专题08全等三角线中辅助线做法及常见题型之倍长中线备战2021中考数学解题方法系统训练全国通用

08 在ABCF中，BC2AB，CDAB于点D，点E为AF的中点，若ADE50，则ÐB的度数 D．如图，在平行四边形ABCD中，CD2AD8，E为AD上一点，F为DC的中点，则下列结论中 BF

ABCDS四边形DEBC

EDBC ABC中，C90AC8，FABD，EACBC上运动，且保持ADCE，连接DE,DF,EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①角三角形；②四边形CDFE的面积保持不变；③ADBEDE．其中正确的是（

ABCD中，CEADEFABAD1CD，CEF402AFE CF6AF的长度为

BF9如图，ABCD，BCD90，AB1,BCCD2,E为AD上的中点，则 3如图，△ABC中，D是AB的中点 ，则 3 AD是ABCBBE⊥ADEBE=6C到AD∠C＝90°AC＞BCDEDEDF⊥DE，BCFEF．1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1EF当点E段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并1，已知△ABC中，ADADEDE=AD．在△ADC和△EDB2，在△ABC中，ADFADBF=ACBFACE31RtABC中，BAC90，ABC60，AB3

，MBC边的中点，MNACN.将直角PMQM旋转，使得边MPBAP，边MQAC交于点Q.PBM与QNMBPxRtAPQSSxxBP2PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由中点GEG、CGEG与CG在（2）AD2，求2GEBFCE的取值范围，即为AB的取值范围．如图，延长ADE，使∴△ABD≌△ECD（SAS4＜AB＜16．CECEBAN，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAE≌△CFE，NE＝CE，NA＝CFCD⊥ABD，∠ADE＝50°，即可求出∠B的度数．EAF在△NAE和△CFENAE AE AEN∴△NAE≌△CFE（ASA∴DE＝12根据平行四边形的性质可以得到CD2AD2BC8FDC的中点，所以CFBC4,由此可A选项；再结合平行线的性质可以得到CFBFBABEFBCPDFCFDFEPFCD

可以证得DFE

CPBCBP,由此可以判断C选项；由于DFE

CFP，所以S四边形DEBCSVBEPDCD2AD2BCCFBCBF4,ACFBDC∥ABCFBFBCABCBEFBCADDDF在△DFEDFEDFE

DFEEDCPBCBPBE，故CDFEDFES四边形DEBCFDC的中点SVBEP2SVBEFS四边形D选项正确；解：延长AD到E，使AD=DECDADCAD∴△ADC≌△EDB（SAS∵AB-∴AB-连接CFSAS可证ADFCEFDFFE,AFDCFEEFD90

，从而得出四边形CDFE的面积为1 ADFADFSDFGFGDFEGBGADBGDEEG，最后根据三角形的三边解：如图，连接CFACBC，FAB∴CFAB，ACFBCF1ACB2∴ADF≌CEFCFAF．∴ADF≌CEF∴DEF∵∵ADF≌CEF∴SADFSCEF 12∵S

1ACBC18832 ∴四边形CDFE16，为定值．②正确．DFGFGDFEGBG．∴△ADF≌△BCF∴ADBG∴EFDF在EBGADBEDEA．6．EF、CB交于点GFCFEFG，依据直角三角形斜边上的三角形等边对等角得到FCGG50、BFCFCG50，依据三角形内角和得到GFC，EF、CB交于点GABCD∴AGBF，AFEBFG，GCECED90FABAFBF1AB2∴△AFE≌BFG(ASA)，G90CEF∴FCFEFG∴FCGG50∴GFC180FCGG80∵BF1AB,AD1CD,ABCD,ADBC ∴BFBC∴BFGGFCBFC3030°37．2AD至GADDG在ACD和GBDCDADCAD∴ACD∴CADG,AC∵BE∴BE∴G∴AEF∴EF∴AFCFBFAF69∴AF28．2BECDF，证VABE≌VDFEBE=EF1BFBCF2BF长即可BECD∵ABCD，则∠A=∠EDC，∠ABE=∠DFE，EAD上的中点，∴BE=EF,所以VABE≌VDFE∴BEEF1BF,ABDF2∴CF1212

=5∴BE1BF 5 ∵DAB∴△ADC≌△BDE（SAS∵CD：AC：BC＝1：2：23，CD＝mAC＝2m＝BE＝CE，∴FC＝FB＝1BC＝32Rt△CEF中，cos∠FCE＝CF＝3m＝3 10．2ADEDE=AD=7CEEF⊥ACFCH⊥ADH22EC=AB=102

则根据勾股定理可计算出CF 2从而得到 2BCAD在△ADB和△EDCADBEDC，∴△DBEDC（A，∴EC=B=10．BD

2 222102(72在Rt△CEF中，CF 2102(72

2212在Rt△CDH中，CD 12故答案为 ADC作CFADFBECF6

ADC作CFAD∵AD是ABC∵BEAD，CFAD在BDE和CDF中，BEDBDECDFBD∴BDE

BECF6C到AD12（1）（2）A2+2E22BBM∥ACEDMMF，证明△ADE≌△BDMAE＝BM，DE＝DMEF＝MF，进而根据勾股定理得结论．（1）∵D∴DE∥BC，DE＝12CEDF∴DE＝CF＝12CF2CF2

125125BBM∥ACEDMMF，∵D点是AB

AED在△ADE和△BDMADEBDMAD∴△ADE≌△BDM（AASDM=ADBMBDM≌△CDAADM，使得MDADBMAD在△MDB和△ADCBDBDMDM∵BFAC∴BFBMEFAEAFAEEF14（1）

（2）S3x2830x43（3）BP2CQ266由同角的余角相等证得PMBQMN及PBMQNM（2）先由特殊角的三角函数值求出AC、BC，再由相似比求出NQ，并进一步得出AQ，最后由面积得出S与x的函数关（3）MBCBP2PQ2、CQ2三者之间的数（1） ∴PMBQMN.∵PBMC90，QNMC90，∴PBMQNM3∴ 333

，AC12.∵3是BC边的中点，∴BMCM .在RtNMC中，NMC90，C30，CM433383

BPBM，即

4，∴NQ4

3x，∴AQANNQ43

3x332 3 ∴S1APAQ1 x32 3

6

830x43 BP2CQ2PQ2.2PMPMPM.MBCBP2CQ2P'Q2.∵P'MPM，QMPM，∴PQP'Q，∴BP2CQ2PQ2勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，渗透数形结合、运动变化、函数方程等数学思想，检测探215（1）（2）（3）2B、E、D三点共线，然后利用直角三角形斜边中线的EGCGEGC90EGCG；延长CGH，使GHCGHFBCMEHECSAS △CDGHF//CD腰直角三角形的性质证明△BEC≌△FEHAHA、H、G，C在同一直线上时，2GEBFBE在BC上，然后根据平行四边形的判定及性质得出2GEBFAC的长，最后利用勾股定理求（1）1BD∴EBFDBCBEDDEF90GDFDCB∴EG1DFCGDG2EGFCGF2EDC90，即EGC90，