小学数学-方程的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《方程的意义》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书﹒数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元信息窗1【教学目标】1．在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。2．引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的过程。培养学生认真观察、分类比较、抽象概括的数学思维习惯。3．感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。【教材分析】本课是在学生已经理解了四则运算的意义和用字母表示数的基础上学习的。本信息窗呈现的是饲养员用天平称米粉喂熊猫的情境。教学中，通过引导学生借助天平，感知等式的含义，借助大量素材的研究，经历方程意义建构的过程，会用方程表示简单的等量关系。【教学重难点】重点：理解方程的意义。难点：能用方程表示简单的等量关系。【教学准备】课件【教学过程】一、创设情境，提供素材1.谈话：同学们，大熊猫是我们的国宝，也是国家一级保护动物，知道它们最喜欢吃什么吗？除了竹子，熊猫宝宝还喜欢吃米粉。看，管理员叔叔正在给熊猫准备米粉呢！（出示PPT）仔细观察，你发现哪些数学信息？预设：（1）盛米粉的碗重20克。（2）这只熊猫一次需要喂一碗米粉。2.谈话：根据这些信息你能提出什么问题？预设：米粉重多少克？谈话：是啊，米粉重多少克呢？根据学生回答，板书问题。【设计意图：从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设喂养熊猫的情境，通过交流熊猫吃什么激发学生的兴趣，引导学生借助信息提出“米粉重多少克”这一问题，为后面研究等式提供基础】二、分析素材，理解概念1.借助天平，理解等式①借助天平，理解20=10+10谈话：我们先称一称盛米粉的碗。（出示ppt）仔细观看，你发现了什么？预设：盛米粉的碗和2个20克的砝码一样重。追问：根据什么判断是一样重的？引导学生建立20=10+10与直观的天平间的关系。谈话：你能用一个式子表示这种相等的关系吗？预设：（1）20=10+10；（2）20=10*2追问：说说你的想法。预设：因为天平平衡，盛米粉的碗和2个20克的砝码质量相等。②补充素材，理解200=100+100谈话：这里有一整袋的米粉，我们也来称一称。仔细观察，也可以用一个式子表示出天平两边的关系吗？（出示ppt）预设：200=100+100；200=100＊2追问：为什么这样表示呢？引导学生理解200=100+100（3）根据素材，总结等式谈话：像这样用等号连接、表示左、右两边相等关系的式子，叫等式。（4）沟通旧知，建立联系谈话：见过等式吗？举例说明。【设计意图：借助情境，在称碗的过程中，通过“观察天平的状态——用式子表示天平两边的关系——说明列式的理由”，帮助学生在抽象的等式和直观的天平平衡之间建立联系，初步建立等式的概念，同时补充称整袋米粉的素材，在不断追问中加深对天平左右两边“关系”的感知和理解，完善学生对等式本质内涵的理解和把握。】2.借助天平，理解不等式(1)理解20+x>50谈话：现在我们开始称米粉，你觉得放多大的砝码比较合适？先放50克的试一试。（出示ppt6：）谈话：现在又有什么发现？预设1：不平衡，左边重右边轻。追问：你能用一个式子表示出这时候左边和右边的关系吗？预设：20+x>50追问：说说理由。引导学生理解20+x>50的意义。谈话：这样列式有疑问吗？预设：①x表示什么？②20+x表示什么？③为什么用>表示？引导交流：①x表示米粉的质量总结：不知道的数也就是未知数，可以用x表示。②20+x表示碗和米粉的质量。③为什么用>表示？（2）理解20+x<100谈话：看来50克的砝码小了，再添上一个怎么样？看好了（出示PPT）谈话：你还能用式子表示这两边之间的关系吗？预设：20+x<100追问：为什么这么列？预设：米粉和碗的质量比100克的砝码轻。（3）根据素材，总结不等式谈话：刚才的这两个式子，20+x>50、20+x<100，我们也起一个名字，叫不等式。【设计意图：本环节在引领学生称米粉的过程中，通过尝试放不同的砝码，借助“观察天平的状态——用式子表示左右两边的关系——描述理由”的教学环节，帮助学生理解用含有未知数的式子表示不等式的意义，在辨析中巩固对等式的理解。】3.理解20+x=70谈话：50克小了，100克又大了，怎么办？换一个20的试一试吧？仔细观察。谈话：还能用一个式子表示吗？预设：20+x=70谈话：说说你的根据。预设：米粉和碗的质量等于50和20克的砝码，所以用20+x=70表示。(4)解决问题。追问：这里多了一个x，还是一个等式吗？