专题04一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法）（原卷版）

专题04一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：因式分解法（重难点）知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点）【方法二】实例探索法题型1：利用因式分解法解一元二次方程（1）利用提公因式法（2）利用平方差公式（3）利用完全平方公式（4）十字相乘法因式分解题型2：选择合适的方法解一元二次方程题型3：一题多解——解一元二次方程题型4：由两方程的公共根求方程中字母的值【方法三】差异对比法易错点1：在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致丢根。易错点2：用因式分解法解一元二次方程时，忽略整体取值范围导致出错【方法四】仿真实战法考法1：用因式分解法解一元二次方程考法2：解一元二次方程与三角形综合【方法五】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：因式分解法（重难点）（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次式的积；

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点）例1.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【方法二】实例探索法题型1：利用因式分解法解一元二次方程利用提公因式法例2.方程：的较小的根是（ ）A． B． C． D．例3.解关于的方程（因式分解方法）：（1）；（2）．（2）利用平方差公式例4.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．例5.解关于的一元二次方程：．（3）利用完全平方公式例6.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；十字相乘法因式分解例7.用合适的方法解下列关于的方程：（1）；（2）；题型2：选择合适的方法解一元二次方程例8.解关于的方程（合适的方法）：（1）；（2）．例9.解关于的方程（合适的方法）：（1）；（2）．题型3：一题多解——解一元二次方程例10.（2022秋•昆都仑区期末）解方程：x2+2x＝3．（用两种方法解方程）题型4：由两方程的公共根求方程中字母的值例11.方程的解相同，求的值．例12.已知方程有共同的根是，求a的值．【方法三】差异对比法易错点1：在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致丢根。例13.解关于的方程：（1）；（2）（3）． 易错点2：用因式分解法解一元二次方程时，忽略整体取值范围导致出错例14.如果，请你求出的值．【方法四】仿真实战法考法1：用因式分解法解一元二次方程1．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣42．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（）A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或63．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣34．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．5．（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为．6．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．7．（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：ab，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．考法2：解一元二次方程与三角形综合8．（2021•雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或9．（2021•黔西南州）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为．10．（2021•广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为．【方法五】成果评定法一、单选题1．（2023春·广东揭阳·九年级校考阶段练习）方程的两个根为（

）A． B． C． D．2．（2023·四川广元·统考一模）已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江杭州·统考一模）方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题4．（2023·陕西咸阳·二模）一元二次方程的根是__________．5．（2023·四川成都·统考二模）一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____．6．（2023春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方法解方程，它的解是___________7．（2022秋·黑龙江双鸭山·九年级统考期末）解方程：，利用整体思想和换元法可设，则原方程可化为：______.8．（2022秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）若实数x、y满足，则_____．9．（2023·浙江宁波·校考一模）已知，求的值为______．10．（2023·全国·九年级专题练习）若，则______．11．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程________．12．（2022秋·黑龙江·九年级统考期中）方程，则的值是______．13．（2023·山东济南·统考一模）菱形的两条对角线长分别为方程的两个根，则该菱形的周长为______．三、解答题14．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）解方程：(1)；(2)．15．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：(1)．（直接开平方法）(2)（配方法）(3)（因式分解法）(4)（公式法）16．（2023·浙江湖州·统考一模）解方程：．17．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）解方程：(1)；(2)．18．（2023·青海·统考一模）提出问题为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，于是原方程可转化为，解此方程，得，．当时，，，∴；当时，，，∴．∴原方程的解为，，，．以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．解决问题（1）运用上述换元法解方程．延伸拓展（2）已知实数m，n满足，求的值．19．（2023·上海崇明·统考二模）在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．20．（2022秋·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）我们给出定义：若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点M（，），则称点M为该一元二次方程的衍生点．(1)若方程为，该方程的衍生点M为．(2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．(3)是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线y＝kx+2（k+3）的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由．21．（2022秋·湖南郴州·九年级统考阶段练习）根据要求解答下列问题(1)①方程的解为②方程的解为③方程的解为(2)根据以上方程特征及解的特征猜想：方程的解为，并用配方法解方程进行验证；(3)根据以上探究得出一般结论：关于的方程的解为．22．（2022秋·湖南郴州·九年级统考期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了