初中数学-三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】_三角形的中位线_数学_初中__一、教学目标（一）知识目标（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理及其应用。（二）能力目标（1）通过小组活动，提高了同学们的动手能力与合作交流能力；（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。（三）情感目标进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的运用。二、教法分析为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。三、学法分析本节课在实验操作的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。四、教学过程设计教学流程师生互动设计意图问题驱动导入新课【问题驱动】1、大家能将一个三角形分为四个全等的三角形吗？2、你能说明理由吗？从身边熟悉的图形入手，激发学生的学习欲望和学习热情。引导探究，获得新知【任务导航】利用你手边的三角形纸片，动手画一下你会想到什么？根据同学们对这个问题的解决，我们提出了（1）三角形中位线定义：连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。（2）三角形中位线定理【任务导航】1.你观察图形猜想一下三角形中位线与它的第三条边会有怎样的关系呢？①如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？②学生提出猜想猜想：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。2.如何证明你的猜想？【问题驱动】需要添加怎样的辅助线？在三角形的内部能否达成？（出示教具适时点拨）1、操作：分别取AB,AC中点D,E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180得四边形BCFD.2、四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索：若四边形BCFD是平行四边形，则ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC；证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△EFC≌△EDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC且DF=BC∴DE∥BC且让学生建立自身的知识体系，为接下来的学习做好知识的储备。自制教具的演示增强直观性，更加生动形象展示过程新知归纳三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,初步认识定理的作用，激发学习的兴趣前后呼应新知应用典例分析拓展延伸盘点收获知识迁移思维拓展分层作业拓展延伸利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明前面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证：△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.感受数学从生活中来又服务于生活填空：（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=cm,∠AED＝_________（2）若在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm.则△DEF的周长是cm.（3）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F、M分别是AB、CD、BD的中点，AD=BC求证：∠EFM=∠FEM．【梳理思路】三角形中位线有怎样的基本特征？它的基本图形是怎样的？定理的直接应用可达到熟悉新知的目的【典例解析】已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵点E,F,G,H分别为各边的中点∴EF∥AC,HG∥AC,∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形【变式训练】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。巩固定理规范证明进一步体会学习定理是解决问题的重要方法。【回顾梳理】1，三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.2，三角形的中位线与中线的区别和联系如图：DF是三角形的中位线、AE是它的一条中线，说说它们的区别；【思考】连接DE和EF所组成的四边形ADEF是平行四边形吗？如何证明？培养学生整合新旧知识的能力【布置作业】C组：习题5.71,2,3题B组：习题5.7问题解决第4题.联系拓广第5题让学生根据自己的实际情况独立完成作业

