例：根据定义，证明函数fx=1变式1：根据定义，证明函数fx=1x变式2：根据定义，讨论函数fx思考：能说函数fx=1设计意图：落实所学证明方法，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出本节课的重点。教师活动：强调解题格式，演示部分解题过程，带领学生归纳定义法判断或证明函数奇偶性的步骤：（三）分层作业、学以致用层次一：1.根据定义，证明函数fx=x+12.根据定义，证明函数fx=1层次二：1.根据定义，研究函数fx2.已知函数fx是定义在（-1，1）上的单调增函数，解不等式.设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生