小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《重叠问题》教学设计【教学内容】青岛版数学四年级下册第89~90页智慧广场，重叠问题【教学目标】引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模过程，并初步感知数学的严密逻辑。引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。【教学重点、难点】教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。【教学过程】课前游戏1、出示脑筋急转弯。谈话：同学们玩过脑筋急转弯吗？请大家猜猜这是怎么回事？课件出示：一张照片上有两个爸爸，两个儿子，为什么只有3个人？2、谈话：两个爸爸，两个儿子，却只有3个人？这里谁的身份最特殊？为什么？小结：中间的叔叔有两个身份，他既是爸爸又是儿子，身份是重复了，所以我们算人数时只能算一次。3、生活中的这种重复现象，数学上被称为“重叠问题”。今天这节课我们一起来研究非常有趣的重叠问题。一、创设情境，感知重叠1、谈话：假期雏鹰小队参加了社会实践活动。小交警合计9人小交警合计9人小记者合计10人提问：参加实践活动的一共多少人？预设1：10+9=19（人）预设2：里面如果有重复的同学，就不是19人。2、查看原始数据，引出重复。谈话：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看参加活动的学生名单（课件出示两组学生名单）小记者小交警于平丽赵刚丁娜徐大文于平丽赵刚丁娜徐大文刘乐乐李明王强张小帅毛小宁李明赵刚方伟王东方赵云周晓丽王强张小帅孙亮陈红周晓丽赵云孙亮张小帅张小帅提问：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？怎么会错了呢？追问：你这里的“重复”是什么意思？预设1：有的同学参加了两项活动。预设2：有的同学既参加了小记者又参加了小交警。追问：因为有重复的，如果还是直接用10+9怎么样？预设：那样的话李明、王强、赵刚和张小帅就多加了一次。【设计意图：激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“一共有多少人参加实践活动”的问题时，很多学生认为是11人，随着“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】二、合作探究，建立模型。1、激发探究欲望，明确探究要求。谈话：刚才，我们通过仔细地查看学生名单，发现有4个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪4个人重复了吗？提问：看来这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:1、既要能让人很清楚地看出参加小记者的是哪10个人，参加小交警的是哪9个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的。2、可以写一写，画一画，也可以用学具摆一摆。）请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己设计，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3、展示交流。谈话：我发现同学们的设计很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。能说说你是怎么想的吗？预设1：小记者小交警李明王强赵刚张小帅李明王强赵刚张小帅于平丽丁娜徐大文刘乐乐毛小宁毛小宁李明王强赵刚张小帅方伟王东方周晓丽赵云孙亮陈红周晓丽赵云孙亮张小帅张小帅预设2：小记者小交警李明李明王强赵刚张小帅于平丽丁娜徐大文刘乐乐毛小宁毛小宁李明赵刚方伟王东方赵云周晓丽王强张小帅孙亮陈红周晓丽赵云孙亮张小帅张小帅预设3：小记者小交警于平丽丁娜徐大文刘乐乐方伟王东方赵云周晓丽孙亮陈红于平丽丁娜徐大文刘乐乐方伟王东方赵云周晓丽孙亮陈红王强王强张小帅提问：还有的同学是用摆一摆的方法，请到黑板上给同学们展示一下。研究集合图。学生在摆的过程中发现铭牌不够用了。借机提问：这种情况该怎么办？学生经过讨论形成集合图。问题引导：各部分分别表示什么？（中间部分表示既参加小记者有参加小交警的同学；左侧部分表示只参加小记者实践的同学；右侧部分表示只参加校交警实践的同学）谈话：这种方法我们称为集合图。刚才有哪些同学也用了这种方法？还有一个人也用了这种方法。他就是韦恩。你们知道他吗？出示韦恩的资料，让学生对集合图有进一步的了解。【设计意图：这个环节一方面鼓励学生勇于探索，另一方面也沟通了方法间的联系。学生在自主探索和合作交流中经历了集合图的产生过程，感知了集合思想。】5、列式计算，体现集合图的价值谈话：现在，你能不能根据韦恩图列算式来一共有多少人参加了这两项实践活动？整理算法：生1：10＋9－4=15（人）生2：5＋6＋4＝15（人）接下来我们利用学过的知识来解决几个生活中的问题。【设计意图：教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。】三、运用模型，解决问题。1、基本练习。四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？（出示集合图）开心学堂25人探索历史27人1010列式：27+25-10=42（人）说说你是怎样想的？2、变式练习。儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？提问：前面我们解决的都是已知各部分，以及重复的部分，求出一共多少人参加？预设：14+30-35=9（人）3、综合应用。谈话：我们学校还有小义工和小报童的实践活动。小义工10人，小报童9人。请问一共有多少人参加？学生会认为这道题缺少条件，没有告诉重复的人数是多少。趁机让学生讨论一下可能出现的情况。小义工10人小义工10人小报童9人小义工10人小义工10人小报童9人小义工10人小报童9人小义工10人小报童9人提问：有这么多可能性，能不能用一个算式概括出来。10+9-a说说你是怎么想的？【设计意图：练习的设计从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。第三道题源于书中例题，教师对此题进行了二度加工，去掉了重复的数量，使它具有一定的开放性的思考性。学生在讨论过程中，逐步感知要求一共有多少人参加，必须要知道重叠部分，否则会有多种答案。运用数形结合的方法，让学生对并集、交集、子集这三种情况，有直观了解，拓展了学生的知识面。】四、课堂回顾，总结提升提问：同学们，通过这节课的学习有什么收获？引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。《重叠问题》【学情分析】集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。《重叠问题》效果分析本节课我非常重视集合意义的建构，关注解题策略的形成，在教学中，通过引导学生观察韦恩图的形成过程，思考各部分的不同意义，然后把集合元素从具体的学生姓名抽象为数，推进数学化过程；在知识的瓶颈处利用学具突破难点，学生利用铭牌进行分组，在遇到铭牌数量不够的情况下，产生了强烈解决问题的愿望，通过思考、交流，把重复的铭牌放到了两个集合之间，得到了集合图的雏形，从而水到渠成的引出了韦恩图，后面的学习奠定的基础，也大大激发了学生学习的积极性；练习设计层层递进，由易到难，依据练习的难易程度采用不同的方法，有独立完成，有小组交流。本节课把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。本节课在利用算式进行计算时，充分体现了算法的多样化，但是在算法的优化方面处理的不够细致，在最后一道题出现用字母表示数的式子后，应该让学生与前面的算术法做一个比较，让学生在比较中体会“重复加的数量再减掉”的算理。《重叠问题》【教材分析】“用字母表示数”青岛版六年制四年级下册智慧广场的教学内容。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。借助直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法。并通过解决实际生活中的重叠问题,在学生经历体验重叠问题的建模过程中，为后继学习打下必要的基础。《重叠问题》【评测练习自主探究】于平丽陈红丁娜徐大文刘乐乐李明王强张小帅毛小宁李明王东方于平丽陈红丁娜徐大文刘乐乐李明王强张小帅毛小宁李明王东方赵刚方伟王强陈红周晓丽赵云孙亮张小帅一共有多少人参加实践活动？列式计算：1、基本练习四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？2、变式练习。儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？3.综合应用。小义工7人，小报童5人。请问一共有多少人参加？《重叠问题》【课后反思】1、借助操作活动，亲历集合图的形成过程学生更愿意自己去经历、去实践来学习，这也是新课程所倡导的学习方式。本节课，重点是让学生经历集合图产生过程，并理解集合图，会用集合图解决问题。教学中，采用小组合作交流的形式，精心设计了“画一画”“写一写”和“摆一摆”的操作活动。要求“既要能让人很清楚地看出参加小记者的是哪10个人，参加小交警的是哪9个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的”。在操作过程中，学生表现出了极大的热情，各抒己见，产生不少设计方法。学生都关注到了重叠部分，充分展示了学生的思维过程。整个探究过程，让学生共同经历了集合图的形成过程，在交流过程中发现了这类问题的本质，找出了解决问题的方法，建立起了解决此类问题的数学模型。有了学生的“摆”作为基础，学生随后对集合图的产生和理解、利用韦恩图解决问题也就水到渠成了。2、理解多种算法，体现集合图的价值，数形结合是解决问题的重要策略。重叠问题有多种计算方法，但每种方法学生思考起来比较困难。因此，尽量要结合韦恩图展开理解，充分发挥集合图的作用。首先理解集合图各部分的意义，引导学生观察、说一说图中区域代表什么。引导学生利用集合图来解释算理、说清算理，进一步理解集合的思想方法。培养学生用数形结合的方法来解决问题的能力。巧设练习、拓展延伸，形成能力。本节课的练习练习的设计从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。第三道题源于书中例题，教师对此题进行了二度加工，去掉了重复的数量，使它具有一定的开放性的思考性。学生在讨论过程中，逐步感知要求一共有多少人参加，必须要知道重叠部分，否则会有多种答案。运用数形结合的方法，让学生对并集、交集、子集这三种情况，有直观了解，拓展了学生的知识面。

《重叠问题》课标分析《重叠问题》中渗透的集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多