预设：是。谈话：看来等式可以表示相等的数量关系。追问：根据这个关系，看看米粉重多少克？预设：50克。【设计意图：在称米粉的情境中，通过不断调试，自然过渡到天平平衡的状态，在已经建立等式概念的基础上，继续借助天平抽象出含有未知数的等式，拓展等式意义的理解，为后面方程意义的建构奠定坚实的基础。】三、补充素材，总结概念1.素材1：红点2.谈话：解决了问题，我们看这样的天平，你能用等式表示其中的等量关系吗？（出示ppt）预设：2x=150；x+x=150追问：为什么这样列式？预设：2个x和150克的砝码质量相等。谈话：把天平两端的物品换一换，怎么表示呢？（出示ppt10）预设：3x+10=100追问：说说理由。预设：3个x和10克的砝码，与100克的砝码质量相等。2.素材2：自主编写等式谈话：天平两边的物品还可以继续换吗?把天平放在你的心里，换一下两边的物品，试着写一个这样的等式。预设：……追问：说说你是根据怎样的天平写出的等式？预设：天平左边……，右边……小结：不管什么样的天平，只要有等量关系就可以写出等式。3.分类比较、建构概念（1）自主思考、小组交流谈话：刚才，我们借助天平写出了这么多的式子，你能给他们分分类吗？先独立思考，再在小组交流，将结果写在作业纸上。（2）全班交流、分门别类谈话：哪个小组说说你们的想法。先说按什么标准分的，再说分类结果。预设1：有未知数：20+x=100；2x=150；3x+10=100；20+x>50；20+x<100没有未知数：20=10+10；200=100+100预设2：等式：20=10+10；200=100+100；20+x=70；2x=150；3x+10=100不等式：20+x>50；20+x<100谈话：不等式我们上初中以后再详细研究，等式还可以继续分吗？预设：没有未知数的等式：20=10+10；200=100+100有未知数的等式：20+x=100；2x=150；3x+10=100（3）根据分类、总结概念①总结概念谈话：现在我们来看（有未知数的等式），这些等式有什么共同的特点？预设：有未知数、都是等式追问：这样的等式还可以找到吗？预设：找到无数个。总结：像这些含有未知数的等式，就叫方程。这就是我们今天学习的方程的意义。(板书课题)②巩固概念谈话：谁来说说什么叫方程？预设：含有未知数的等式叫方程。【设计意图：本环节在补充素材的基础上，引导学生对已经列出的式子进行分类，在交流分类的基础上，促使学生明确方程的特征，根据素材总结方程的意义，完成方程这一概念的建构。】四、应用概念、深入理解1.自主练习，巩固概念。谈话：找到了什么是方程，快来看看这些式子，是方程吗？用手势表示对错，并说明理由。（1）X+5：（2）15+5=20（3）x／5<25（4）3y=12追问：判断一个式子是不是方程，需要满足什么条件？预设：有未知数、是等式。小结：看来判断一个式子是不是方程，未知数和等式缺一不可。2.寻找关系、深入理解谈话：等式对于方程来说这么重要，等式和方程到底有怎样的关系呢？用你喜欢的方法表示出来。预设1：方程一定是等式，等式不一定是方程。等式预设2：等式2.自主练习3填一填。（1）填一填。学生独立完成，集体订正交流，重点引导学生说清怎样做的。（2）直接列出方程。让学生直接列出方程，并说明怎么列的方程。小结：只要找到等量关系，就可以列出方程。3.唤醒经验，沟通概念谈话：其实，方程并不陌生，这些题目熟悉吗？（出示ppt）追问：这些式子跟今天学习的方程，有什么相同的地方？有什么不同的地方？预设：方程的未知数用字母表示，这些式子的未知数用（）……表示。追问：你认为哪种比较好呢？预设：……总结：用字母表示未知数比较简单。【设计意图：在该环节的教学中，通过设置不同层次的练习，引导学生运用已学知识解决问题，巩固对方程意义的理解。同时引导学生发现方程和等式之间的关系，唤醒学生的已有经验，进行知识间的沟通与联系，让学生深刻感受到方程就在我们身边，培养学生的应用意识。】五、回顾梳理、拓展延伸1.回顾梳理谈话：回顾一下，我们是怎样研究方程的？预设：借助情境、提出问题——解决问题、寻找关系——分类比较、建构方程———应用概念、深化理解2.总结收获谈话：这节课，有哪些收获？预设：我学会了……我的体会和感受……引导学生从知识、方法、体验等谈收获。【设计意图：该环节引领学生回顾整理研究方程意义的过程，让学生交流自己的收获，引导学生建立较为系统地梳理本届课的内容和解决问题的策略，同时进行适当拓展，将学生学习的目光延伸到课外的生活，进一步推动学生对方程意义的理解。】《方程的意义》学情分析《方程的意义》的学习，学生已经理解了四则运算的意义和学会用字母表示数。但是，在此之前，学生解题一般列算术式，也就是用算术法，方程对于学生来说，在思维方法上是一个比较大的挑战。方程意义的建构，对于五年级的学生来说，不能单凭讲解和记忆，那样太过抽象，而是要借助天平这一直观的具象，在理解平衡道理的基础上不断完善对方程意义的理解。