初中数学-线段的垂直平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《线段的垂直平分线的性质（1）》教学设计

一、教学目标1、知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算等解决有关问题，能用尺规作线段的垂直平分线，了解作图道理。

2、能力目标：在探索问题的过程中体会知识间的相互转化关系。3、情感态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神。

二、教学重点和难点1、教学重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

2、教学难点运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题。三、教学过程线段的垂直平分线的性质（1）学习内容教师活动学生活动教学意图导入本课师：结合临沂著名的大桥图片，根据构造探讨数学与我们的生活息息相关生：指出图片的部分内容与我们所学的内容相同创设情境，激发学生探究的欲望一、探究线段的垂直平分线的性质问题1

如图，直线l

垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l

上的点，试测量点P1，P2，P3到点A

与点B

的距离之间的数量关系引导学生动手操作，通过翻折进一步验证这一结论问题2如图，若在直线l

上任取一点P，那么这一点P与线段AB

两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC

=CB，点P

在l

上．求证：PA

=PB【小组合作】小组共同讨论，组织语言，得出线段垂直平分线的性质。问题3

“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？已知：如图，PA

=PB．求证：点P

在线段AB

的垂直平分线上．追问1：与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？这些点组成了什么图形？尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C．归纳小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？学生独立思考，通过测量、翻折及几何语言证明得出结论：点P1，P2，P3到点A

与点B

的距离相等，小组合作研讨教师提出的思考题，达成共识学生思考、讨论、交流，在讨论交流的过程中，明确证明的思路，并独立完成证明。学生自己动手，用尺规作图方法画出垂线小组讨论，学生回答学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力。让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想二、课堂达标巩固提高独立完成，积极发言。教师点拨巩固知识三、巩固加深展示临沂著名大桥图片，得出图片的设计和本节内容的密切联系学生自我观察，得出结论首尾相应《线段的垂直平分线的性质(1)》学情分析学生通过前面章节的数学学习,已经初步掌握了自主探究的基本步骤。本节探究课的设计,非常适合同学们。通过设计学生生活中直观生动的问题，学生既能通过课堂过程激发自己探究数学知识的兴趣又能锻炼自己发现问题,大胆猜想,勇于实践等能力，使他们的注意力集中在课堂上。从学生的认知情况来说，学生已经学过轴对称图形，对线段的垂直平分线有初步认识，这为本节课达到预期效果打下基础，在教学中教师应深入详细讲解，让学生理解好性质，掌握好相关知识。《线段的垂直平分线的性质（1）》效果分析学生对于知识目标掌握的很好，达到预期效果。特别是学生通过测量法、折叠法以及三角形全等的方法推出线段的垂直平分线的性质和判定。对于探究“线段的垂直平分线的性质及判定”这个命题的过程中，同学们集中精力研究、积极讨论，表现挺好，从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探究的过程，而在探究过程中有的小组成员很快就得出结论，有的小组成员由于种种原因慢点，不过最后也得出相同的结论。总体来说，学生的自主探究能力和解决问题的能力还是不错。《线段的垂直平分线的性质（1）》教材分析本课时内容是八年级数学上册第十三章第一节第二课的《线段的垂直平分线的性质》。本节教材主要概述线段的垂直平分线的性质及判定。力求将本节内容与我们的生活联系起来，以便使学生认识到数学来源于生活。本节从多种方法探究结论，在"线段的垂直平分线的性质"的探究活动中，注重培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力。在学生的情感、态度价值方面，要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。《线段的垂直平分线的性质（1）》评测练习选择题：1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．32．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3．下列说法中错误的是（）A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°6．（2016•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BMB．AP=BNC．∠MAP=∠MBPD．∠ANM=∠BNM填空题：7、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=_________．三、解答题：9．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

《线段的垂直平分线的性质（1）》课后反思本节课，主要是以学生为主体，老师起到引导作用，理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定。通过实践探究、猜想得到命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”。再证明这个命题的正确性，得到线段垂直平分线的性质定理。学生结合命题的组成部分得出其逆定理，培养学生逆向思维及数学语言表达的能力。本节课重视与生活实践联系，将实际问题数学化，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学问题源于生活实践，反过来，数学又为生活实践服务。《线段的垂直平分线的性质（1）》课标分析本节教材主要是探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。在探究过程中将本