五、教学评价本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入，环环紧扣，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。比如：探究活动中，教师让学生用桌上三角形，剪刀，直尺剪拼三角形让同学们发现四个小三角形全等。不仅让同学知道了三角形中位线的作用，同时又让课堂气氛十分活跃，有利于同学们的学习。第二个亮点是老师让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同，更有利于同学们学习。【学情分析】_三角形的中位线_数学_初中_通过前面的学习，学生已经熟练掌握了平行线和平行四边形以及全等三角形的相关知识。同时，学生已经熟练的应用全等三角形来研究平行四边形，对能否应用平行四边形研究跟多三角形的知识很感兴趣。本课题紧密联系学生日常生活，学生的情绪和心理处于兴奋和好奇的状态。因此要利用好这一有利因素，通过观看实物、PPT、自制教具的演示等，引导学生逐步了解三角中位线及其定理的证明方法，进而提高他们分析问题解决问题的能力，感受学习的必要性和成功的愉悦。三角形随处都见，但不太清楚它会与平行线以及平行四边形还会有这么密切的联系。因此要让学生通过自主合作探究，自主归纳整理知识，在与同伴的合作中发现问题、分析问题、解决问题，使学生在合作探究中体验到成功的喜悦。通过课堂上学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习真正的主人。【效果分析】_三角形的中位线_数学_初中__本课题设计主脉清晰，重点突出，从学生的认知水平出发设计教学过程，学生参与度高，在轻松愉快的气氛中，知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观都得到了充分的体现。这主要表现在如下几个方面：【一】将教材内容按照知识结构和学生认识进行调整，从学生生活体验和感知入手自然过渡引入三角形中位线，进而用所学知识来猜想中位线定理，进一步借助相关知识进行严格证明。【二】证明三角形中位线定理及其应用这一重点知识时，打破传统的教学输出模式,让学生通过自主合作探究，自主归纳整理知识，教师仅仅适时点拨引导，使学生在合作探究中发现问题、分析问题、解决问题体验成功的喜悦。通过以上学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习真正的主人。【三】思维拓展,通过三角形中位线及其定理的学习来重新认识平行四边形的性质.例如通过平行线或者将三角形旋转180度，即可拼成平行四边形，问题迎刃而解，不仅仅是连接四边形的对角线的三角形，或者全等，感受它们“互帮互助”的关系，特别是“中点四边形的出现和结论证明”，更是大大拓展了学生的思维，对今后的综合应用奠定了坚实的基础。【四】德育渗透，将数学学科教学特点与思维融汇到学生基本素养的养成与培育上，让学生在不知不觉中不但掌握知识，还树立互帮互助社会情操，团结友善，共建我们美好家园！【教材分析】三角形的中位线-《三角形的中位线》是鲁教版八年级数学下册第五章《平行四边形》第三节第1课时内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。三角形中位线学习任务单姓名：班级：任课教师：泰山学院附属中学一学习指南：重点：1理解并应用三角形中位线定理难点：三角形中位线定理的应用；学习方法建议：1课前预习，自主学习，自制三角形纸片2小组合作，讨论分3合理推理，归纳总结学习资源：教科书，微课视频，网络资源等二学习任务单进度自查课前自主学习任务引导清单：你能将一个三角形分成四个小三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？请你画图说明你画出图形中有平行四边形吗？说说为什么？三角形中位线顾名思义是怎样的线段？它与三角形的中线有怎样的关系呢？你能猜出三角形的中位线会有怎样的性质呢？试试说明理由平行四边形的研究过程中离不开三角形，那么，它能否帮助我们证明呢？三角形的中位线及其定理对我们几何的学习又怎样的帮助呢？能指导我们的实际生活吗？课堂任务落实单任务一：能否证明三角形中位线分得的四个小三角形全等?任务二：三角形的中位线和第三边上的中线有怎样的关系呢？任务三：方法提升----------三角形中位线定理的证明是构造了怎样的辅助线？顺次连接任一四边形各边中点都是平行四边形吗？有可能是矩形吗？是菱形吗？任务四：你有哪些收获和疑问？【课后反思】_三角形中位线_数学_初中__一：本节课注重创设问题情境，使教学生动形象，大大的提高了学生的学习兴趣，获得了较好的课堂效果。本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入，环环紧扣，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。比如：探究活动中，教师让学生用桌上三角形进行剪拼，让同学们发现四个小三角形全等。不仅让同学知道了三角形中位线的作用，同时又让学生感受生活中处处有数学，课堂气氛也十分活跃，有利于同学们的学习。第二个亮点是老师让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同。展示自制教具，启迪探究方法，让学生直观形象的感受新知与旧知间的密切相关。在课堂的一开始就抓住学生的注意力，激发了学生探究的欲望。在接下来的教学设计中，让学生通过自主探究、小组合作的方式，启发引导学生大胆猜想验证三角形中位线定理和它的证明方法，在充分讨论、分析的基础上进一步完善定理规范证明，既充分体现了学生为主体的理念，又展现了数学的严谨性。通过学生自主、合作、动手、探究，既突破教学难点又培养学生的合作、动手探究能力，从而使学生真正成为学习的主体。二：在教学中，对于学生可以通过自学、小组合作等方式解决的问题，我大胆放手，让学生自主完成学习，教师只是在关键点做出正确的引导。真正做到师生、生生互动，整个课堂中学生的思维始终活跃着，提高课堂探究的有效性和高效性，从而培养学生的探究能力。三：转变教学观念，在教学过程中始终贯穿新课程理念，充分体现了教师主导、学生主体的作用。在活动中锻炼学生口头表达能力和逻辑推理能力，培养学生的创新意识和数学素养。激发了学生的学习兴趣，增强了学生主动参与的学习意识，提高了学生发现问题、解决问题的能力。四：课堂中主要采用以“教师引导，学生自主探究与合作交流”的探究模式，旨在培养学生的猜想、探究、表述和推理能力，运用多种教学方法来加深学生对知识的掌握程度，适当地拓宽学生的知识面，帮助学生感受“数学，来自于生活，又回归生活，指导我们更好地生活”，一激发学习数学的积极性。【课标分析】三角形的中位线初中__目标维度教学内容知识与技能过程与方法情感态度与价值观三角形的中位线1.结合画图的过程说出三角形中位线的