秒杀题型离心率(椭圆与双曲线)(详细解析版)

.21，则秒公式：e .21，则秒公式：e 秒杀题型一：利用焦点三角形求离心率。2c秒杀思路：利用定义，求出e2a。2c 秒杀公式：椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为、，则e( 双曲线：利用焦点三角形两底角,来表示:e

)n

。2 2xy1.(高考题)在平面直角坐标系xOy中,已知C顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆2592 2xyAnBB：AB

。1 5。e42(03年新课标全国卷

)设椭圆C:x2y2a2 b2

1(ab0)的左、右焦点分别为F,F,P是C上的1 2点,PFFF,PFF30o,则C为2 1 2 1 2

( )A.

36

11B.3 C.2 D.11

33析设PFt，PF

FF12

32ct，即2at，2ct，e2a3，选D。32c00n0n0

33选D。3(题)知F,F点,过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两F点,三1 2 1 2形是( )A.

33

B.

23

C.

22

D.

321【析】：F2选。14.(高考题)双曲线x2y2a2 b2

1(a0,b0)的左、右焦点分别是F,F,过F作倾斜角为30的直线交双曲1 2 112秒公式：e 2112秒公式：e 21线右支于M点,若F垂直于x轴,则双曲线的离心率为2

( )A.6 B.3 C.2 D.

33析设PFt，PFt，则FFt，即2at，2cn90302 1e 3秒公式：2 1e 3秒公式： 选。

2ct，e2a3，选B。2c(高考题)设椭圆的两个焦点分别为F,F,过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若FPF为等腰直角三1 2 2 1 2角椭是( )A.

22

B.

212

.22 D.21【解：PF2

，cPF21，

2c则FF12

2cc即2a22c2ce2a22c

2c2c2c

21，2选D。2sn94 2sn9sin412

21选。(高考题)形D,以,B点,过C,D圆为 .【解析】焦同，e21。2 2xy7.(03卷)已知椭圆C:a2b2(ab)的左焦为F,C直于,B2 2xy4接AF,BF.若AB1,AF6,cosABF5,则C离率e= .44【解析余得62F102210F|得F8A到是，40 52 2xy圆：2a6814，c10e0 52 2xy6年新课标全国卷知F,2是双曲线E:a2b2

1点,点M在E上,MF与x轴垂1直,sinFF1,则E的离心率为3213

( )秒公式：e 1221秒公式：e 12213A.2 B.2 C.3 D.23【解析】：设F1则F3，FFC21 12

， ，2 2a e， ，2 1

2选A。秒公式：211e 9MFF cosMFn秒公式：211e 21 3

22323

2选A。8年新课标全国卷I文)知F,F是圆C的两个焦,P是C上的一点若FF,1 2 1 2且FF0,则C的离心率为( )21A.1

32

B.23 C.

312

D.3112c12析设21则F3,F22，e2a3131选D。12c129nn3

13131选D。212 2xy1 2(高考题)圆:a2b2(ab)分为F,F,焦距为2c,若直线y3(x2 2xy1 212 21圆的一个交点M足FFFF,12 21【解同上题，e31。x x8年北京卷圆M：2y2(ab)，双曲线：2y21．若双曲线N的条近x xa2 b2 m2 n2椭圆M的四个交点及圆M的两个焦点恰形圆M的心率为 线N为 ．为P则F2设PF1有PF

3,FF12

2，1椭圆离率为e31，双曲线渐近线的倾斜角为60，双曲离为。112.(高考题)已知F,F双线x21 2 a2

y2b2

12(a,b0)的两个点,以线段FF为边作正三角形F121 2边F上为1

( )11 21 211 21 2A.423 B.31 C.

312

D.31【解点为P右21F

3 FF2c22a， ，1 ， ，

2c，231e2a3131，2c，2选D。秒公式：e sn9sn60秒公式：e

13131选D。21(题)F和F线x2r21 2a2 1 2

1(a,b)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以OF半12径的圆与该交点且FB等形为( )2A.3 B.5 C.

52

D.1312 2xy【解析取F2，同上题，e312 2xy14.(高考题)设F,F是双曲线C:a2b21 2且PFF30,则C1 2

(a,b)的两个焦点在C上存在点P使PFPF,.【解同上题，e31。15.(高考题)设F,F分别是双曲线x2y21 2a2 1 2

的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使FAF90o且1 2AF3AF1 2

,为( )A.

52

B.

102

C.

152

D.52112c【解析设21则F3，F22c0，2a2，e2a选B。2112c3o(高考题)在△C中,A0,B4.若以,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e ．3o222t【解析设ACt，则BCt，ABct，2at，e2at2t324秒杀公式：e51。321517.(高考题)已形D,AB4,C3,以,B点过C,D率为 .1】焦同，e2。16年山东卷)线E:x2y2a2 b2

(a,b0),形ABCD的四个顶点在E上,A,D的中点为E的两个焦点且2AB3BC,则E的离心率是 .12 1 1 2【解形FF设ABt则BCtFt，FFt2c，12 1 1 22ct2at，e2at2ct(题)设ABC形,C0o,以,B为焦点且过点C双离心率为( )A.122 B.123 C.12 D.13c【析】：ABBCcC2c，2a2c2c，e2a2c

cc

31选。7(高考题)在△C中,BC,sB8,若以,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e ．79 93【解析】：ABBCc，由余弦定理得：AC24c24c228c2100c2，AC109 933 3162a 82a10c2c16c，e2c2c3 3162a 821.高考题)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F,F,若曲线C上存在点P满足PF:FF1 2 1 1 2