《方程的意义》效果分析通过当堂练习和检测可以发现，学生借助天平建构方程的意义还是比较到位的。学生在经历了“观察天平——寻找关系——式子表达——分类总结——研究关系——沟通联系”一系列环节后，自主建构起方程这一概念，在练习反馈环节，学生能够合理地提取方程的知识，做出判断，解决问题，并解释原因，有效达成教学目标。《方程的意义》教材内容研究本课是在学生已经理解了四则运算的意义和用字母表示数的基础上学习的。本信息窗呈现的是饲养员用天平称米粉喂熊猫的情境。教学中，通过引导学生借助天平，感知等式的含义，借助大量素材的研究，经历方程意义建构的过程，会用方程表示简单的等量关系。教材提供了用天平称米粉的不同情况，旨在通过天平，让学生直观地感受平衡和不平衡的状态。教材还提供了天平两边关系的语言叙述，旨在引导学生描述天平两边的关系，为逐步抽象出等式做好充分的过渡。教材还提供了用符号表示关系的式子，旨在引导学生抽象出天平两边之间的关系，为方程的意义建构做好准备。教材还提供了抽象的天平以及等式，为方程的意义的建构提供素材。评测练习1.判断下面的式子是不是方程，并说明理由。X+5（）15+5=20（）x÷5﹤25（）3y=12（）10÷m=2（）2.看一看，填一填。（1）（2）方程：把握本质内涵，构建方程模型——《方程的意义》教学反思《方程的意义》的学习，是学生由原来的算术思维向代数思维的重要过渡。在本课的教学中，借助天平，引领学生不断寻找两边之间的关系，在建立等量关系的基础上，构建方程的意义，可以说是瓜熟蒂落、水到渠成。一、借助天平，架起直观与抽象之间的沟通桥梁方程是刻画现实世界等量关系的模型，而等式是方程的生长点。如果仅仅借助单纯的等式来引导理解，对于形象思维占优势的小学生来说，显然过于抽象，难以真正理解等式的内涵。因此，在教学中借助天平这一直观的演示，层层递进地展开教学。首先，借助具体的情境，在研究米粉重多少千克的过程中，称盛米粉的碗——称整袋的米粉——称米粉，无一不是借助天平，让学生在观察天平的状态中研究天平两边的关系，从而逐步抽象出等式的概念。其次，研究的过程，天平也经历了由具体——初步抽象——完全抽象的变化过程，称米粉借助了具体的天平，补充素材时的天平则变成了初步抽象的平面示意图，最后老师引领学生将天平两边的物品换一换，想象出一架天平，将学生的思维推向高潮，等式的建构在学生头脑中变得更加清晰、坚实。天平的使用贯穿始终，适时的追问引导都将学生的视角聚焦到天平上。随处可见。例如学生在第一次观察天平状态后，回答左边的碗和右边的砝码一样重的时候，借助“怎么知道是一样重的”将学生的目光引领到天平上；学生列出式子后，让学生说说理由，再次将思维的观察点置于天平上；让学生想象出一架天平列式后，接着让学生说说是根据怎样的天平列出的。就这样通过天平这一具象的存在，学生的观察和描述都有了依托，思维和表达也有了可以支撑的支点，等式意义的建构和理解水到渠成。二、抓住关系，把握方程的本质内涵等式对于学生来说其实并不陌生，但是在之前的学习中，学生已经习惯了由等号的左边可以得出右边，这是一种算术思维，而方程中，等式的含义则更倾向于将等号左右两边的式子看成一种等价的关系，因此这是一种代数思维，如何将学生顺利地从算术思维过渡到代数思维，重建关系型思维，是方程教学的一个难点。在教学中，我分层次地有序引导学生建构关系思维。层次1：借助直观，初识关系。在学生观察发现碗和20克的砝码一样重时，先将学生的思维追回到天平上，借助天平直观地感受天平是平衡的，由天平平衡推理出两边是相等的关系。层次2：放大发现，巩固关系。“谁也发现了这个相等的关系？”激发全班学生关注这个相等的关系，巩固这个相等的关系。层次3：逐步抽象，表示关系。“你能用一个式子表示出这个相等的关系吗？”，将学生思维逐步推进到抽象的符号表达。层次4：解释关系，理解内涵。“说说你的想法”，让学生说说想法，意即让学生解释表达的合理性，再次将研究的重点聚焦到关系上，从而深刻理解。方程与不等式是相互联系相互渗透的，教学中对于不等式的理解，也在“怎么表示它们的关系、为什么这么表示的”的交流中达成共识。学生在明晰等式和不等式的区别后，对方程所刻画的等量关系的内涵才算得上是完整的。三、丰富素材，铺就理解内涵的经验之路含有未知数的等式，就叫作方程，学生仅仅知道了这句话，并不一定能真正理解其中的内涵。怎样让学生实现真正意义上对方程本质内涵的通透、明达理解，离不开大量丰富素材的积累，离不开生活经验的支撑，离不开对这些素材的观察、分类、概括。因此，教学中很好地借助教材提供的称米粉这一情境，在引领学生一起研究称出米粉多重的活动中，不断帮助学生积累经验。称碗——称整袋的米粉——用50克的砝码称米粉——用100克的砝码称米粉——用70克的砝码称米粉——想象一架天平写等式——根据天平示意图写等式，称量米粉的过程，不断的调试中，学生被带入了一个自然、放松的氛围中，发现关系——用式子表示——解释为什么这么表示；只有数字的式子——含有未知数的式子，就这样一步步，在老师铺就的丰富素材的基础上