北京市西城区2022学年高一数学上学期期末考试试卷含答案

北京市西城区2022-2022学年度第一学期期末试卷

试卷满分：150分考试时间：120分钟

A卷[必修模块4]本卷满分：100分

三

题号一二本卷总分

171819

分数

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1.已知。6(0,2无)，且sina<0,cosa>0,则角a的取值范围是()

TTTT37r3兀

(A)((),-)(B)(-,n)(C)(7t,—)(D)(—,2TI)

2222

2.已知向量a=(2,8),b=(-4,2).若c=2a-b,则向量c=()

(A)(0,18)(B)(12,12)(C)(8,14)(D)(-4,20)

3.已知角a的终边经过点P(3,-4),那么sina=()

3334

(A)-(B)-(C)——(D)——

5445

4.已知函数)>=$山X和》=以)5%在区间例上都是增函数，那么区间用可以是()

TTz3兀、/、、，3兀_、

CA)((),-)(B)(-,7C)(C)(兀,-^~)(D)(—,2TI)

2222

5.在△A6C中,。是的中点，则AB+AC=()

(A)2AD(B)2DA(C)2BD(D)2DB

6.下列函数中，偶函数是()

(A)f(x)=sin(7i+JC)(B)f(x)-tan(K-x)

TTTT

(C)/(x)=sin(—+x)(D)/(x)=cos(--x)

7T

7.为得到函数y=cos(x+—)的图象，只需将函数y=cosx的图象()

6

(A)向左平移7^T个单位(B)向右平移7二1个单位

33

7T7T

(C)向左平移上个单位(D)向右平移二个单位

6

8.如图，在矩形ABC。中，AB=2,

的中点，那么()

(A)4(B)2

9.函数y=sin'x的最小正周期为(

(A)2兀(B)71

10.已知向量a=(l,sin。)，I=(cos6,百),其中6eR,则|a-A|的最大值是()

(A)4(B)3(C)2(D)1

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

5冗

11.若0€(0,兀)，且a与角终边相同，则。=.

3

12.若向量a=(1,2)与向量。=(4-1)共线，则实数4=..

13.已知a是第二象限的角，且sine=—，则cosa=.

13

14.已知向量Q=(1,3),b—(2,-1),c=(1,1).若c=/la+〃〃(A,//GR),则一=

15.函数/(x)=(sinx+cosx)2的最大值是.

IT

16.关于函数/(x)=sin(2x--)(XGR),给出下列三个结论：

6

2兀

①函数/(x)的图象与g(x)=cos(2x--)的图象重合；

②函数/(幻的图象关于点(三7T,0)对称；

③函数/(X)的图象关于直线x对称.

其中，全部正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

兀

已知tana=-2,且ae(一,兀).

2

(I)求tan(a-：)的值；

(II)求sin2a的值.

18.(本小题满分12分)

1也

已知向量a=(cosa,sina),b=(——,——).其中a是锐角.

22

(I)证明：向量a+A与a-A垂直；

(II)当|2a+b|=|a—2加时，求角a.

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=sin2x—V3cos2x+l.

(I)求/(x)的单调递减区间；

(H)若对于任意xeg,',都有|/(x)-用＜2成立，求实数机的取值范围.

B卷［学期综合］本卷满分：50分

题号一二本卷总分

678

分数

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.

1.函数y一的定义域是_____.

lgx

2.若幕函数^=/的图象过点(4,2),则£=.

3.21og62+log69=.

x-1,x>0,

4.函数/(X)=〈，的零点是_____.

x-4,x<Q,

5.设/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x)在［0,+oo)上是减函数.若/(2根-1)>/(加)，

则实数加的取值范围是.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

6.(本小题满分10分)

己知全集。=8^，集合P={x|x(x-2)N0},M={x\a<x<2a+6］.

(I)求集合

(II)若品P=,求实数。的取值范围.

7.(本小题满分10分)

已知函数/(x)=(x-2)(x+a),其中aeR.

(I)若/(x)的图象关于直线尤=1对称，求。的值;

(II)求f(x)在区间［0,1］上的最小值.