:PF2

=4:3:2,则曲线C的离心率等于( )1 3212 3A.2或2 B.3或2 C.2或2 D.3或21 3212 31 1 2【解析设Ft，FFt，21 1 22，，，2，，，2c当曲线为椭，2at，2ct，e2a22c2c3当曲曲，2at，2ct，e2a2，选2c32 2xy1 222.(高考题)设F,F是双曲线C:a2b2(a,b)点,2 2xy1 2PF1 2

6a,且PFF的最小为30o,则C的为12

.【解设P得PFPF1 2

2aPF1

4aPF2

2a，2ac，12 1 2：且2a4a，FF，FF0理(2a)2(4a)2(2c)22(4a)(2c12 1 2：4a26a24c234a2c，e3。(高考题)设F，F分别为双曲线x2y21 2a2 1 2

(a,b0)的左、右存点P使得91 2 1 2F|F,F|F4a,91 2 1 2459A.3 B.3 C.4 D.3459【解设P在得PFPF1 2

2aPFb2aPF1 2

b2a，2，b24a24

b4 b1 594ab，a3或a3（舍去）e3b4 b1 592 2xy(高考题)圆a2xy

(a值且a5)的左焦点为F,直线xm与椭圆交点A,B,FAB的周长的最大是1,是 . 【解为2，由椭圆定义得：F2F24a由22B，F 2最是4a2a3，c2，e3。2(高考题)设F是双曲线C:x2y2a2 b2

1的一个焦点若C上存在点P,使线段PF的中点恰的一个点则C的离心率为 .【解设F是双曲线点得Pc,b，代入得e5。b212法二设F是双曲线焦，2是双曲线的右焦点，则2FF，ab，b2a，e5b212找a,b,c关系求离心率。秒杀思路：如果建立a,b或,c或a,b,c的关系，一般情况要通过平方消去b化简为a,c关系求离心率。22x111.208卷圆Ca241的一个为(2),则C的离心率为( 22x11A. B.2 C.

22

D.2322【解析】：a28，e2，选C。22215卷知,B线E点M在E,ABM顶角为120,则E的为( )A.5 B.2【解】可得M2a,

C.3 D.2a，代入曲得a,e2选D。0年新课标全国卷点在x轴上近点4,2它率为( )A.6 B.5 C.

62

D.

525b4【解析】的为yax，入点得ab，平方得e2，选D。5b44.(高考题)线x2y2a2 b2

1的一条渐方为y3x,则双曲线的离心为( ) 22 225453A.3 B.3 C.4 D.25453b b4 5【解析】：双曲线的渐近线为yax，a3eb b4 51年新课标全国卷7)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于,B两点,B为C的2倍,则C为( )A.2 B.3 C2 D.3【析】：B，

=b2a

4a即b22a2得e3选。2 2xy21 22年新课标全国卷4)设F,F是椭圆E:a2b2(ab)的左,右焦点,P为直线2 2xy21 2点,FPF是底角为30o的等形则E的为2 1

( )123A.2 B.3 C. D.123【解析】：F2

FF1 2

2c2FAac得e4选。2 2xy6年课国卷知OF圆C:a2b2(ab0)点,2 2xy为C的左.P为C上一点且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若线BM经过OE的中点则C的离心率为( )1123A.3 B.2 C.3 D.41123OE21aOEa1】比：MFac，MFac，得e3选OE21aOEa7年新课标全国卷

线Cx2y2a2 b2

(a,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C条于M、N两点.若MAN0,则C的心率为 .c62bc62b33解】可得MAN边角，A渐为2b，得abe233。33a方由ca

2bb

3．2可得(为b)。3．7卷线Cx2y2a2 b2

（a0，b0渐圆x2y24所截为2,则C的离心率为( )A.2 B.3 C.2 D.233析心线为3即

ba2b2

bc

3，平方得e2；秒杀方法：画图可为3，即a10(017卷圆Cx2y2a2 b2

3，平方得e2。1 21(a,b0)的左、右顶点分别为A,A1 2AA以线段1 2为直径的圆与线xy2b0切则C的离心率为( AAA.

63

B.

33

C.

23

1D.31于a：

2aba2b2

2aba即cb，ab，6e3选A。68卷知F,F圆Cx2y21 2a2 1 2

(ab0)的左,，A是C的顶点,点P在过A且斜为

3上,△FF为等腰三,FFP0,则C的离心率为( )12 122111A.3 B.2 C.3 D.42111c3c1【解析】可得P2c,c，Aa,0，kPA2ca6，得ea4，选D。c3c112.(高考题)为M,两个焦点为F,F,FF0,则双曲线的离心率1 2 1 2

( )A.3 B.

62

C.

63

D.

336x2y【解】可得cbe2，选。6x2y213.(高考题)过双曲线a2

b21,b0的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以N为直径的圆恰好,于 .b21 1 2【解析】：设右顶点为2，左焦点为F，则FA为等腰直角三角形，可得aab21 1 2c2c2a20得e2e20，e2，e1（去）。2x1 21.(题)图,F,F圆1:4y21双线C2点,,B是1,C2在第二2x1 21点.形AF2形则C2的离心率为( )1yAF1 O F2 xB3A.2 B.3 C.2 D.3

6211得c3得SAF2221在1121252， ，21252， ，1双曲线中，SAF21

b2nb21b1 a2 2 22

62e2，选D。615.(高考