8.(本小题满分10分)

已知函数f(x)=a-2x+b-3x,其中a力为常数.

(I)若。。＞(),判断/(x)的单调性，并加以证明;

(H)若。。＜0,解不等式：/U+1)＞/(%).

北京市西城区2022-2022学年度第一学期期末试卷

高一数学参考答案及评分标准2022.1

A卷［必修模块4］满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.D；2.C；3.D；4.D；5.A；6.C；7.C；8.B；9.B；10.B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

13.一旦

11.-；12.--；

3213

3

14.-；15.2；16.①②③.

2

注：16题，少解不给分.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.

17.（本小题满分12分）

(I)解：因为tana=-2,

71

tana-tan一

所以tan(a_2)=------------[3分]

41兀

I+tana•tan一

4

=3.【6分】

71

（II）解：由。£（］,兀），tana=-2,

21

得sina=忑，【8分】cosa=-.【10分】

4

所以sin2a=2sinacosa=——.【12分】

5

18.(本小题满分12分)

(I)证明：由向量a=(cosa,sina),》=(-；,弓)，

^a+b-(cosa--,sindz+-^-),a-b-(cosa+—,sintz,【1分】

2222

由。£(0,四)，得向量Q+力，Q—力均为非零向量.【2分】

2

因为(。+力)=|a|2-|6|2=(sin2cr+cos2a)-(；+；)=0,15分】

所以向量。+8与a垂直.[6分]

（II）解：将|2°+川=|。-2"两边平方,

化简得3（|。『一出|2）+8°・。=0.（8分］

由|〃|二|b|=1,得ab=0,［9分］

g、i1百,A

所以——cosa+——sma=O,

22

所以tana--.【11分】

3

7T

注意到。£（0,一），

2

7T

所以«=-.【12分】

6

19.(本小题满分12分)

(I)解：/(x)=sinlx-43cos2x+1

兀

=l+2sin(2x-y).(2分］

兀37r

因为函数》二小!!》的单调递减区间为［2匕t+3，2左兀+半］(ZreZ).

TTTT37r

由2攵兀+—«2x——<2女兀+—*£Z),［4分］

232

得br+—<x<^7t+—(A:eZ).

1212

3冗11TT

所以/(x)的单调递减区间为［E+二,E+曾］伏eZ).［6分］

(H)解：因为xe止，与，所以色V2无一四W3，

42633

TT

由(I)得2Wl+2sin(2x—：)W3,

所以/1)的值域是［2,3］.［8分］

分)一小20小)一2<“</3+2-呜,全【10分】

所以m>f(x)mM-2,且m</(x)min+2,

所以1<加<4,即加的取值范围是(1,4).【12分】

B卷［学期综合］满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

1.{xeR|0<x<l,或x>l}；2.g；

3.2；

4.—2,1；5.(―,1).

注：4题，少解得2分，有错解不给分.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.

6.(本小题满分10分)

(I)解：因为全集。=11,集合P={x|x(x—2)20},

所以d(yP={x|x(x-2)<0},[2分]

即集合品尸={尤[0<%<2}.[4分]

a<0,

(H)解：因为,所以<[6分]

2a+6>2,

a<0,

解得[8分]

ciN—2.

所以r/e[-2,0].【10分】

注：第(H)小问没有等号扣1分.

7.(本小题满分10分)

(I)解法一：因为f(x)=(x-2)(x+tz)=x2+(a-2)x-2a,

所以，/(X)的图象的对称轴方程为【2分】

由三=1,得a=0.

[4分]

2

解法二：因为函数/(%)的图象关于直线x=l对称，

所以必有/(0)=/(2)成立，[2分]

所以一2。=0,得a=0.[4分]

(H)解：函数/a)的图象的对称轴方程为x=2/.

①当"L40,即时，

2

因为f(x)在区间(0,1)上单调递增,

所以/(x)在区间［0,1］上的最小值为/(0)=-2«.【6分】

②当0＜——＜1,即0＜。＜2时，

2

因为/(x)在区间(0,三)上单调递减，在区间(三巴,1)上单调递增,

所以/(X)在区间［0,1］上的最小值为/(U)=-(2()2.[8分]

③当2二q21,